Sin cimientos, poco se puede hacer

Tanto el año pasado como éste, he tenido la oportunidad de auxiliar a Sixto, profesor del departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Málaga y de quien soy becario, en el Curso Inicial de Matemáticas para la Ingeniería Informática que él imparte a los alumnos de nuevo ingreso que van a estudiar algunas de las titulaciones que se ofertan en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática.

Dichos cursos se desarrollaron en la segunda quincena del mes de septiembre de ambos años, es decir, justo antes de que comenzaran las clases oficialmente, con dos objetivos principales: conocer de primera mano el nivel de matemáticas con el que llegan los alumnos a la universidad e intentar afianzar los conceptos básicos que dichos alumnos deben dominar para poder afrontar con unas mínimas garantías las asignaturas del departamento de Matemática Aplicada que cursarán el primer año de carrera. La mecánica del Curso Inicial ha sido similar estos dos años y ha consistido en una serie de explicaciones en la pizarra por parte de Sixto sobre temas que los alumnos han estudiado en el instituto (operaciones con números reales, ecuaciones, matrices, geometría, límites, derivadas, integrales...) para que, a continuación, ellos hicieran problemas extraídos de las relaciones de ejercicios que les proporcionábamos; mientras tanto, Sixto y yo resolvíamos las dudas que les surgían y les explicábamos con más detalle aquellos conceptos que no les habían quedado claros.

Conocida ya la situación, voy a disertar sobre las conclusiones que he sacado a lo largo de dichos cursos. La primera es el asombro que me produce el nivel de matemáticas con el que llegan los alumnos no sólo a la universidad, sino a mi carrera en concreto; hablando en plata, estos alumnos no saben nada de matemáticas, salvando algunas excepciones, lógicamente. Antes de comenzar el Curso Inicial, les pasamos un pequeño examen preliminar compuesto por once cuestiones que se resuelven en no más de dos minutos cada una, aunque les dábamos media hora para hacerlo. Los problemas no podían ser más sencillos, a saber: sumar y multiplicar fracciones, factorizar un polinomio de tercer grado, resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, hallar el determinante de una matriz, resolver una integral inmediata, etc. Los resultados hablan por sí solos:

• Curso Inicial de 2009: 73 alumnos presentados y 8 aprobados.
• Curso Inicial de 2010: 98 alumnos presentados y 10 aprobados.

Apenas un 10% de los alumnos supo resolver, como mínimo, seis de la once cuestiones propuestas; sin embargo, el dato más preocupante no es éste, sino que, fijándonos en el curso de este año, 70 de los 88 suspensos obtuvieron una puntuación menor o igual a tres. Para echarse a temblar. Las carencias que presentan los alumnos se hacen también evidentes al ver dónde suelen fallar y al escuchar las dudas que preguntan tanto en las explicaciones como en el tiempo que les dejamos para que hagan problemas; es ahí cuando te das cuenta de que falta base, mucha base. No saben cosas tan elementales como la prioridad de los operadores, obtener el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor, sacar factor común, simplificar una fracción... Si no me falla la memoria, todo eso se ha estudiado en 1º y 2º de secundaria, incluso recuerdo haber aprendido algunos de esos conceptos ¡en primaria!

Al final del Curso Inicial, les hicimos un examen más serio que el preliminar compuesto por problemas casi calcados a los que aparecen en la relación de ejercicios y de un nivel incluso más bajo que el que tiene la prueba de Matemáticas de Selectividad, por donde ha tenido que pasar la gran mayoría de los alumnos de nuevo ingreso. Al igual que antes, os detallo los resultados que obtuvieron:

• Curso Inicial de 2009: 62 presentados y 22 aprobados.
• Curso Inicial de 2010: 64 presentados y 24 aprobados.

Como veis, algo más de un tercio de los alumnos obtuvo al menos cinco puntos en el examen. Los porcentajes, obviamente, mejoran a los de la prueba preliminar, pero, aún así, dejan mucho que desear, sencillamente porque me resulta inexplicable que una persona que se matricula en una ingeniería sea incapaz de aprobar un examen de Matemáticas prácticamente regalado. Pensándolo bien, en parte no me sorprende, ya que en la prueba preliminar les pedíamos que indicaran la nota del examen de Matemáticas de Selectividad y la que habían obtenido en dicha asignatura en su colegio o instituto (datos del Curso Inicial de 2010):

• Selectividad: 19% de suspensos (menos de un 5), 48% de aprobados (un 5 o menos de un 7), 23% de notables (un 7 o menos de un 9) y 10% de sobresalientes (un 9 o más).
• Colegio/Instituto (no puede haber suspensos): 47% de aprobados (un 5 o un 6), 36% de notables (un 7 o un 8) y 17% de sobresalientes (un 9 o un 10).

De nuevo, los datos no dejan lugar a la duda. La media de las notas de Selectividad sería un 5 raspado, mientras que la que traen del colegio o instituto rondaría el 6, es decir, un nivel bastante bajo para alguien que pretende ser ingeniero.

¿Cuál es la siguiente conclusión que saco? La más importante de todas: el problema está en la base. Hagamos un símil con la construcción de un edificio. Empezamos por los cimientos, pero, si éstos presentan grietas o defectos, ¿a quién se le ocurre seguir construyendo para que luego el edificio se venga abajo? Pues exactamente esto es lo que está ocurriendo en la enseñanza de las matemáticas: si no tienes una buena base, no puedes avanzar. Todos sabemos, porque lo hemos vivido, que los profesores de los colegios e institutos suelen pasar la mano a aquellos alumnos que van a suspender una o dos asignaturas en junio, lo que supone repetir curso, convirtiendo un 4 en un 5 o artimañas del estilo, como poner exámenes de recuperación en mitad del curso bastante más asequibles que los oficiales para que los que suspendieron lo tengan ahora más fácil para aprobar. Entre estas asignaturas, suele encontrarse la de Matemáticas, históricamente odiada por los alumnos por esa misma razón, porque siempre la suspenden.

¿Qué consecuencias conlleva el pasar la mano? Pues que el alumno que aprueba de esta forma no ha asimilado los conceptos necesarios para poder aprender los del siguiente curso, cuando volverá a suspender. Y así, pasan y pasan los años: seis de primaria, cuatro de secundaria y dos de bachillerato. El alumno llega a la universidad, se matricula en una ingeniería tras haber terminado el instituto con un 6 en Matemáticas... y se estrella. No tiene el nivel suficiente no sólo por su culpa, que seguramente habrá estudiado poco, sino también por culpa de los profesores que le han dado clase. El fracaso de los estudiantes españoles en Matemáticas que refleja el Informe PISA de cuando en cuando tiene nombre y apellidos: los de los docentes que han convertido la formación académica de estos alumnos en un auténtico despropósito del que ellos son las únicas víctimas.
Otro gran problema que veo es que se avanza muy poco curso tras curso, es decir, que si, por ejemplo, en 2º de la ESO aprendo por primera vez a resolver ecuaciones de primer y segundo grado, en 3º me lo vuelven a explicar como si fuera algo nuevo y no lo hubiera visto antes, y puede que hasta en 4º lo reexpliquen. Yo recuerdo que, en el colegio, el temario de los libros de Matemáticas de cursos consecutivos era muy similar; a ojo, más de la mitad de los contenidos estaban repetidos, lo que nos está llevando a que cada vez se enseñan menos cosas en la etapa escolar. Para que os hagáis una idea, mi madre aprendió integrales cuando estaba en 1º de BUP, mientras que yo las dí en 2º de Bachillerato. ¡3 años de diferencia! Y la cosa va a peor, porque hace poco escuché que se está planteando la posibilidad de eliminar precisamente la parte de integrales de los exámenes de Matemáticas de Selectividad. A este paso, dentro de 30 o 40 años, acabaremos el instituto sabiendo apenas sumar y restar.
Precisamente ayer, cuando me encontraba en el despacho de Sixto, coincidieron varios profesores del departamento que comentaban que cada vez están más desmotivados cuando bajan a las aulas a impartir clase. Se les quitan las ganas de ponerse delante de un grupo de alumnos con el que tienen que perder el tiempo en explicarle cosas que se suponen sabidas y más que asentadas. Esto implica, a su vez, en tener que reducir cada vez más y más el temario previsto, cosa que ya ocurre en los colegios e institutos. ¿Alguna vez os han explicado el libro de Matemáticas entero? Nunca, pues siempre se quedan varios temas sin dar. ¿Por qué? Porque hay que repetir lo del año anterior. ¿Por qué? Porque los alumnos no tienen la base suficiente para poder avanzar al ritmo adecuado. ¿Por qué? Porque los profesores pasan la mano. He aquí el problema.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta octava edición está organizado por Juan Martínez-Tébar Giménez a través de su blog Los Matemáticos no son gente seria.