No es mío, pero es interesante (XXXIX)

Vuelve la sección 'No es mío, pero es interesante' para traeros las entradas de otros blogs y webs que más me han interesado y gustado en los últimos días. Como de costumbre, algunos blogs aparecen en varias ocasiones: Microsiervos con cinco, mientras que Fogonazos, Amazings y ALT1040 tienen dos aportaciones cada una. Y tampoco cambia la amplia variedad de esta sección: matemáticas, ciencia, astronomía, curiosidades y muchos vídeos.

Veamos qué nos trae la lista de hoy:

• Demostración sin palabras de la fórmula para calcular el área de un círculo: más fácil y más intuitivo es imposible. Deberían enseñarla en los colegios para que no sea necesario aprenderse de memoria la fórmula y sí saber razonarla.
• Lo que se preguntan mis alumnos de 3º ESO (II): segunda entrega de una curiosa recopilación de preguntas que se hacen los alumnos del profesor que administra el blog. Algunas tienen respuesta inmediata, pero otras quizás nunca encuentren respuesta.
• ¿Por qué los pájaros vuelan en V (uve)?: pues una de esas preguntas podría ser ésta fácilmente, y la respuesta es bien sencilla: para volar mejor. Y ya descubriréis que los humanos les imitamos muchas veces..
• El efecto 'jaula de Faraday' explicado de una manera sencilla y clara: cuando un profesor es capaz de explicar Física de una manera casera, entonces el alumno seguro que aprende antes y mejor. Un par de móviles y un poco de papel de aluminio nos bastan para hacer este experimento.
• Pero, ¿cuántas bolas hay en la imagen?: un montón, lo que pasa es que se caracterizan por tener un índice de refracción tan similar al del agua que desaparecen como por arte de magia.
• David Attenborough: What a Wonderful World: al son de la famosa canción de Louis Armstrong podréis disfrutar de bellos paisajes y seres vivos que pueblan nuestro planeta, sí, ése que acabaremos destruyendo si no nos paramos los pies.
• Carl Sagan: 15 años de su muerte: si alguien ha defendido a capa y espada el planeta Tierra, ése es Carl Sagan, quien nos dejó hace ya quince años. Os dejo también con su más famoso vídeo y que yo os enlacé aquí.
• Impresionante vistas de la Aurora Boreal desde Laponia: como viene sucediendo en las últimas entregas, un nuevo vídeo de auroras boreales. No me canso de verlos, pero lo que de verdad quiero es verlas en vivo y en directo.
• El último eclipse lunar del año visto desde varios rincones del mundo: en España apenas se pudo disfrutar, así que nos tenemos que conformar con las imágenes que nos llegan de otros países de uno de los fenómenos astronómicos más bellos que se pueden contemplar.
• Galería fotográfica del eclipse de Luna del pasado 10 de diciembre: en este enlace tenéis más imágenes de todo tipo del citado eclipse lunar.
• El eclipse lunar del día 10 en imágenes: y ahora una recopilación de recopilaciones de fotografías del eclipse. Para que luego no se diga que no lo hemos visto.
• Viaje a través del espacio: yo no he tenido tiempo de ver el vídeo entero, ya que dura más de una hora, pero sí he visto algunos segundos sueltos y tiene muy buena pinta.
• Pico de actividad para las Gemínidas de 2011: el mes de diciembre también nos ha regalado una lluvia de meteoros que se denomina así porque éstos aparecen por la constelación de Géminis. Otra de las cosas que me gustaría ver en vivo y en directo.
• Vídeo de los viernes: San Petesburgo: impresionante timelapse de una de las ciudades más grandes de Rusia. Me han entrado muchas ganas de visitarla, no sé cuando, pero de lo que estoy seguro es de que no será en invierno.
• Me gusta más el material de papelería que a un tonto un lápiz: si quieres saber cómo se fabrica un lápiz desde el principio hasta el final, no te pierdas el vídeo que aparece en el enlace que os recomiendo. Yo me he quedado fascinado.
• Quién inventó la paella...: los valencianos, pero cuidado que algunos alimentos no los crearon quienes nosotros creemos. Os llevaréis alguna que otra sorpresa.
• La Isla de las cuatro estaciones: existe un lugar en el mundo en el que conviven al mismo tiempo las cuatro estaciones en un día en concreto. Gracias al relato del enlace descubriréis dónde se encuentra.
• La ciencia de Santa Claus [vídeo]: ¿Papá Noel os dejó la otra noche algún regalo bajo vuestro árbol de Navidad? Sí es así, atentos a este vídeo, porque os daréis cuenta de todo lo que tuvo que trabajar y correr para llegar a tiempo a todas las casas.
• Salpicaduras a 5.000 fotogramas por segundo: me gustan mucho los timelapses, pero también los vídeos de cámaras superlentas, como por ejemplo éste. Poder ver caer una gota y los efectos que produce es una maravilla.
• Preguntas y respuestas sobre la Navidad: una completa e interesante recopilación de preguntas acerca de los días que estamos viviendo y que nos sacarán de muchas dudas y que seguro nos hará aprender algo nuevo.

¿Os han gustado las recomendaciones de esta entrega? Espero que sí y que me lo contéis a través de un comentario ;)

Navidad en Málaga

Calle Granada - Felices Fiestas

Calle Granada - Estrella de Belén

Plaza de la Merced - Iluminación

Calle Echegaray - Iluminación

Plaza del Carbón - Iluminación

Calle Calderería - Iluminación

Plaza de la Constitución - Árbol de Navidad

Calle Marqués de Larios - Iluminación

Rotonda del Marqués de Larios - Nacimiento

Alameda Principal - Iluminación

Plaza de la Marina - Árbol de Navidad

Paseo del Parque - Iluminación

Catedral - Anunciación de la Virgen

Catedral - Anunciación a los pastores

Catedral - Adoración de los Reyes Magos

¡Horizonte a la vista!

Parafraseo a Rodrigo de Triana, el primer español en avistar tierras americanas en el año 1492, para titular esta entrada en la que, a través de una serie de sencillos cálculos, descubriremos a qué distancia se encuentra esa lejana línea que separa el cielo y la tierra y que llamamos horizonte.

Antes de empezar, os planteo la siguiente pregunta: suponiendo que estemos al nivel del mar, por ejemplo en una playa, ¿a qué distancia creéis que se halla ese límite entre el azul del agua y el del cielo? ¿2 kilómetros? ¿10? ¿20 quizás? Bueno, depende de varios factores, pero se puede calcular muy fácilmente y de una forma muy aproximada utilizando sólo herramientas y conocimientos matemáticos que todos hemos estudiado más de una vez en Secundaria; de hecho, todo se reduce a saber plasmar en papel la situación que os he descrito y a recordar un famoso teorema. Fijáos en la imagen que acompaña a estas líneas. En ella, vemos una persona (fruto de mis dotes gráficas) de pie sobre nuestro planeta, algunos valores conocidos (la altura 'a' de la persona y el radio 'r' de La Tierra) y una incógnita (la distancia 'h' que separa a la persona del horizonte). El dibujo no es del todo exacto, empezando por el tamaño de la persona, que obviamente no está a escala, pero lo importante es darse cuenta de un detalle crucial: los segmentos 'r' y 'h' forman un ángulo de 90º, por lo que tenemos un triángulo rectángulo.
¿Qué quiere decir esto? Que podemos usar el Teorema de Pitágoras. Sí, ése que decía que "el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos". Pues bien, en este problema nuestra incógnita es uno de los catetos, por lo que para conocer su valor tendremos que calcular la diferencia entre el cuadrado de la hipotenusa y el del otro cateto y luego hacer la raíz cuadrada del resultado obtenido; no obstante, operando un poco se puede evitar el tener que calcular el cuadrado de dos números, quedando la siguiente fórmula:

El cateto 'r' mide 6.371.000 metros (el radio medio del planeta), mientras que 'a', como soy yo el que escribe, consideraremos que equivale a 1'9 metros, que es aproximadamente mi altura. Cogemos la calculadora y obtenemos 4.920 metros, o lo que es lo mismo, 4'92 kilómetros, es decir, que yo puedo ver el mundo en un radio de casi 5 kilómetros a la redonda. Bueno, esto no es del todo exacto, pues no estamos considerando uno de los factores que antes citaba: la refracción. Debido a la existencia de la atmósfera, los rayos de sol se curvan, lo cual provoca que la distancia que hemos calculado no sea la verdadera, sino más pequeña que la real, pero nosotros vamos a obviar todos los fenómenos ajenos a la geometría para que todo se entienda mejor.

Ya hemos visto que la distancia a la que se encuentra el horizonte depende, como es lógico, de la altura de la persona, puesto que un niño lo verá más cerca que yo, mientras que un pívot de baloncesto lo verá algo más lejos. También puede darse el caso de que lleguemos a divisar cosas que están aún más lejos de nuestro horizonte, como por ejemplo las nubes o las montañas, ya que estás sobresaldrían por encima de esa línea imaginaria al estar a una mayor altura. Y ya que estamos hablando de alturas, ¿a qué distancia se encontraría el horizonte si nos alejamos del centro de La Tierra? Vamos a comprobarlo con algunos ejemplos que todos conocemos:

• Desde la azotea de la Torre Eiffel, que está a 300 metros de altura, se ve el horizonte a 61'83 kilómetros.
• Desde lo más alto del Burj Khalifa, el rascacielos más alto del mundo con 828 metros, el horizonte estaría a 102'72 kilómetros.
• Si ascendiésemos al Puerto de Navacerrada en la Sierra de Guadarrama, a 1.858 metros de altitud, veríamos todo aquéllo que se encuentra a 153'88 kilómetros. De hecho, desde allí se puede ver la Cordillera Cantábrica gracias a que ésta también tiene una considerable altura, como podéis apreciar aquí.
• Si escalásemos el Teide, que mide 3.718 metros, ya tendríamos el horizonte a más de 200 kilómetros, concretamente a 217'69.
• En el Everest, el punto más alto del planeta (¿o no?) con 8.848 metros, el horizonte se encontraría ya a 335'89 kilómetros.
• Y ya por último, consideramos la altura a la que suele volar un avión comercial, unos 10.000 metros, lo cual quiere decir que, si nos asomamos a la ventanilla, veríamos la parte del planeta que está a menos de 357 kilómetros de distancia.

Impresionante, ¿verdad? De todas formas, ya os he dicho que estos datos no son del todo reales. Influyen, y mucho, la atmósfera y las condiciones climatológicas, las cuales nos permitirán disfrutar de un horizonte notablemente más lejano o, por el contrario, tener que conformarnos con un poco menos, y si no que se lo digan a los de Gibraltar, que hay días que pueden ver África y días que no. En cualquier caso, lo que pretendía con esta entrada era haceros ver, y nunca mejor dicho, que hay ciertas curiosidades y preguntas que nos hacemos casi a diario y que muchas veces pueden ser resueltas con la ayuda de las matemáticas.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta decimonovena edición, también denominada 2.9, está organizado por Elisa Benítez a través de su blog Que no te aburran las M@TES.

Adivina quién soy (XVI)

Nueva entrega de 'Adivina quién soy', una sección que consiste en un juego en el cual tendréis como objetivo adivinar quién es el conocido personaje que se oculta tras las pistas que os iré dando con el paso de los días. Aquéllos que queráis participar tendréis que seguir y respetar las siguientes normas:

• Sólo se puede dar una respuesta por cada pista que se proporcione (las tres primeras pistas cuentan como si fueran una sola), es decir, no vale decir el nombre de dos o más personajes entre la pista 'X' y la 'X + 1'. Si alguien incumple esta norma, no se tendrán en cuenta sus posteriores intentos en dicha prueba, pero sí podrá participar en las posteriores.
• Si queréis una nueva pista, basta con que dejéis un comentario en el que intentéis adivinar el personaje, es decir, tendríais que decir algo como 'Creo que es Pepito Pérez'.
• Sólo proporcionaré una pista por día, por lo que si hoy dos personas propusiesen dos soluciones posibles, hoy os daría una pista y mañana otra.
• No se puede participar identificándose como 'Anónimo'. Toda respuesta que se dé con dicha identificación no será tenida en cuenta bajo ningún concepto.
• En el caso de que se lleguen a dar diez pistas, el plazo para responder terminará a las 23:59h del día siguiente al que se publicó la décima pista. Si nadie lo adivina, os daré la solución y la explicación de todas las pistas.

Ahora sí, conocidas las reglas del juego, pasamos a las pistas:

1. Mujer.
2. Muerta.
3. Regla.
4. Una infancia con varios 'padres'.
5. M&M.

¡Suerte a todos!

¿Qué puedes comprar con 1.619'46 €?

Vuelve a este blog la sección '¿Qué puedes comprar con...?', una sección en la que tras describiros una determinada situación os pido que penséis en las cosas que compraríais con la cantidad de dinero que os detallo.

Como todos sabéis, actualmente estoy cursando el Máster Universitario en Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanzas de Idiomas, el cual se supone que me tiene que formar para ser un buen profesor en el futuro. ¿Qué ocurre? Pues que en realidad solamente le estoy viendo dos utilidades: ser el requisito indispensable para poder presentarme a las Oposiciones y ser un sacadero de dinero. Sí, porque yo (mejor dicho, mis padres) he tenido que pagar 1.619'46 €, que al menos no son los 1.779'62 € del precio original, ya que me han hecho una pequeña rebajita por ser ingeniero, pero hay que ver lo que ha costado ese descuento. En cualquier caso, os puedo decir que, hasta el momento, todavía no encuentro el motivo de que este máster valga tanto, porque para lo que estoy aprendiendo, que es muy poco, y la organización que tiene, que es nula, no hacen falta cerca de trescientas mil de las antiguas pesetas; además, sabiendo que hasta hace unos años lo que existía era el CAP, el cual tengo entendido que duraba unos tres meses y costaba entre 300 y 400 euros. Podría hablar bastante de lo malo que tiene el máster y muy poco de lo bueno que tiene, pero eso es otro cantar.

A lo que vamos. Como, bajo mi punto de vista, este dinero lo podría estar aprovechando de otra forma mucho más productiva y educativa, que es lo que supuestamente se pretende, he pensado en plantearos la siguiente pregunta: ¿qué puedes comprar con 1.619'46 €? Como de costumbre, os dejo con algunos ejemplos más o menos originales para que luego seáis vosotros los que a través de los comentarios propongáis otras alternativas. Aquí van mis ejemplos:

• Pagar los viajes que he hecho con mis amigos: Barcelona, Valencia, Milán, Roma, Madrid y Londres.
• 81 entradas para escuchar y disfrutar los monólogos de Luis Piedrahita en el Teatro Alameda.
• Contratarme para impartir 135 horas de clases de Matemáticas.
• 7 carnets de socio del Málaga C. F. en la grada de Gol si tienes menos de 25 años.
• 753 raciones de doce uvas para las campanadas de Año Nuevo.
• Pagar a 26 españoles que estuvieron en las mesas electorales el pasado 20-N.

Y a vosotros, ¿qué se os ocurre comprar con 1.619'46 €?

No es mío, pero es interesante (XXXVIII)

De nuevo, la sección 'No es mío, pero es interesante' vuelve a hacer acto de aparición para recomendaros aquellas entradas de otros blogs y webs que más me han interesado en los últimos días. Para variar, tenemos a varios blogs que aparecen más de una vez en la lista que luego os detallaré; concretamente, Microsiervos con cinco aportaciones, y Fogonazos con dos. Y, como siempre, variedad para todos: matemáticas, ciencia, curiosidades, ilusiones ópticas y muchos vídeos.

La lista que hoy os recomiendo se compone de las siguientes entradas:

• Resumen Carnaval de Matemáticas 2.8: como cada mes, el Carnaval de Matemáticas ha vuelto a reunir a los amantes de los números para compartir las entradas matemáticas que hemos publicado. Yo lo hice con ésta.
• ¿Por qué un CD tiene esa capacidad, y no otra?: basta con poner un poquito de matemáticas, otro poquito de conceptos de ondas y sazonarlo todo con una conocida pieza musical para obtener un rico CD.
• Seis historias animadas que te harán pensar y aprender cosas sobre lógica, matemáticas y física: el título lo dice todo. El vídeo, aunque está en inglés, se medio entiende, pero tranquilos, que los no angloparlantes pueden encontrar abajo unos enlaces que le ayudarán a comprender dichas historias.
• Vídeo: diez juegos y entretenimientos científicos, de Richard Wiseman: unos sencillos y divertidos juegos para sorprender a tus amigos y familiares en las fiestas que se acercan. Especialmente atentos al tercero y a los dos últimos.
• No somos nadie (y desde el punto de vista de las estrellas, menos todavía): una muestra más de lo poco y de lo pequeños que realmente somos en el Universo. Si hasta el Sol que es mucho más grande que nuestro planeta se queda en pañales junto a otras estrellas.
• Chimborazo: no puedes ir más lejos del centro de la Tierra: aunque el Everest es el pico más alto del planeta, realmente no es el punto más alejado de su centro, puesto que La Tierra está achatada por los polos. Muy didáctico el vídeo que ilustra por qué ocurre esto.
• "El viaje a casa", espectacular timelapse desde el espacio de Ron Garan y Mike Fossum: los astronautas deben sentirse unos privilegiados por poder estar ahí fuera y contemplar lo que se muestra en el vídeo. Vivir ese momento no se puede pagar con dinero. Alucinante.
• La Tierra en un Time Lapse fascinante tomado desde la Estación Espacial Internacional: y lo mismo de antes lo podemos decir ahora, porque este vídeo también es una maravilla. Ojalá viajar al espacio fuera tan fácil como coger un tren o un avión.
• Nueva edición de The pale blue dot: ¿os acordáis del vídeo de Carl Sagan que os recomendé al poco de comenzar con este blog? Pues aquí tenéis una nueva y original versión que sigue siendo tan emotiva y tan concluyente como la original.
• Agua, fiordos, Noruega: uno de los muchos países que me gustaría visitar a pesar del frío que allí se pasa, pero por ver cosas como las del vídeo se hace el esfuerzo, y con mucho gusto.
• Ilusión óptica: espejismo: a pesar de la explicación que ofrecen en la entrada, a mí me sigue pareciendo magia que esa imagen desaparezca de mi vista en tan sólo unos segundos.
• Lo que el cerebro ve cuando los ojos dejan de mirar: igual me ocurre con ésta. ¿Por qué cambia de amarillo a azul en mi cerebro? ¿Será por el color del fondo? En fin, más magia procedente de estas ilusiones ópticas que tanto me maravillan.
• I believe I can fly (una de franceses volando): volar, volar, la verdad es que no vuelan, pero la sensación tiene que ser muy parecida. A mí me encantaría estar en su lugar, pero yo no me pongo ahí ni con diez arneses.
• La Tierra con 100 habitantes: ¿cómo sería el mundo si sólo existiéramos cien personas con la misma proporción que ahora? ¿Habría más hombres o más mujeres? ¿Qué idioma se hablaría más? ¿Qué religión tendría más adeptos?
• Las naranjas: ¿qué fue antes: el naranja o la naranja? Un genial monólogo de Luis Piedrahita que vi en la tele hace unos días y que por suerte él ha compartido con sus seguidores en su blog. Simplemente, el mejor monologuista de España, y en marzo estará aquí en Málaga.
• Vídeo: un auténtico ninja de los bumeranes: lo que ha tenido que practicar y entrenar este joven para alcanzar tal grado de precisión. ¡Si hasta lo hace con los ojos cerrados!
• ¡El cambiazo!: me parece increíble que las personas a las que preguntan por una determinada calle no se den cuenta de que la chica no es la misma que la del principio. Yo creo que sí me daría cuenta del cambiazo, además canta mucho lo de que te pasen por en medio varias personas así por la cara.
• 3.118 monedas en equilibrio: qué paciencia, qué precisión y qué pulso hay que tener para poder construir un castillo de monedas que únicamente se sustenta sobre una, y, para hacerlo más difícil, al borde de una mesa.

¿Qué os ha parecido la selección de entradas de hoy? Espero que os hayan gustado y que me lo contéis a través de un comentario ;)