¿Por qué las tarjetas de crédito tienen esa forma?

Las utilizamos todos los días para sacar dinero de un cajero, para pagar la camisa que vamos a comprar, para reservar una habitación de hotel a través de Internet... Las tarjetas de crédito, esos trozos de plástico de forma rectangular que llevamos siempre en nuestra cartera y que, ¡vaya casualidad!, sean del banco que sean, todas son iguales. Pero no solamente las tarjetas de crédito, sino también el DNI, el carné de conducir, la de la Seguridad Social, e incluso, si me apuráis, en la mayoría de los casos también coinciden en tamaño el carné del videoclub, el del autobús o el de la biblioteca. ¿Por qué tienen esa forma? La respuesta, en las siguientes líneas.

Antes de nada, os toca experimentar un poco. Coged una tarjeta de crédito o vuestro DNI y medid su largo y su ancho; luego, calculad el cociente de ambas longitudes y decidme qué número os sale. ¿Algo parecido a 1'618? Decimal arriba o decimal abajo, el resultado que os debe salir tiene que ser muy cercano al que os acabo de preguntar. ¿Por qué ese número y no otro? ¿Por qué no usar un rectángulo cuyo lado mayor sea el doble que el menor, y así será más fácil de construir en vez de tener que estar pendiente de que encaje con varios decimales? La explicación es muy sencilla: el número anterior es el número áureo.
¿Y qué particularidad tiene el número áureo para que tenga un nombre propio y que se use, como hemos visto, para hacer tarjetas de crédito? Pues que es un número que proporciona belleza y equilibrio a todo aquéllo a lo que se aplique. La primera curiosidad matemática que se le encuentra es que, tanto si lo elevamos al cuadrado como si le sumamos uno, el resultado final es el mismo, pero vamos a buscarle una propiedad algo más visual que nos permita admirar el atractivo que le caracteriza, por ejemplo, con el rectángulo de las tarjetas de crédito.
Primero, para no tener que romper ninguna tarjeta, poned una sobre un papel en blanco y trazad su contorno; a continuación, dibujad el cuadrado interior más grande que podáis, es decir, aquél cuyo lado mide lo mismo que el ancho del rectángulo. De esta forma, el rectángulo original ha quedado dividido en dos partes: una con un cuadrado y otra con un rectángulo. Bien, ahora medid el largo y el ancho del nuevo rectángulo que habéis obtenido y calculad el cociente. ¡Sorpresa! ¡Sale el mismo número que antes! Eso es porque hemos usado un rectángulo áureo, que, como su propio nombre indica, tiene como razón entre sus lados el número áureo, y, si pudiésemos repetir el experimento con el rectángulo que hemos obtenido infinitas veces, conseguiríamos rectángulos cada vez más y más pequeños y siempre áureos.
Una vez leí sobre el rectángulo áureo que no era ni demasiado largo ni demasiado ancho, y, desde luego, al que lo dijo no le falta razón. Se podría decir que, de entre todos los rectángulos que se pueden dibujar, el áureo es el más proporcionado, el perfecto, el modelo a seguir. Por eso, es el que se usa para las tarjetas de crédito, el DNI... ¡y las cajetillas de tabaco! ¿No os lo creéis? Haced la prueba y veréis que no miento. Pero lo del rectángulo áureo no es algo relativamente nuevo, ya que su armoniosa propiedad se utiliza desde hace ya miles de años, concretamente en los tiempos de la Antigua Grecia, cuando se aplicó para edificar el Partenón (su alzado cumple la proporción de oro).
Lo más fascinante de este número es que se muestra de forma continua en la naturaleza, como por arte de magia. El nautilus, una especie de molusco, tiene una concha cuya forma es prácticamente idéntica a la de la espiral logarítmica, que se construye a partir de continuas divisiones de rectángulos áureos. El crecimiento de las ramas de los árboles suele seguir la serie de Fibonacci, al igual que las hojas de las que se componen muchas flores. Esta serie, que viene determinada por los números 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... se forma a partir de la suma de los dos últimos elementos de la serie; si calculáis el cociente de dos números consecutivos, os daréis cuenta de que, cuanto más grandes sean éstos, el resultado tiende a ser igual al número áureo.
Y el ser humano, ¿está caracterizado de alguna u otra forma por esta proporción? La respuesta es sí. La relación entre nuestra altura y a la que se encuentra el ombligo, por ejemplo, se muestra en el conocidísimo dibujo de Leonardo da Vinci 'El Hombre de Vitruvio', que describe las múltiples relaciones que se dan en el cuerpo de un hombre; de hecho, se dice que es el Canon de las proporciones humanas.
¿Casualidad? El comportamiento de la naturaleza parece condicionado en gran parte por el número áureo, como ya hemos visto, en el crecimiento de las plantas y árboles, en al forma de las conchas de algunos moluscos, en las proporciones del cuerpo de un ser humano y en muchas otras que también podría haber comentado. Es evidente que la casualidad o el azar podrían ser, si acaso, actores secundarios en estos hechos, porque el papel principal le corresponde, sin duda alguna, a ese número que aporta equilibrio, belleza y armonía allá donde se manifiesta: el número áureo.
Para los que queráis conocer algunas otras propiedades del número de oro, aquí os dejo el siguiente vídeo que he encontrado:



Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas que ha creado Tito Eliatron en su blog, así que, si queréis participar tanto en esta primera edición como en las futuras, no tenéis más que entrar en la web del Carnaval o en el blog de Tito Eliatron para informaros.