martes, 22 de noviembre de 2011

La paradoja del cumpleaños siempre se cumple

El pasado 10 de noviembre fue mi cumpleaños (si no me habéis felicitado, tranquilos, que no os voy a guardar rencor), así que he pensado que hoy es un buen momento para hablaros de la paradoja del cumpleaños, probablemente una de las más conocidas y curiosas de las matemáticas, sobre todo por su fácil explicación y por lo sorprendente de sus resultados.
Os formulo la siguiente pregunta: ¿qué probabilidad hay de que en una habitación con 30 personas dos de ellas celebren su cumpleaños el mismo día? Mientras pensáis vuestra respuesta, yo os voy a ir explicando poco a poco cómo se obtiene dicha probabilidad, pero antes de empezar es necesario que hagamos un par de suposiciones para simplificar los cálculos:
  1. Un año tiene 365 días (obviamos los bisiestos).
  2. La probabilidad de nacer un día u otro es la misma (en realidad, cada día no nace exactamente el mismo número de personas, pero es similar).
Ahora sí, entramos en materia, pero lo que voy a hacer primero es calcular cuál es la probabilidad de que esas 30 personas cumplan años en días diferentes. Hemos comentado que es igual de probable haber nacido un 1 de enero que un 22 de noviembre, es decir, existe una probabilidad igual a 1/365 de nacer un día en concreto; así pues, para la primera de esas treinta personas tenemos 365 días en los que puede celebrar su cumpleaños. Para que la segunda no coincida con ella, solamente tendremos 364 días libres, o lo que es lo mismo, tiene una probabilidad de 364/365 de no haber nacido el mismo día que la primera; la tercera persona tendrá que cumplir años en los otros 363 días; la cuarta sólo tiene ya 362 opciones, es decir, una probabilidad igual a 362/365 de no coincidir con las tres primeras personas; la quinta...; y así sucesivamente hasta llegar a la última persona, que tendrá libres 336 días del año.
¿Cuál es entonces esta probabilidad? Pues, como estamos tratando con sucesos independientes (el nacimiento de una persona no depende del de la de otra), basta con multiplicar los treinta cocientes, tal y como se muestra a continuación:
Estaremos todos de acuerdo en que la probabilidad contraria a ésta es la que os pregunté al principio, es decir, que al menos dos personas hayan nacido el mismo día; por lo tanto, a 1 le restamos el valor anterior para concluir que dicha probabilidad es del 70'63%. ¿A que pensabais que era mucho menos? Bueno, si eres matemático seguro que no has caído en la paradoja, pero estoy seguro de que el resto no se esperaba una respuesta como ésta.
¿Por qué hemos obtenido un valor tan alto? La explicación es muy simple: somos nosotros los que nos equivocamos al interpretar la cuestión inicial, puesto que no nos están preguntado cuál es la probabilidad de que una persona en concreto nazca el mismo día que otra, sino si existe cualquier pareja que cumpla esa condición. En el primer caso, la probabilidad es muy baja (sólo existen 29 casos posibles), concretamente un 7'65%, pero ya hemos visto que en el segundo caso es bastante mayor. Esto es precisamente lo que nos lleva a llamar paradoja a este curioso problema, y no porque sea una contradicción, sino porque va en contra de nuestra intuición.
Muchos de vosotros quizás os estaréis preguntando ahora cuál es el mínimo número de personas que tenemos que reunir para que exista una probabilidad mayor del 50% de que dos de ellas cumplan años el mismo día. Solamente hacen falta 23 individuos, pues la probabilidad ya sería igual a 50'73%. Si queréis comprobarlo, no tenéis más que utilizar la siguiente fórmula genérica y sustituir el valor n por el número de personas que estéis considerando:
Para ahorraros algunos cálculos y adelantaros varias sorpresas, os diré que en una reunión de 35 personas la probabilidad ya supera el 80% (en concreto, un 81'44%); si tuviésemos a 41 individuos, ya sería del 90'32%; con 47, alcanzamos el 95% (un 95'48% exactamente); y para tener una probabilidad del 99% solamente necesitaríamos a 57 personas (sería del 99'01%). En la siguiente gráfica, podéis observar cómo se comporta esta curiosa probabilidad, la cual crece bastante rápido al principio para luego estabilizarse cuando ya está muy próxima al 100%.
Una vez explicada esta paradoja tan sorprendente, ¿qué os parece si la llevamos a la práctica para comprobar si se cumple o no? Antes comenté que en un grupo de 23 personas existe aproximadamente una probabilidad del 50% de encontrar a dos que hayan nacido el mismo día, o sea, que la paradoja se cumplirá en la mitad de los ejemplos que busquemos. Empecemos con mi familia, la cual está compuesta precisamente por 22 personas, entre las que se incluyen mis abuelos, mis tíos y tías con sus respectivas parejas, mis primos, mis padres, mi hermana y yo. Primer intento positivo, puesto que mi tía Inma y mi primo Alberto nacieron un 9 de julio, y no sé si hay alguna coincidencia más porque no me sé las fechas de los cumpleaños de toda mi familia.
Probemos con un segundo ejemplo. Esta vez, voy a consultar qué día nacieron los compañeros de colegio que tengo agregados en Tuenti, que en total son 18. De nuevo, y a pesar de que partimos con una probabilidad del 34'69%, tenemos a dos compañeras, Alicia y Ana, que cumplen años el 2 de septiembre. Sigamos con un tercer caso de estudio. Ahora, me paso por Facebook para buscar a aquellos compañeros de la universidad que tengo añadidos como amigos y comprobar cuándo celebran sus respectivos cumpleaños. Son solamente 12 personas, es decir, el equivalente a un 16'7% de encontrar a dos que compartan día de nacimiento, pero aún así me topo con Humberto y Jesús, quienes nacieron un 7 de octubre. Tres de tres, y eso que todas ellas eran más improbables que probables.
Para que nadie diga que esto está preparado, voy a mostraros dos ejemplos más. En el primero, analizamos la plantilla actual del equipo de mis amores, el Málaga C. F., que se compone casualmente de 23 jugadores (no tendré en cuenta a Hélder Rosario y Edinho, que están descartados extraoficialmente, ni a Juanmi, Portillo y Recio, que tienen ficha del filial), los justos para que la probabilidad de acierto sea ya superior al 50%. ¿Habrá alguna coincidencia? Pues sí, ya que Eliseu y Baptista soplan las velas el 1 de octubre. Un último ejemplo con los 15 ministros españoles que, a la espera de que se nombren los del nuevo Gobierno, apuran sus últimos días en el cargo. Resulta que Manuel Chaves (ministro de Política Territorial y Administración Pública) y Rosa Aguilar (ministra de Medio Ambiente, Medio Rural y Marino) están empeñados en que la paradoja del cumpleaños se siga cumpliendo con un pleno de aciertos, y es que ambos políticos nacieron un 7 de julio.
Si a priori ya nos parecía complicado que dos personas cualesquiera dentro de un grupo de treinta compartieran su día de nacimiento, ¿cuán complicado es que en los cinco ejemplos que hemos analizado hayamos encontrado parejas de cumpleañeros, teniendo en cuenta además que en éstos era más probable fallar que acertar? Será la magia de la paradoja del cumpleaños, o, mejor dicho, la magia de las matemáticas, porque os invito a que probéis vosotros mismos con situaciones tan cercanas como las que yo os he expuesto, y estoy seguro que en más de una hallaréis a un par de individuos que hayan nacido el mismo día.
Ya para terminar, os dejo con un par de cuestiones un tanto intrigantes:
  • ¿Es una simple casualidad que un gran porcentaje de mis amigos cumplan años en los meses de abril y octubre?
  • ¿Cuál sería la probabilidad de que en un grupo de n personas dos de ellas hayan nacido el mismo día del mismo año?

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta decimoctava edición, también denominada 2.8, está organizado por Gabriel Ivorra a través de su blog Ciencia Conjunta.

36 comentarios:

zusss dijo...

Como te curras las entradas del carnaval de matematicas... Por otra parte no sabía que cumplia el mismo dia que Humberto!

Lo de Octubre es normal... La mitad de los que conozcon que nacieron en este mes fueron por culpa del frio que hacia nueve meses antes :P

PD: mas vale tarde que nunca... Felicidades!!

Migue dijo...

es muy interesante y supongo que tendrás razon y todos los calculos son correctos...pero por ejemplo en mi caso no se da. Si junto a los miembros de mi familia, que vienen a ser como los tuyos, unos 20, ninguno cumplimos el mismo dia. y lo mismo con mis amigos. Si cojo a mis 20 mejores amigos tampoco recuerdo celebrar algo el mismo día. Sí que se da un dato curioso, y es que más de la mitad de los 20 que somos cumplimos años en los mismos meses: septiembre y noviembre. pero ninguno coindimos en el día
Cosas de las matemáticas, supongo
Un saludo y gran entrada

Rojo Merlin dijo...

Bien, Rafalillo, este artículo en verdad que me ha impresionado, llevo toda la vida pensando en que esto que dices era verdad, pero has tenido que venir tú a demostrarlo. Podría contar muchas anécdotas en mi vida donde se ha dado esta paradoja, incluso con muchas menos personas. De hecho, la última vez que hubo cuatro personas en mi casa a la vez, y dos de las cuales, la conocí por primera vez, una de ellas, cumple años el mismo día que yo.
Y sin ir mas lejos, al leer este artículo, hice una pequeña lista con personajes famosos, más o menos conocidos y admirados por mi, y fíjate lo que ha pasado: Te nombro los que coinciden con mi cumpleaños: Frank Zappa, Loquillo, Paco de Lucía y Samuel L. Jackson.
Ahora ya me pica la curiosidad, voy a ver quien más coincide conmigo, jajaja.
Bueno, pues eso, que me ha sorprendido gratamente este artículo tuyo, esta vez te mereces ganar el carnaval, te lo digo en serio.
Saludos.

Anónimo dijo...

Bueno, yo no creo que la probabilidad de nacer en cualquier día del año sea la misma. Los padres de la mayoría de la gente suelen aprovechar los periodos vacacionales de relax y asueto para follar, con lo que si la cópula se produce en julio y agosto (período típico de vacaciones para gran parte de las personas), pues tendremos nacimientos en los meses de abril y mayo. Idem si la concepción se produce a final de diciembre o principios de enero (período navideño), entonces el nacimiento será alrededor de octubre. Con lo cual tenemos 4 meses donde es más probable nacer: abril, mayo, octubre y noviembre

Porcuna dijo...

Yo siempre he alucinado con esa paradoja, sobre todo con lo de que con 23 personas ya haya un 50%.

De hecho, aprovechando lo del Málaga, podríamos hacer una estadística con los 20 equipos de primera división (todos tienen 23-25 jugadores) a ver si en 10 de ellos se cumple la paradoja...

Mi intuición me dice que no se va a cumplir, pero la estadística es muy poderosa, y si se cuenta bien, no falla...

Anónimo dijo...

Es superinteresantZZZzzzZZZzzZZZZzz

-Pelu- dijo...

Creo que sí hay más posibilidades de nacer en una cierta fecha, por ejemplo el 1 de octubre de Baptista y Eliseu (yo nací un día después) es producto de un polvo de nochevieja.

Anónimo dijo...

anonadado me hayo ...

pd:Salu2 desde Ofertas ADSL Vodafone.

KiKo dijo...

Cuando estudiaba en la universidad, en nuestra primera clase de estadística, nuestro profe nos planteó este mismo problema. Cuando los alumnos empezamos a decir nuestros cumpleaños en alto nos quedamos todos flipando cuando se repitió un cumple antes de llegar a la tercera fila. Después, por supuesto, nos hizo la demostración matemática. Muy buena forma de despertar el interés de los alumnos.

Gran artículo.

Anónimo dijo...

Migue: lo que tenemos son probabilidades, no certezas. Quiere decir que si, por ejemplo, hay un 70% de probabilidades de que algo se cumpla, a la vez hay un 30% de que no sea así. Ese 30% tiene que existir, sino sería, insisto, una certeza absoluta (equivalente a una probabilidad del 100%). Podemos concluir que un caso probable menor del 100% no es invalidado por un contraejemplo, como sucede en otros ámbitos matemáticos.

Xabi Brey dijo...

En el hotel que trabaja mi padre, hay +800 personas, y por esta regla, deberian haber un porron de cumpleaños al dia, y m ha dixo que lo normal es 1 o 2 o ninguno al dia...
k pasa aki?

Anónimo dijo...

¿Y si los días del año fueran los números de una ruleta en un casino?
Echando cuentas... esta noche me juego la nómina del paro en el casino!!!

Manel Blog dijo...

Sorprendente!
En clase de alemán (25 personas) hicimos un juego que consistía en preguntar la fecha de cumpleaños al resto de alumnos para finalmente agruparnos por signo del zodiaco. Pues cuál mi sorpresa al descubrir que los otros dos alumnos con los que compartía signo zodiacal cumplían años además exactamente el mismo día que yo! Desconozco si se produjo alguna otra coincidencia, pero sabrías calcular la probabilidad a priori de que se diera este caso de triple coincidencia en un grupo de 25 personas? Felicidades por el blog!

upnews.es dijo...

Nunca imaginé que un tema tan intrascendente pudiera ser tan interesante.

Valora en upnews.es: El pasado 10 de noviembre fue mi cumpleaños (si no me habéis felicitado, tranquilos, que no os voy a guardar rencor), así que he pensado que hoy es un buen momento para hablaros de la paradoja del cumpleaños, probablemen...

Anónimo dijo...

En otro articulo lei que muchas de esas coincidencias se producen en base a fiestas populares, esas noches la gente aprovecha para hacerlo y a los 8/9 meses de pronto explosion de natalidad :D

En muchos amigos de pueblos eso se cumple

Rafalillo dijo...

Antes de contestaros, un par de cosas:
- Gracias al meneo que alguien le ha dado a este post, el blog consiguió ayer 16.000 visitas, y, teniendo en cuenta que de media suelo tener entre 60 y 70, imaginad cómo me quedé ayer :D
- A los Anónimos que han comentado les pediría que la próxima vez se identifiquen con su nombre o con un nick para poder diferenciarlos de los demás. Y a todos los nuevos comentaristas en general, bienvenidos, y ojalá sigáis visitándome a partir de ahora ;)

Zusss: es lo poco que me voy a currar a partir de ahora, aunque la verdad es que tenía pensado currármelo más todavía, pero no he tenido tiempo.
Ya lo sé. Lancé esa pregunta sabiendo en parte la respuesta, pero en todo caso hay que suponer que la probabilidad de nacer en un día u otro es la misma.
Gracias ;)

Migue: los cálculos son correctos, eso no lo dudes.
A ver, a mí casualmente se me cumple en todos los ejemplos que he pensado, pero, cogiendo infinitos grupos de 23 personas, la mitad de dichos grupos cumplirá la paradoja y la otra mitad no. Digamos que tú compensas mi 100% de acierto :P
Lo de que muchos de tus amigos hayan nacido en los últimos meses, ya te ha dicho Zusss cuál es la razón jeje.

Rojo Merlin: pues es una paradoja de la que ya se ha escrito bastante, eh? La única novedad por así decirlo es que yo he planteado varios ejemplos cercanos y que casualmente todos se han cumplido.
Pues que en un grupo de 4 personas coincidan dos con el mismo día de nacimiento ya es complicado.
No creo que vaya a ganar el premio al mejor post del Carnaval, que la competencia es durísima.

Anónimo 1: ya he dicho en el post que la probabilidad de nacer en cualquier día es la misma es únicamente una suposición, puesto que es imposible predecir qué día nacerá una persona, aunque como dices todo depende de cuándo los padres se pongan a ello, que tiene toda su lógica que sea en verano y en los meses más fríos del año.

Porcuna: por eso es una paradoja, porque va en contra de nuestra intuición.
La estadística de los 20 equipos de Primera División es una de las cosas que quería haber incluido en el post, pero es que no he tenido tiempo para ello. Si te sirve de símil, 8 de las 16 selecciones que participaron en la Eurocopa de 2008 tenían parejas de cumpleañeros, incluso algunas tenían dos y hasta tres parejas. Tu intuición falla, la estadística no ;)

Anónimo 2: pues parece que al final no te ha resultado interesante. En fin, la próxima vez intentaré hacerlo mejor.

(Sigo contestando en el siguiente comentario, que en uno no cabe)

Rafalillo dijo...

(Continuación del comentario anterior)

-Pelu-: el 1 de octubre no tiene por qué ser producto de un polvo de Nochevieja. Ten en cuenta que es muy difícil nacer a los 9 meses exactos de la cópula, más que nada porque cada mes tiene un número de días diferente; además, tengo entendido que un gran porcentaje de los nacimientos se da unos días antes de salir de cuentas.

Anónimo 3: tranquilo, que, aunque ahora a mí ya no me sorprende tanto, yo también me quedé alucinado cuando descubrí esta paradoja hace unos años ;)

KiKo: los profesores de Matemáticas, y sobre todo los de Estadística, suelen hacer este experimento en clase para atraer la atención de sus alumnos. Estas cosas siempre enganchan :D
Gracias, se hace lo que se puede ;)

Anónimo 4: bien dicho. Hay que tener en cuenta tanto la probabilidad de acierto como la de fallo. Por esto, esta paradoja hay que plantearla realmente en un número infinito de casos, o, en su defecto, con muchos casos, para comprobar su efectividad.

Xabi Brey: en el hotel de tu padre habrá de media un par de cumpleañeros cada día, pero puede darse el caso de que un día no haya ninguno y que al siguiente coincidan cinco. No pasa nada, sólo que la distribución de los cumpleaños es aleatoria, aunque ya hemos comentado que es un poco más probable nacer en ciertos meses.

Anónimo 5: jaja yo que tú no me jugaría la nómina en los juegos de azar.

Manel Blog: ya ves que la coincidencia puede surgir en cualquier momento.
Creo que sabría hacerlo, y lo que está claro es que la probabilidad será sensiblemente más baja que en el caso que planteo en este post.
Gracias, me alegro de que te guste, así que espero seguir viéndote por aquí ;)

upnews.es: las Matemáticas son siempre interesantes, lo que pasa es que tienen muy mala fama. Ejemplos como éste ayudan a verla de otra forma.

Anónimo 6: pues puede que ésa sea otra de las razones, pero ya te digo, inicialmente hay que suponer que la probabilidad de nacer un día u otro es la misma, si no sería imposible hacer los cálculos.

Gracias a todos por vuestros comentarios ;)

Anónimo dijo...

En principio la paradoja no es tal es simplemente mentira, existe eso si, una tendencia
A la concentración de nacimientos en fechas determinadas, durante todo el año. Pero salvo ese aspecto nada más. Si fuese como dices, el juego de la ruleta americana seria mas fácil, suponiendo que tenemos 365 personas, escogidas al azar, te garantizo que habría muchas coincidencias de fechas y muy próximas y otros grupos de días que no aparecería ningún nacimiento. Y si esto lo realizamos mil veces ocurriría lo mismo.
No es cierto que los nacimientos se produzcan totalmente al azar, existe una causalidad consistente.

Jose Luis dijo...

¡Enhorabuena por la entrada, Rafalillo!

Sólo escribía para recomendarte, por experiencia propia, que es casi mejor deshabilitar los comentarios anónimos, porque ya ves lo que pasa si no... ;-)

Liet dijo...

A veces la probabilidad asusta. Mi mujer y yo nos llevamos 9 meses justos, que podría significar que ella nació cuando me encargaron a mi. 30 años después, tuvimos una hija que nació el mismo día que yo, 2 en una familia de 3...
Jodida probabilidad: no he vuelto a tener cumpleaños desde hace 8.

Anónimo dijo...

rafalillo muy bueno el post y muy bien explicado. Solo un detalle, por definición una probabilidad es un número entre 0 y 1, así pues, se dice una probabilidad de 0,5 en lugar de una probabilidad de un 50% o en su defecto, una posibilidad de un 50%.

un saludo

Rafalillo dijo...

A los 4 nuevos comentaristas, bienvenidos al blog, el cual espero que sigáis visitando a partir de ahora ;)

Y a los dos nuevos Anónimos, pediros que la próxima vez os identifiquéis con vuestro nombre o nick en vez de como Anónimo para así poder diferenciaros mejor.

Anónimo 1: decir que la paradoja es mentira creo que es estar muy equivocado. La paradoja es paradoja simple y llanamente porque va en contra de la intuición de la mayoría. Es cierto que se observa una pequeña concentración de nacimientos en algunos meses por las circunstancias citadas en comentarios anteriores, pero nada más, no es algo científico. La suposición que he hecho hay que hacerla, si no a ver quién es el guapo que se atreve a calcular esa probabilidad.
El juego de la ruleta americana creo que tiene poco o nada que ver con esta paradoja.
Teniendo a 365 existe una probabilidad casi casi casi del 100% de que haya no sólo una coincidencia, sino varias. La paradoja está en considerar un reducido grupo de personas (25 o 30). Tu ejemplo es obvio que no tiene nada de paradójico.

Jose Luis: gracias, me alegro de que te haya gustado ;)
Ya me han dicho alguna vez de deshabilitarlo, pero no lo voy a hacer. Tampoco pasa nada, pues la única 'molestia' es que no firman con su nombre. Aquí lo más importante es hablar con educación y respetar a los demás.

Liet: pues lo tuyo sí que es una coincidencia.
Lo que no he pillado es lo de que no tienes cumpleaños desde hace 8. Espero tu explicación ;)

Anónimo 2: gracias. Ése es el objetivo, que las matemáticas se entiendan, y si es con ejemplos sencillos mejor ;)
En cuanto a tu aportación, tengo entendido que los porcentajes también pueden ser referidos como probabilidades en estos casos. Es más, me suena que lo que no está bien dicho es lo de "una posibilidad del 50%". A ver si algún matemático con experiencia nos ilustra y nos saca de dudas...

Gracias por vuestros comentarios ;)

Hervasio dijo...

Muy buen post, y lo de liet supongo que sera que ya no se acuerdan de el al tener la hija aunque hayan nacido el mismo dia la atencion sera toda para ella jeje.

Rafalillo dijo...

Hervasio, antes de nada, bienvenido a mi blog, el cual espero que sigas visitando a partir de ahora ;)

Me alegro de que te haya gustado mi entrada :D

Sí, puede que lo de Liet sea eso; de hecho, es la única opción que se me ocurría. A ver si se vuelve a meter por aquí y nos lo aclara del todo.

Saludos ;)

Anónimo dijo...

Es intrigante esto lo de la paradoja. yo tengo la casualidad qe mi novio, que es el padre de mi nena cumpla el mismo dia qe yo, el 11 de enero. Al principio nos sorprendimos y ahora lo tomamos re natural, aunque es complciado festejar nuestro cumple juntos. pero ahora qe me puse a leer el articulo qede mas sorprendida de qe no solo encontre alguien qe cumple el mismo dia qe yo, sino qe tmb sea mi novioo!

Rafalillo dijo...

Pues sí, un poquito intrigante sí que es, pero ya has visto que hay muchos casos así y que las matemáticas demuestran que lo que aparentemente es una casualidad no lo es tanto.

En fin, aprovecho para felicitaros por vuestro cumpleaños, ya que será dentro de unos días :D

Por cierto, la próxima vez que comentes intenta hacerlo con tu nombre o con un nick que te identifique en vez de como Anónimo. Por otra parte, bienvenida a mi blog, el cual espero que sigas visitando a partir de ahora ;) Y también me gustaría saber cómo has llegado hasta aquí.

Saludos ;)

Pedro Mascarós dijo...

Pero Rafaelillo, esto no es una paradoja, en todo caso es una curiosidad.
Saludos

Rafalillo dijo...

Pedro, antes de nada te doy la bienvenida a mi blog, el cual espero que sigas visitando a partir de ahora. Por cierto, si es posible me gustaría saber cómo has llegado hasta aquí. Ah, y es Rafalillo, no Rafaelillo ;)

Es una curiosidad, pero también una paradoja porque, tal y como cuento en la entrada, va en contra de lo que la mayoría pensaría, es decir, que con unas 25 personas la probabilidad de que dos de ellas cumplan años el mismo día es muy baja. Sólo por eso es una paradoja.

Saludos ;)

Keok dijo...

Enhorabuena por el blog Rafalillo.

Os invito a todos a visitar una web que hace tiempo hice pero que después de un tiempo sin dedicarle tiempo, he vuelto a rediseñar y actualizar.

Aquí podréis encontrar a gente que nació cuando vosotros.

misdina.com

Rafalillo dijo...

Hola, Keok.

Gracias por tus felicitaciones ;)

Anónimo dijo...

no se como se llega pero mis dos hijos nacieron el 2 de septiembre el nene en el 2010 y la nena en el 2012.

Rafalillo dijo...

Hola, Anónimo.

Antes de nada, te doy la bienvenida a mi blog, el cual espero que te guste y que sigas visitando a partir de ahora. Me gustaría que me dijeras cómo me has encontrado, si no te importa.

Por cierto, la próxima vez intenta identificarte con tu nombre o nick en vez de como Anónimo para que así os pueda identificar mejor.

Lo de tu caso es muy azaroso. Bien es cierto que biológicamente se puede intentar que las dos fechas de nacimiento de tus dos hijos coincidan, pero aún así es muy curioso.

Saludos ;)

filomates dijo...

Tema muy interesante, no hay más que leer los comentarios en muchas páginas de internet donde se trata el problema del cumpleaños, para comprobar que es antiintuitivo. En muchas páginas de internet se trata el tema, no sólo en wikipedia.

Recomiendo una página donde se trata el tema pero también se citan direcciones interesantes sobre el asunto.

http://parafernaliasmatematica...
http://parafernaliasmatematicas.blogspot.com.es/2013/03/el-problema-o-paradoja-del-cumpleanos.html

En general, casi todo lo que atañe a la probabilidad contradice bastante a la intuición.
Te recomiendo que busques en google la frase "el azar no tiene memoria" para profundizar sobre el tema.

Además la página siguiente contiene información sobre otra paradoja relacionada con la probabilidad: el problema de Monty Hall
http://parafernaliasmatematica...

http://parafernaliasmatematicas.blogspot.com.es/2012/12/paradoja-de-monty-hall.html

Rafalillo dijo...

Filomates, antes de nada te doy la bienvenida a mi blog, el cual espero que sigas visitando a partir de ahora. Supongo que me habrás encontrado a través del Carnaval de Matemáticas, pero me gustaría que me lo confirmases.

Del problema o paradoja del cumpleaños, como bien dices, ya se ha hablado mucho. Yo solamente pretendía hacer ver que casualmente en los ejemplos que propongo siempre se cumple, aunque obviamente es solamente una casualidad.

Saludos ;)

Juan dijo...

Hola como estan? Mi caso: mi esposa . mi hija y yo cumplimos el mismo dia (24 de junio) solo mi hijo cumple diferente (16 de mayo) ... que probabilidades que 3 de 4 miembros en una familia cumplan años el mismo dia hay?..

Rafalillo dijo...

Hola, Juan!

Pues acabo de hacer los cálculos y, si no me he equivocado, la probabilidad es del 0'00000205%, es decir, prácticamente nula.

Saludos, muchas gracias por tu comentario y felicidades por vuestro próximo cumpleaños ;)