sábado, 4 de junio de 2011

Series numéricas (X)

Por fin, un nuevo acertijo se asoma en este blog para haceros pensar y que la cabeza os duela durante unos minutos. Esta vez, os propongo un clásico de esta sección: una serie numérica. Me ha costado bastante buscar una que tenga un nivel de dificultad considerable para que no logréis resolverla a las primeras de cambio, o al menos eso es lo que creo que va a pasar con ésta. Antes de nada, os recuerdo la única norma de los acertijos que propongo, que no es otra que está totalmente prohibido buscar la solución de la serie numérica en Internet, al igual que consultar algún libro o cualquier otra fuente; como es obvio, yo no puedo controlaros, pero confiaré en vuestra buena fe y que respetéis el fair-play que debe abanderar toda competición, aunque sea una de tan poca importancia como ésta.
La serie numérica que tenéis que resolver es la siguiente:
0 1 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 2 3 3 4 ...
La solución debe estar compuesta por al menos los tres siguientes elementos de la serie y también por la explicación de dicha serie numérica. Como os he comentado antes, creo que es un poco difícil, así que es muy probable que en unos días os dé alguna pista para ayudaros, siempre y cuando haya habido algún intento por vuestra parte. En cualquier caso, el plazo para responder expira el próximo jueves a las 23:59h.
¡Mucha suerte a todos!

13 comentarios:

Rojo Merlin dijo...

Bueno, por fin algo de diversión. Como siempre, alguien se me adelanta, pero no importa, estoy casi ultimando un pequeño estudio sobre Bach y "el arte de la fuga", y pensarás, qué tiene esto que ver? jajajaja.
Mejor de lo explico en privado, este último carnaval ha sido muy instructivo, y de momento no quiero fastidiar el acertijo.
Saludos.

Ada dijo...

1 2 2

Creo que es el número de unos que tiene la representación en binario de los números naturales en orden creciente, partiendo del 0.


Saludos!

Migue dijo...

si nos atenemos a la serie numerica, lo siguiente deberia ser 2 3 3 4 3 4 4 5. Uniendo los números de 4 en 4 y con una repetición debería tocar eso. Pero supongo k es más dificil que simplemente eso

hjg dijo...

Estoy con Ada, y cerca de Migue. En realidad, no habría que agrupar en bloques de 4 en 4 sino en 1 2 4 8, y cada nuevo bloque se puede contrusir concatenando al anterior el mismo bloque aumentado en 1

1
1 2
1 2 2 3
1 2 2 3 2 3 3 4
1 2 2 3 2 3 3 4 2 3 3 4 3 4 4 5

Andrés dijo...

Pues a ver, seguro que como siempre, mi solución está mal, pero allá va: 2 3 3

0 (1 1) 2 1 (2 2) 3 1 (2 2) 3 2 (3 3) 4 y ahora 2 (3 3).

Así los que hay entre paréntesis, son números iguales que se repiten según el dígito que representan: (1 1) 1 vez (2 2) 2 veces, (3 3) 3 veces...

Y lo que hay fuera del paréntesis, aparte del primer cero, sus números sumados van creciendo de uno en uno:

0 - 0
2 + 1 = 3
3 + 1 = 4
3 + 2 = 5
4 + 2 = 6

Lo que no concuerda y rompe totalmente esta sucesión que imaginé es el cero del principio, así que imagino que no será válida.

Rafalillo dijo...

Bueno, al final la cosa se ha animado un poco.

Ada ha dado en el clavo, pues la serie viene determinada por el número de unos que tiene la representación binaria de los números naturales. Y los 3 números que siguen la serie son correctos también. Así pues, felicidades ;)
Me gustaría saber cómo te diste cuenta de cuál era la serie, aunque conociéndote seguro que te vino la respuesta al momento :D

¿Qué ocurre? Pues que en verdad Ada no fue la primera en dar con la solución, sino Rojo Merlin, que me escribió un correo apenas unos minutos después del comentario que dejó. Su solución también era válida, pero la explicación es diferente a la de Ada. A pesar de ello, en realidad tiene mucho que ver. Es muy parecida a la que ha proporcionado HJG, así que ya sabes Rojo Merlin, te toca deleitarnos con la explicación que me diste en privado. Y, obviamente, compartes victoria con Ada ;)

Migue: lo siento, es incorrecta tu solución, pero gracias por intentarlo ;)

HJG: lo dicho, tu solución es buena, pero al ser tu explicación una mezcla entre la de Rojo Merlin y Ada no te puedo considerar ganador del acertijo. De todas formas, gracias por haber participado ;)
Por cierto, me gustaría que me contestases al comentario que te dejé en el post sobre los libros que me quiero leer este verano.

Andrés: tu razonamiento parece válido, pero, al igual que con la solución de Migue, no se corresponde con la serie que yo había planteado. Aún así, gracias por tu intento ;)

Pues nada más, gracias a todos los que habéis participado y hasta la próxima :D

Ada dijo...

Bueno, mi primer recurso para resolver las series es escribir los números naturales justo encima de cada término de la serie y ver si puedo sacar algo de ahí.

Muchas veces no funciona, pero esta vez me imaginé que los tiros iban por ahí porque los números eran "más o menos" crecientes.

A eso le juntas la deformación profesional y la solución se obtiene fácilmente xD.

Rojo Merlin dijo...

Bien, intentaré explicarlo lo mejor posible.
En este último Carnaval de Matemáticas aprendí una cosa nueva, los fractales.
Más o menos consiste en sumar 1, y añadir el resultado a la serie.
Si se empieza por 0, el siguiente elemento es 1.
Ahora tenemos 01, y sumando nuevamente 1 (a cada número) sale 12.
Se le añade a la serie, y ya tenemos 0112. Le volvemos a sumar 1, y obtenemos 1223, con lo que la serie quedaría 01121223.
Volvemos a sumar 1, y obtenemos 12232334.
Así quedaría la serie 0112122312232334, que es la que está en el enunciado.
Al sumarle 1 de nuevo, y añadiendo el resultado nos quedaría:
01121223122323341223233423343445.
Espero que se haya entendido, si continuamos, el siguiente paso nos llevaría a una serie de 64 números, el siguiente a una de 128, y así sucesivamente.
Saludos.

Rojo Merlin dijo...

Por cierto, que se me olvidaba, esto de los fractales está presente en la naturaleza, como tantas otras funciones matemáticas, y por supuesto, en la música.
Si se sustituyen los números por notas, y se va añadiendo una nota siguiendo el mismo procedimiento, se obtiene un fractal musical, que no es otra cosa que las famosas "fugas" de Bach (nombro éste, por ser el más conocido). Este método matemático también fue utilizado por Mozart, como no podía ser menos, y por otros grandes genios de la música.
Saaludos.

Rafalillo dijo...

Ada: buen método. Yo también lo uso cuando me acuerdo de él, pero cuando vi esta seria no caí en la cuenta.
Sí, la deformación profesional ayuda bastante jeje.

Rojo Merlin: para que luego se diga que las Matemáticas no sirven para nada. Se ve que la iniciativa del Carnaval da sus frutos :D
Como te comenté en privado, aquí tienes material para escribir una buena entrada que combine la representación binaria de los números, los fractales y las fugas de Bach. Un poco más y te podría salir un libro :P

Gracias a los dos por vuestros comentarios y, de nuevo, felicidades, campeones ;)

Ada dijo...

Por cierto, la solución de Rojo Merlin y hjg son la misma no? Sólo que hjg no menciona los fractales, pero creo que son idénticas.

Por cierto, os recomiendo a todos el libro "Gödel, Escher, Bach: Un eterno y grácil bucle" (Douglas Hofstadter). Relaciona las fugas de Bach con el teorema de Gödel y los grabados de Escher. No recuerdo si menciona los fractales, pero seguro que salen en alguna parte del libro.

hjg dijo...

En realidad, mi solución no aporta nada a la de Ada, sólo traté de expresarla de otra manera, para conectarla con el intento de Migue.

Rafalillo dijo...

Ada: sí, sus soluciones son prácticamente idénticas.
Ese libro he estado a punto de comprarlo (pedirlo para Reyes) más de una vez, pero siempre me he decantado por otros que me atraían más. Quizás algún año me haga con él.
Por cierto, hablando de libros... Échale un vistazo al post que escribí hace unos días en el que os pido que me aconsejéis libros. Seguro que tus recomendaciones serán de las mejores ;)

HJG: pues sí, se le ve más parecido en la explicación a la solución de Migue, pero corregida con el razonamiento de Ada.
Lo dicho, que tengas suerte la próxima vez ;)

Gracias por vuestros comentarios ;)