miércoles, 29 de abril de 2015

Arcos de Málaga: carpanel

Reanudamos el serial de 'Arcos de Málaga' con su cuarta entrada, puesto que ya hemos hablado anteriormente de tres arcos, en concreto del romano o de medio punto, del rebajado y del escarzano; por cierto, que el post de este último arco recibió cinco puntos en la votación a la mejor entrada de la Edición 6.1: Números Perfectos del Carnaval de Matemáticas, convirtiéndose en la cuarta publicación más votada.
El protagonista de la entrada de hoy va a ser el arco carpanel, el cual, aunque tiene cierta similitud en su forma con los arcos rebajado y escarzano que ya hemos analizado, no comparte la misma construcción. La diferencia estriba en que los que hemos visto hasta ahora se trazan partiendo de un único centro, mientras que el carpanel necesita varios centros, concretamente tres, o en su defecto un número impar mayor (cinco, siete, nueve...) si se quiere conseguir una curva más suave. Para que nos entendamos, se podría decir que el arco carpanel es un arco rebajado con los extremos redondeados, y quizás por este motivo también es uno de los más utilizados en la arquitectura. Como hemos dicho, se construye de forma diferente, y es que se necesitan más pasos para ello, aunque esto no quiere decir que sean muy complicados, como se puede comprobar a continuación:
  1. Elegimos dos puntos A y B para determinar el segmento a que une ambos puntos.
  2. Trazamos la mediatriz b del segmento anterior, de tal forma que obtenemos el punto de corte C, que con los puntos A y B determina los segmentos c y d, respectivamente.
  3. Trazamos las mediatrices e y f de los dos segmentos anteriores, de tal forma que obtenemos los puntos de corte D y E, respectivamente.
  4. Con centro en D trazamos una circunferencia g de radio el segmento DE, y con centro en E trazamos otra circunferencia h de radio el segmento ED, de tal forma que se obtiene un punto de corte G sobre la mediatriz b.
  5. Desde G trazamos las semirrectas i y j que pasan por los puntos D y E, respectivamente.
  6. Con centro en D trazamos una circunferencia k de radio el segmento DC, y con centro en E trazamos otra circunferencia p de radio el segmento EC, de tal forma que se obtienen los puntos de corte I y K sobre las semirrectas i y j, respectivamente.
  7. Con centro en G trazamos un arco de circunferencia q de radio el segmento GI con inicio en el punto I y fin en el punto K.
  8. Con centro en D trazamos un arco de circunferencia r de radio el segmento DA con inicio en el punto A y fin en el punto I.
  9. Con centro en E trazamos un arco de circunferencia s de radio el segmento EB con inicio en el punto B y fin en el punto K.
  10. Finalmente, con la combinación de los arcos de circunferencia q, r y s obtenemos el arco carpanel.
Si salís a dar una vuelta por las calles de vuestra ciudad, comprobaréis que el arco carpanel está muy presente en varios edificios y monumentos, especialmente en balcones y portales, eso sí, muy probablemente hallaréis pequeñas diferencias entre ellos porque se habrán construido a partir de más o menos centros. El que yo he explicado antes es el de tres centros, el más sencillo de todos, pero, si tomamos algunos más, la curva que describen será más plana o cerrada tanto en la parte superior como en los extremos. En cualquier caso, aquí os dejo algunos de los ejemplos que encontré en mi paseo por Málaga de hace unos meses.
Calle Victoria (detalle de un balcón)

Casa Hermandad de la archicofradía de la Esperanza

Calle Cortina del Muelle (detalle de un balcón)

Plaza de Félix Sáenz (detalle de un balcón)

Rectorado de la Universidad de Málaga (Antigua Casa de Correos y Telégrafos)

Y hasta aquí lo que os tenía que contar y mostrar de este tipo de arco. Como siempre, os invito a poner vuestro granito de arena dando a conocer los ejemplos de arco carpanel que haya en vuestras respectivas ciudades a través de los comentarios.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta quincuagésima tercera edición, también denominada 6.3: Teorema de Pitágoras, está organizado por Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo.

2 comentarios:

Alberto García dijo...

Gran trabajo. Gracias.

Rafalillo dijo...

Gracias a ti. Me alegro de que te haya gustado mi post :D

Saludos y feliz año ;)