viernes, 22 de enero de 2021

No es mío, pero es interesante (CXLV)

Aquí tenemos una nueva entrega de 'No es mío, pero es interesante', una sección en la que os recomiendo las entradas de otros blogs y webs que más me han gustado en las últimas semanas. Como suele ser habitual, hay algunos blogs que han conseguido colar más de una aportación, como son los casos de Microsiervos y Naukas, con seis y dos posts, respectivamente. Lo que tampoco cambia es la variedad de contenidos, pues hay matemáticas, astronomía, ciencia, curiosidades, vídeos, etc.
Echémosle un vistazo a la lista de enlaces de esta entrega:
¿Qué os han parecido las recomendaciones de esta entrega? Espero que os hayan gustado y que me lo hagáis saber a través de un comentario ;)

miércoles, 6 de enero de 2021

La pandemia no puede con la magia del 6 de enero

¿Alguien lo dudaba? ¿Alguien pensaba que un virus iba a impedir a Sus Majestades los Reyes Magos de Oriente entrar en nuestras casas para dejarnos regalos? Melchor, Gaspar y Baltasar no han faltado a su cita ni en el año más difícil que se recuerda, y todo ello a pesar del toque de queda y de las restricciones de movilidad, pues a ellos se les ha permitido trabajar durante toda la noche del 6 de enero y en todos los lugares del planeta en los que se mantiene viva la ilusión de este día tan especial. Nos hemos levantado muy pronto para poder abrir los regalos que nos estaban esperando en el salón de nuestra casa, pero todos deseamos con anhelo un regalo mucho mejor que un juguete, un libro, un móvil o unos pantalones, y es que la pandemia deje de ser una realidad y se convierta en un mal recuerdo lo antes posible para que podamos retomar la normalidad de una vida que nos cambió a todos hace poco menos de un año.
A la espera de que llegue ese día tan ansiado, toca disfrutar de los regalos que nos han traído los Reyes Magos, que en mi caso han sido los siguientes:
  • 'La leona blanca', de Henning Mankell.
  • 'La novia gitana', de Carmen Mola.
  • '¡Que las matemáticas te acompañen!', de Clara Grima.
  • 'Todo está en los números', de Claudi Alsina.
  • 'Un número perfecto', de Santi García Cremades.
  • Un set de 6 cuchillos de carne.
  • Dinero.
Yo estoy más que conforme con mis regalos, pero ¿y vosotros? ¿Qué regalos os han dejado Melchor, Gaspar y Baltasar? ¿Papá Noel también se pasó por vuestras casas el día de Navidad? Espero que estéis contentos con vuestros regalos, que me lo contéis a través de un comentario y, sobre todo, que tengáis mucha salud, que es lo que más necesitamos en estos tiempos.

viernes, 1 de enero de 2021

Los posts más leídos de 'El mundo de Rafalillo' en 2020

En la primera entrada de cada año siempre hago un repaso de lo que ha deparado el blog en los últimos doce meses en lo que respecta a los posts más leídos, visitados o que más me ha gustado escribir. Comenzamos con los diez posts que han recibido más comentarios en 2020:
  1. Resumen de la Edición 11.2 del Carnaval de Matemáticas: 16 comentarios.
  2. Respuestas de alumnos 'matemáticos' (VII): 7 comentarios.
  3. No es mío, pero es interesante (CXXXIII): 6 comentarios.
  4. Los Reyes Magos no se cansan de regalar: 6 comentarios.
  5. No es mío, pero es interesante (CXLIII): 4 comentarios.
  6. Carnaval de Matemáticas 11.2 del 23 al 30 de abril: 4 comentarios.
  7. Diez años de una estrella: 3 comentarios.
  8. No es mío, pero es interesante (CXLIV): 2 comentarios.
  9. Viaje a Brighton: día 2: 2 comentarios.
  10. Las aventuras de Sherlock Holmes: 2 comentarios.
El siguiente criterio a tener en cuenta es el del número de visitas recibidas. Así pues, las diez entradas más visitadas a lo largo de 2020 han sido las siguientes:
  1. ¿Qué harías si fueras invisible?: 1.786 visitas.
  2. Un escape room en la clase de Matemáticas: 1.362 visitas.
  3. ¿Por qué el vidrio es transparente?: 907 visitas.
  4. ¿Por qué las tarjetas de crédito tienen esa forma?: 860 visitas.
  5. ¿Qué harías si estuvieras en una isla desierta?: 451 visitas.
  6. El reloj que se paraba: 333 visitas.
  7. ¿Cuál es el mejor número?: 289 visitas.
  8. ¿Cuántos granos de arena caben en una mano?: 283 visitas.
  9. Literatura matemática: 264 visitas.
  10. Las dichosas Matemáticas bilingües: 260 visitas.
Por su parte, los diez posts con mejor promedio de tiempo de visita en el año 2020 has sido los siguientes:
  1. Las aventuras de Sherlock Holmes: 28 minutos y 50 segundos.
  2. Nudos y cruces: 21 minutos y 45 segundos.
  3. Diez años de una estrella: 14 minutos y 29 segundos.
  4. Melchor, Gaspar y Baltasar lo han vuelto a hacer: 14 minutos y 24 segundos.
  5. El prisionero del cielo: 13 minutos y 42 segundos.
  6. La frase escondida (I): 12 minutos y 51 segundos.
  7. España conquista el mundo: 12 minutos y 46 segundos.
  8. Viaje a España 2018: día 8: 12 minutos y 36 segundos.
  9. Solo faltaron cuatro: 12 minutos y 14 segundos.
  10. Vía Crucis de la Agrupación de Cofradías 2018: 12 minutos y 12 segundos.
Finalmente, os detallo las diez entradas publicadas en 2020 que más me ha gustado escribir. Al igual que ha ocurrido en los últimos años, realmente no he tenido mucho donde elegir, pues solamente he publicado 43 posts, y casi la cuarta parte de ellos pertenecen a la sección 'No es mío, pero es interesante', así que la selección no ha sido demasiado complicada:
  1. Los Reyes Magos no se cansan de regalar: ya quedan muy lejos aquellos años en los que me despertaba cada 6 de enero impaciente por abrir los regalos, pero todavía mantengo parte de esa ilusión.
  2. La potencia del 2 (I): esta entrada fue la primera de un conjunto de tres posts en el que expuse algunas de las formas en las que se manifiestan las potencias del 2 para entender su verdadera potencia, valga la redundancia.
  3. La Semana Santa más triste jamás imaginada: la pandemia llegó en el mes de marzo para trastocar nuestras vidas, y, entre otras muchas cosas, impidió que pudiéramos celebrar las procesiones de Semana Santa. Yo intenté cubrir ese vacío con el montaje de fotos y música que publiqué para tal ocasión.
  4. Carnaval de Matemáticas 11.2 del 23 al 30 de abril: ya va siendo habitual que una vez al año sea el encargado de organizar el Carnaval de Matemáticas, y en 2020 no iba a ser menos. Cinco son ya las ocasiones en las que he sido el anfitrión del Carnaval, y las que quedan.
  5. Tragarse un sapo: otra de las consecuencias de la pandemia fue la suspensión de las clases presenciales en el instituto, lo que nos obligó a seguir con las clases de forma telemática, lo cual fue aprovechado por la gran mayoría de los alumnos para hacer trampas y conseguir unos aprobados muy sospechosos. Esta entrada sirvió para desahogarme, aunque no pude publicar todo lo que quería contar.
  6. El laberinto de los espíritus: una de las grandes pérdidas que hemos lamentado este año ha sido la de Carlos Ruiz Zafón, y qué mejor despedida podía brindarle que devorar su última novela, la que pone punto y final a la mágica saga del Cementerio de los Libros Olvidados, absolutamente imprescindible.
  7. Viaje a España 2018: día 8: aunque con bastante retraso, con esta entrada terminé de relatar un viaje que hice dos años atrás con mi madre para visitar varias localidades de la geografía española.
  8. Trece años en los tiempos de la COVID-19: el blog parecía destinado a soplar una cantidad de velas con tan mala reputación en un año como el 2020. Pues aquí sigue, al pie del cañón y dispuesto a dar guerra mientras tenga fuerzas.
  9. Cuadrados en el cuadrado: si por algo me hice profesor de Matemáticas es por cosas como la que me ocurrió a finales del curso pasado con un inocente problema que resolvió uno de mis alumnos. Pasarán los años y me seguiré sorprendiendo con los secretos que esconden las matemáticas.
  10. Viaje a Brighton: día 3: otro viaje que hice hace un par de años fue el que me llevó a tierras inglesas para asistir a la boda del amigo más antiguo que conservo, y que además me sirvió para conocer una ciudad con mucho encanto.
Pues con esto termina el resumen de lo que ha dado de sí 'El mundo de Rafalillo' en 2020. Ahora es el momento de que vosotros opinéis acerca de las que, bajo vuestro punto de vista, han sido las mejores entradas del blog durante el 2020.
¡Feliz año 2021!

domingo, 20 de diciembre de 2020

No es mío, pero es interesante (CXLIV)

Aquí tenemos una nueva entrega de 'No es mío, pero es interesante', una sección en la que os recomiendo las entradas de otros blogs y webs que más me han interesado en las últimas semanas. Como de costumbre, algunos blogs han conseguido colar más de una aportación, como son los casos de Microsiervos y Naukas, con ocho y dos posts, respectivamente. Tampoco cambia la variedad temática, puesto que hay matemáticas, ciencia, curiosidades, vídeos, etc.
Echémosle un vistazo a la lista de enlaces de esta entrega:
¿Qué os han parecido las recomendaciones de esta entrega? Espero que os hayan gustado y que me lo hagáis saber a través de un comentario ;)

martes, 8 de diciembre de 2020

Viaje a Brighton: día 3

Sábado, 11 de agosto de 2018

8:00
Lo primero que hice nada más levantarme fue pegarme una buena ducha, y luego, tras ver un poco la tele, me vestí y bajé sobre las nueve y cuarto al sótano del hostal para desayunar prácticamente lo mismo del día anterior, es decir, unas tostadas con mantequilla, un par de croissants y un chocolate a temperatura ambiente. De vuelta en la habitación, me puse de nuevo la tele para seguir practicando el inglés oído mientras recogía mis cosas y hacía la maleta, de tal manera que a las diez y media devolví la llave de la habitación y dejé mi maleta en el salón de la entrada para poder moverme con libertad durante el día y recogerla después de comer.

Hacía un día espectacular, nada que ver con los días anteriores, que por momentos fueron bastante lluviosos y desapacibles. Mi amiga Marisa se había ido a Londres a visitar a una amiga, así que mi plan era patearme Brighton y unirme más tarde a los amigos de Pepe para pasar parte del día con ellos. Inevitablemente, lo primero que vi de nuevo al salir del hostal fue la torre de observación del British Airways i360, el monumento memorial de la segunda guerra bóer ubicado en la Regency Square y los restos del West Pier a pocos metros de la playa.

Avanzando por el paseo marítimo, conseguí divisar a lo lejos el Rampion Wind Farm, un parque eólico en mitad del mar situado frente a las costas de Brighton, al tiempo que iba viendo a la gente en la playa disfrutando del día soleado, a las gaviotas revoloteando y posándose en las barandillas y farolas del paseo, etc. Al final, llegué al Brighton Palace Pier, desde donde pude comprobar que al otro lado del muelle la playa también estaba bastante concurrida.

A continuación, me adentré en la ciudad propiamente dicha por el Old Steine Gardens, unos jardines en los que se erigen monumentos como la Victoria Fountain y el Brighton War Memorial. Más adelante, junto a la North Gate, me topé con la estatua del rey Jorge IV, que fue quien mandó construir el Royal Pavilion, situado a pocos metros de allí en el Pavilion Gardens, donde también se erigen el Brighton Dome Concert Hall y el Brighton Museum & Art Gallery.

Salí de allí por el India Gate para seguir paseando por las estrechas calles de The Lanes y visitar algunas de sus peculiares y vistosas tiendas, como por ejemplo la de Choccywoccydoodah, en la que se pueden encontrar pasteles de chocolate con formas, colores y diseños muy originales, entre otros productos para los más golosos.

 
12:30
Tras acercarme a ver la Clock Tower, me dirigí a North Laine, la zona bohemia de Brighton, en la cual puedes encontrar tiendas muy variopintas (de antigüedades, de segunda mano, de ropa retro, de música...), mercadillos, cafeterías veganas, pubs, librerías, edificios pintados con colores llamativos o decorados con grafitis, etc. Para que os hagáis una idea, me recordó mucho al ambiente y a la estética de Camden Town, el famoso distrito alternativo de Londres.

Ya me quedaba poco por visitar, así que escribí por WhatsApp a los amigos de Pepe para que me avisasen cuando estuvieran en la calle y así unirme a ellos. Mientras tanto, continué mi paseo por la St. Peter's Church, una iglesia cuya fachada principal estaba oculta tras unos grandes andamios por estar restaurándose, y luego por el Valley Gardens y el Victoria Gardens, en el cual se encuentra una estatua de la reina Victoria.

Regresé al Pavilion Gardens, por lo que, a la espera de que me contestaran los amigos de Pepe, me eché en el césped frente al Royal Pavilion para descansar un rato. Poco antes de las dos, me escribieron para decirme que se estaban tomando una pinta en el Brighton Tavern, un pub del North Laine, así que me dirigí para allá y diez minutos más tarde ya estaba con ellos.
A continuación, fuimos en busca del Burger Brothers, un pequeño local de take away ubicado a unos minutos de donde nos encontrábamos que ha sido galardonado varias veces por hacer la mejor hamburguesa de Brighton. Cada uno de nosotros se pidió una hamburguesa y una bebida (una Classic Beef y un botellín de agua en mi caso, 9 libras en total), y además en otro sitio compramos varias raciones de patatas fritas para compartir, tras lo cual nos fuimos con todo ello al Victoria Gardens para degustar sobre el césped la hamburguesa, que ciertamente estaba bastante buena.

Tras quedarnos allí un rato charlando, nos levantamos y fuimos a sentarnos a la terraza del Pavilion Gardens Café para tomarnos algo, en mi caso una limonada que me costó 2'20 libras. Pasadas las cinco de la tarde me despedí de ellos, tras lo cual me dirigí al Sainsbury's de North Street para comprar una bolsa de cookies de chocolate belga (1'65 libras), otra de cookies de chocolate blanco (1'10 libras) y un paquete de scones (1'10 libras), gastando de esta forma curiosamente justo todas las monedas que tenía.


17:15
Me di un poco de prisa para regresar al hostal a recoger la maleta y seguidamente dar media vuelta para ir hasta la Brighton Railway Station y, ya con el billete comprado dos días antes (10'50 libras), subirme al tren justo antes de que saliese a las 17:48 con destino al Aeropuerto de Londres-Gatwick, adonde llegué poco después de las seis y cuarto.

Lo primero que hice fue pasar por el control de seguridad, acceder a la zona comercial del aeropuerto para hacer un poco de tiempo y consultar en el panel de información la puerta de embarque del vuelo de Marisa para ir a buscarla, ya que ella venía de echar el día en Londres con una amiga, y pasar unos minutos con ella antes de que saliesen nuestros vuelos. Ella fue la primera en embarcar, y no fue hasta las siete y media cuando se anunció que a mi avión de Norwegian le correspondía la puerta de embarque 22.

Me tocó en suerte el asiento 1F, es decir, en primera fila y con espacio de sobra para poder estirar las piernas y no ir encajonado y sin poder moverme como me suele ocurrir debido a mi altura. El avión se puso en marcha a las 20:20, justo a la hora prevista, y acabó despegando veinte minutos más tarde para poner rumbo a Málaga.

Durante el vuelo, cené algunas de las cookies que compré en el Marks & Spencer del Aeropuerto de Londres-Gatwick dos días antes, y, para variar, me dediqué a hacer varias fotos a través de la ventanilla del avión, aunque pronto se hizo de noche, por lo que apenas se veían las luces encendidas de las ciudades que íbamos sobrevolando. Finalmente, el avión aterrizó en el Aeropuerto de Málaga-Costa del Sol a las 0:08 (hora española), tres minutos más tarde de lo previsto.

Fui de los primeros en salir del avión para dirigirme a la parada del tren de cercanías C-1 que pasa por el aeropuerto, comprar el billete (1'80 €) y esperar a que saliera a las 0:30. Diez minutos más tarde, llegué a la estación de Málaga-Centro Alameda, de tal manera que al salir a la calle fui recibido por el pringoso calor húmedo de Málaga. El camino a casa lo hice andando, adonde llegué pasadas la una de la madrugada, lo que ponía el punto y final a este viaje a Brighton.

martes, 24 de noviembre de 2020

Cuadrados en el cuadrado

Hace un par de cursos, en mi afán por divulgar las matemáticas a los alumnos y animarles a que profundicen un poco más en ellas si les pica la curiosidad, decidí dar de octubre a marzo una clase semanal en el recreo a los alumnos de 2º ESO que quisieran presentarse a la Olimpiada Matemática Thales, e igualmente de marzo a junio a los alumnos de 1º ESO para el Proyecto ESTALMAT, para trabajar problemas de ediciones anteriores de estas pruebas, ya que no son precisamente los que están acostumbrados a resolver cada día en la materia de Matemáticas. Sí, necesitan conocer las fracciones, las figuras geométricas, los porcentajes y el lenguaje algebraico, entre otras cosas, pero los problemas de la Olimpiada y de ESTALMAT requieren de algo más, principalmente de un cierto nivel de razonamiento y de abstracción, así como de saber dividir un problema en varias partes para resolverlas por separado y luego combinarlas. Por desgracia, todo esto se trabaja cada vez menos en nuestra materia (hay varios motivos que lo justifican), y es por eso que me animé a dar este paso con más o menos aceptación entre los alumnos de mi instituto.
El curso pasado, justamente cuando pretendía dar comienzo a estas clases preparatorias para los alumnos de 1º ESO, llegó la pandemia del coronavirus. Se cortaron las clases presenciales, la Olimpiada Matemática Thales de 2º ESO que se iba a celebrar el sábado 14 de marzo se aplazó en un primer momento para semanas después ser suspendida definitivamente, y la prueba de selección del Proyecto ESTALMAT se aplazó al mes de septiembre (a día de hoy se espera que se pueda realizar el próximo mes de enero). A pesar de todos estos inconvenientes, en junio me puse en contacto con algunos de mis alumnos de 1º ESO que estaban interesados en presentarse a la prueba para proponerles sustituir esas clases semanales presenciales en el recreo por clases semanales online durante los meses de junio y julio, a lo cual aceptaron gustosamente siete alumnos que vieron con buenos ojos hacer un poco de matemáticas de forma voluntaria e incluso ya de vacaciones.
La mecánica era muy simple: les daba un problema que debían resolver de manera individual (les decía que le dedicasen no más de media hora) en una plazo de una semana para posteriormente poner en común todas las soluciones en la siguiente clase online, tras la cual le proponía un nuevo problema para la siguiente semana, y así sucesivamente. Pues bien, Alejandro, uno de mis alumnos, encontró para uno de esos problemas una solución distinta a la mía e igualmente correcta, pero la suya me gustaba más; sin embargo, a pesar de la sencillez y elegancia de su solución, no lograba entender cómo había llegado a ella sabiendo yo lo que él sabía y había aprendido hasta entonces. Él mismo me reconoció que la respuesta la descubrió por pura casualidad, es decir, que no entendía por qué se podía resolver de esa forma, y yo tampoco, ya que me empeciné en pensar como él habría pensado, como un alumno de 12 años, hasta que finalmente se lo comenté a Alfonso, uno de mis compañeros de departamento, quien, con la mente un poco más abierta, me hizo ver por qué dicha solución funcionaba.
Se me ocurrió entonces que sería buena idea compartir con los amantes de las matemáticas este problema del que os hablo y sus posibles soluciones, tanto la que yo había encontrado en su momento como la que halló mi alumno Alejandro y que luego razonó y demostró mi compañero Alfonso. Así pues, empecemos desde el principio, es decir, con el enunciado del problema, que es el siguiente:
 
Tenemos un tablero cuadrado y en cada casilla anotamos un número siguiendo estas instrucciones: el número que escribimos es el menor de los números que indican la fila y la columna de la casilla. La figura que tienes a continuación te da un ejemplo en el caso de un tablero 3 x 3.
Tenemos un tablero cuadrado de 5 x 5 (25 casillas). ¿Cuál será la suma de todos los números una vez que hayamos rellenado todo el tablero con la condición que se ha indicado? Explica una manera de calcular la suma anterior sin necesidad de sumar uno a uno todos los números.
 
Como podéis comprobar, el problema no entraña demasiada dificultad, de hecho creo recordar que todos los alumnos lo resolvieron correctamente, salvo alguno que otro por un fallo de cálculo sin importancia, y de la misma forma que yo, concretamente la siguiente:
Del tablero se deduce que los números del 1 al 5 aparecen un número impar de veces, de tal manera que el 1 hay que sumarlo 9 veces (el quinto número impar); el 2, 7 veces (el cuarto número impar); el 3, 5 veces (el tercer número impar); el 4, 3 veces (el segundo número impar); y el 5, una vez (el primer número impar). Por lo tanto, el problema se reduce a emparejar los números del 1 al 5 con los 5 primeros números impares ordenados de mayor a menor para a continuación multiplicar cada pareja obtenida y finalmente sumar los resultados de dichos productos. Este razonamiento se puede aplicar a cualquier tablero cuadrado de tamaño N x N, pues la suma total sería la siguiente:
La sorpresa me llegó cuando mi alumno Alejandro resolvió este problema de dos formas. La primera era la que yo y el resto de compañeros habíamos seguido, mientras que la segunda, que daba el mismo resultado, era la siguiente:
Su solución era a primera vista más sencilla y elegante que la mía, pues consistía simplemente en sumar los cuadrados de los números del 1 al 5, pero no aportaba una explicación razonada de por qué se podía resolver así, y yo tampoco conseguía deducirla, no lograba encontrar una conexión entre esa suma de cuadrados y lo que pedía el problema, más allá de la coincidencia de que tanto los cálculos (desde el punto de vista numérico) como la forma del tablero (desde el punto de vista geométrico) estaban basados en cuadrados, y es que por algo comparten nombre (25 es 5 al cuadrado porque se pueden disponer 25 elementos en un cuadrado de 5 filas y 5 columnas).
Entre que a veces me cuesta encontrar una solución diferente a un problema cuando ya he encontrado una y que intentaba justificar la solución de mi alumno partiendo de los conocimientos que él tenía, no conseguí encontrar una explicación de por qué se podía resolver de esta forma, así que se lo comenté a Alfonso, uno de mis compañeros de departamento, a ver si él era capaz de dar con la tecla. Lo consiguió demostrar gracias a que supo mirar el tablero de una forma distinta a como yo lo hacía. En mi caso, yo separaba el tablero en partes compuestas de un único número, tal y como se puede observar en el tablero 5 x 5 que hay arriba, mientras que él lo separaba en partes como las que se muestran en el siguiente tablero 5 x 5:
Cada L invertida se compone de la sucesión ascendente y descendente de los números del 1 al N, de tal manera que todos los números aparecen dos veces, a excepción del número N, que solamente aparece una vez. Así pues, la suma desde el 1 hasta el 5 y luego hasta el 1 sería la siguiente:
Generalizando esta suma para cualquier valor de N se deduce fácilmente que siempre se obtiene el cuadrado del número N:
Con esta justificación algebraica se demuestra por lo tanto que la suma de todos los números de un tablero N x N es igual que la suma de los cuadrados de los N primeros números naturales, una solución que, bajo mi punto de vista, es al mismo tiempo elegante y curiosa teniendo en cuenta la forma tan simple con la que se rellenan las casillas del tablero.
Mi compañero Alfonso, no conforme con una demostración algebraica, también encontró una demostración geométrica de por qué esa suma ascendente y descendente desde 1 hasta N es igual al cuadrado de N, y para ello basta con observar el tablero de la siguiente manera:
Ahora conviene fijarse en que los números que componen cada L invertida indican cuántas casillas hay en su misma diagonal, considerando la diagonal que va desde cada número hacia arriba a la izquierda, por lo que la suma de todas las casillas es igual evidentemente al cuadrado del número mayor, en este caso, al cuadrado de 5; así pues, repitiendo este razonamiento para cada L invertida del tablero, se obtiene que la suma de los números de todas las casillas es igual que la suma de los cuadrados de los N primeros números naturales.
A raíz de esta demostración geométrica de mi compañero, caí en la cuenta de que también se puede demostrar que los números que componen cada L invertida es igual que el cuadrado del mayor número que aparece en dicha L, y es a partir de los números triangulares, tal y como se deduce de la siguiente imagen:
En esta ocasión, de nuevo tomando como ejemplo el caso de N = 5, observamos que el tablero se puede dividir en dos partes que son el cuarto (en rojo) y el quinto (en azul) número triangular, pues cada uno de ellos son, respectivamente, la suma desde el 1 hasta el 4 y la suma desde el 1 hasta el 5 (al igual que antes, cada número indica cuántas casillas hay en su misma diagonal), y la suma de dos números triangulares consecutivos siempre es igual a un cuadrado perfecto, tal y como se puede ver a continuación para el caso de N = 5 y para cualquier número N:
Por lo tanto, sea con una demostración o con otra, podemos concluir que la suma de todos los números de un tablero N x N cuyas casillas se han rellenado con el menor de los números que indican la fila y la columna de cada casilla es igual a la siguiente expresión:
Pues todo esto fue lo que dio de sí un problema sin aparente importancia que propuse a mis alumnos, pero que al final derivó en la solución que encontró por casualidad uno de ellos sin saber por qué se podía resolver así y, posteriormente, en la indagación de uno de mis compañeros de departamento hasta dar con dos demostraciones de dicha solución, y luego una tercera por mi parte. En fin, quien diga que las matemáticas son aburridas es porque no es capaz de admirar la belleza de curiosidades como éstas.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta nonagésima segunda edición, también denominada 11.6: Conjeturas, está organizado por Miguel Ángel Morales Medina a través de su blog Gaussianos.

viernes, 13 de noviembre de 2020

No es mío, pero es interesante (CXLIII)

Aquí tenemos una nueva entrega de 'No es mío, pero es interesante', una sección en la que os recomiendo las entradas de otros blogs y webs que más me han gustado en las últimas semanas. Para variar, tenemos un blog que acapara casi todas las recomendaciones, como es el caso de Microsiervos con diez posts. Lo que tampoco cambia es la variedad de contenidos, pues hay matemáticas, ciencia, astronomía, curiosidades, vídeos, etc.
Echémosle un vistazo a la lista de enlaces de esta entrega:
¿Qué os han parecido las recomendaciones de esta entrega? Espero que os hayan gustado y que me lo hagáis saber a través de un comentario ;)