domingo, 20 de diciembre de 2020

No es mío, pero es interesante (CXLIV)

Aquí tenemos una nueva entrega de 'No es mío, pero es interesante', una sección en la que os recomiendo las entradas de otros blogs y webs que más me han interesado en las últimas semanas. Como de costumbre, algunos blogs han conseguido colar más de una aportación, como son los casos de Microsiervos y Naukas, con ocho y dos posts, respectivamente. Tampoco cambia la variedad temática, puesto que hay matemáticas, ciencia, curiosidades, vídeos, etc.
Echémosle un vistazo a la lista de enlaces de esta entrega:
¿Qué os han parecido las recomendaciones de esta entrega? Espero que os hayan gustado y que me lo hagáis saber a través de un comentario ;)

martes, 8 de diciembre de 2020

Viaje a Brighton: día 3

Sábado, 11 de agosto de 2018

8:00
Lo primero que hice nada más levantarme fue pegarme una buena ducha, y luego, tras ver un poco la tele, me vestí y bajé sobre las nueve y cuarto al sótano del hostal para desayunar prácticamente lo mismo del día anterior, es decir, unas tostadas con mantequilla, un par de croissants y un chocolate a temperatura ambiente. De vuelta en la habitación, me puse de nuevo la tele para seguir practicando el inglés oído mientras recogía mis cosas y hacía la maleta, de tal manera que a las diez y media devolví la llave de la habitación y dejé mi maleta en el salón de la entrada para poder moverme con libertad durante el día y recogerla después de comer.

Hacía un día espectacular, nada que ver con los días anteriores, que por momentos fueron bastante lluviosos y desapacibles. Mi amiga Marisa se había ido a Londres a visitar a una amiga, así que mi plan era patearme Brighton y unirme más tarde a los amigos de Pepe para pasar parte del día con ellos. Inevitablemente, lo primero que vi de nuevo al salir del hostal fue la torre de observación del British Airways i360, el monumento memorial de la segunda guerra bóer ubicado en la Regency Square y los restos del West Pier a pocos metros de la playa.

Avanzando por el paseo marítimo, conseguí divisar a lo lejos el Rampion Wind Farm, un parque eólico en mitad del mar situado frente a las costas de Brighton, al tiempo que iba viendo a la gente en la playa disfrutando del día soleado, a las gaviotas revoloteando y posándose en las barandillas y farolas del paseo, etc. Al final, llegué al Brighton Palace Pier, desde donde pude comprobar que al otro lado del muelle la playa también estaba bastante concurrida.

A continuación, me adentré en la ciudad propiamente dicha por el Old Steine Gardens, unos jardines en los que se erigen monumentos como la Victoria Fountain y el Brighton War Memorial. Más adelante, junto a la North Gate, me topé con la estatua del rey Jorge IV, que fue quien mandó construir el Royal Pavilion, situado a pocos metros de allí en el Pavilion Gardens, donde también se erigen el Brighton Dome Concert Hall y el Brighton Museum & Art Gallery.

Salí de allí por el India Gate para seguir paseando por las estrechas calles de The Lanes y visitar algunas de sus peculiares y vistosas tiendas, como por ejemplo la de Choccywoccydoodah, en la que se pueden encontrar pasteles de chocolate con formas, colores y diseños muy originales, entre otros productos para los más golosos.

 
12:30
Tras acercarme a ver la Clock Tower, me dirigí a North Laine, la zona bohemia de Brighton, en la cual puedes encontrar tiendas muy variopintas (de antigüedades, de segunda mano, de ropa retro, de música...), mercadillos, cafeterías veganas, pubs, librerías, edificios pintados con colores llamativos o decorados con grafitis, etc. Para que os hagáis una idea, me recordó mucho al ambiente y a la estética de Camden Town, el famoso distrito alternativo de Londres.

Ya me quedaba poco por visitar, así que escribí por WhatsApp a los amigos de Pepe para que me avisasen cuando estuvieran en la calle y así unirme a ellos. Mientras tanto, continué mi paseo por la St. Peter's Church, una iglesia cuya fachada principal estaba oculta tras unos grandes andamios por estar restaurándose, y luego por el Valley Gardens y el Victoria Gardens, en el cual se encuentra una estatua de la reina Victoria.

Regresé al Pavilion Gardens, por lo que, a la espera de que me contestaran los amigos de Pepe, me eché en el césped frente al Royal Pavilion para descansar un rato. Poco antes de las dos, me escribieron para decirme que se estaban tomando una pinta en el Brighton Tavern, un pub del North Laine, así que me dirigí para allá y diez minutos más tarde ya estaba con ellos.
A continuación, fuimos en busca del Burger Brothers, un pequeño local de take away ubicado a unos minutos de donde nos encontrábamos que ha sido galardonado varias veces por hacer la mejor hamburguesa de Brighton. Cada uno de nosotros se pidió una hamburguesa y una bebida (una Classic Beef y un botellín de agua en mi caso, 9 libras en total), y además en otro sitio compramos varias raciones de patatas fritas para compartir, tras lo cual nos fuimos con todo ello al Victoria Gardens para degustar sobre el césped la hamburguesa, que ciertamente estaba bastante buena.

Tras quedarnos allí un rato charlando, nos levantamos y fuimos a sentarnos a la terraza del Pavilion Gardens Café para tomarnos algo, en mi caso una limonada que me costó 2'20 libras. Pasadas las cinco de la tarde me despedí de ellos, tras lo cual me dirigí al Sainsbury's de North Street para comprar una bolsa de cookies de chocolate belga (1'65 libras), otra de cookies de chocolate blanco (1'10 libras) y un paquete de scones (1'10 libras), gastando de esta forma curiosamente justo todas las monedas que tenía.


17:15
Me di un poco de prisa para regresar al hostal a recoger la maleta y seguidamente dar media vuelta para ir hasta la Brighton Railway Station y, ya con el billete comprado dos días antes (10'50 libras), subirme al tren justo antes de que saliese a las 17:48 con destino al Aeropuerto de Londres-Gatwick, adonde llegué poco después de las seis y cuarto.

Lo primero que hice fue pasar por el control de seguridad, acceder a la zona comercial del aeropuerto para hacer un poco de tiempo y consultar en el panel de información la puerta de embarque del vuelo de Marisa para ir a buscarla, ya que ella venía de echar el día en Londres con una amiga, y pasar unos minutos con ella antes de que saliesen nuestros vuelos. Ella fue la primera en embarcar, y no fue hasta las siete y media cuando se anunció que a mi avión de Norwegian le correspondía la puerta de embarque 22.

Me tocó en suerte el asiento 1F, es decir, en primera fila y con espacio de sobra para poder estirar las piernas y no ir encajonado y sin poder moverme como me suele ocurrir debido a mi altura. El avión se puso en marcha a las 20:20, justo a la hora prevista, y acabó despegando veinte minutos más tarde para poner rumbo a Málaga.

Durante el vuelo, cené algunas de las cookies que compré en el Marks & Spencer del Aeropuerto de Londres-Gatwick dos días antes, y, para variar, me dediqué a hacer varias fotos a través de la ventanilla del avión, aunque pronto se hizo de noche, por lo que apenas se veían las luces encendidas de las ciudades que íbamos sobrevolando. Finalmente, el avión aterrizó en el Aeropuerto de Málaga-Costa del Sol a las 0:08 (hora española), tres minutos más tarde de lo previsto.

Fui de los primeros en salir del avión para dirigirme a la parada del tren de cercanías C-1 que pasa por el aeropuerto, comprar el billete (1'80 €) y esperar a que saliera a las 0:30. Diez minutos más tarde, llegué a la estación de Málaga-Centro Alameda, de tal manera que al salir a la calle fui recibido por el pringoso calor húmedo de Málaga. El camino a casa lo hice andando, adonde llegué pasadas la una de la madrugada, lo que ponía el punto y final a este viaje a Brighton.

martes, 24 de noviembre de 2020

Cuadrados en el cuadrado

Hace un par de cursos, en mi afán por divulgar las matemáticas a los alumnos y animarles a que profundicen un poco más en ellas si les pica la curiosidad, decidí dar de octubre a marzo una clase semanal en el recreo a los alumnos de 2º ESO que quisieran presentarse a la Olimpiada Matemática Thales, e igualmente de marzo a junio a los alumnos de 1º ESO para el Proyecto ESTALMAT, para trabajar problemas de ediciones anteriores de estas pruebas, ya que no son precisamente los que están acostumbrados a resolver cada día en la materia de Matemáticas. Sí, necesitan conocer las fracciones, las figuras geométricas, los porcentajes y el lenguaje algebraico, entre otras cosas, pero los problemas de la Olimpiada y de ESTALMAT requieren de algo más, principalmente de un cierto nivel de razonamiento y de abstracción, así como de saber dividir un problema en varias partes para resolverlas por separado y luego combinarlas. Por desgracia, todo esto se trabaja cada vez menos en nuestra materia (hay varios motivos que lo justifican), y es por eso que me animé a dar este paso con más o menos aceptación entre los alumnos de mi instituto.
El curso pasado, justamente cuando pretendía dar comienzo a estas clases preparatorias para los alumnos de 1º ESO, llegó la pandemia del coronavirus. Se cortaron las clases presenciales, la Olimpiada Matemática Thales de 2º ESO que se iba a celebrar el sábado 14 de marzo se aplazó en un primer momento para semanas después ser suspendida definitivamente, y la prueba de selección del Proyecto ESTALMAT se aplazó al mes de septiembre (a día de hoy se espera que se pueda realizar el próximo mes de enero). A pesar de todos estos inconvenientes, en junio me puse en contacto con algunos de mis alumnos de 1º ESO que estaban interesados en presentarse a la prueba para proponerles sustituir esas clases semanales presenciales en el recreo por clases semanales online durante los meses de junio y julio, a lo cual aceptaron gustosamente siete alumnos que vieron con buenos ojos hacer un poco de matemáticas de forma voluntaria e incluso ya de vacaciones.
La mecánica era muy simple: les daba un problema que debían resolver de manera individual (les decía que le dedicasen no más de media hora) en una plazo de una semana para posteriormente poner en común todas las soluciones en la siguiente clase online, tras la cual le proponía un nuevo problema para la siguiente semana, y así sucesivamente. Pues bien, Alejandro, uno de mis alumnos, encontró para uno de esos problemas una solución distinta a la mía e igualmente correcta, pero la suya me gustaba más; sin embargo, a pesar de la sencillez y elegancia de su solución, no lograba entender cómo había llegado a ella sabiendo yo lo que él sabía y había aprendido hasta entonces. Él mismo me reconoció que la respuesta la descubrió por pura casualidad, es decir, que no entendía por qué se podía resolver de esa forma, y yo tampoco, ya que me empeciné en pensar como él habría pensado, como un alumno de 12 años, hasta que finalmente se lo comenté a Alfonso, uno de mis compañeros de departamento, quien, con la mente un poco más abierta, me hizo ver por qué dicha solución funcionaba.
Se me ocurrió entonces que sería buena idea compartir con los amantes de las matemáticas este problema del que os hablo y sus posibles soluciones, tanto la que yo había encontrado en su momento como la que halló mi alumno Alejandro y que luego razonó y demostró mi compañero Alfonso. Así pues, empecemos desde el principio, es decir, con el enunciado del problema, que es el siguiente:
 
Tenemos un tablero cuadrado y en cada casilla anotamos un número siguiendo estas instrucciones: el número que escribimos es el menor de los números que indican la fila y la columna de la casilla. La figura que tienes a continuación te da un ejemplo en el caso de un tablero 3 x 3.
Tenemos un tablero cuadrado de 5 x 5 (25 casillas). ¿Cuál será la suma de todos los números una vez que hayamos rellenado todo el tablero con la condición que se ha indicado? Explica una manera de calcular la suma anterior sin necesidad de sumar uno a uno todos los números.
 
Como podéis comprobar, el problema no entraña demasiada dificultad, de hecho creo recordar que todos los alumnos lo resolvieron correctamente, salvo alguno que otro por un fallo de cálculo sin importancia, y de la misma forma que yo, concretamente la siguiente:
Del tablero se deduce que los números del 1 al 5 aparecen un número impar de veces, de tal manera que el 1 hay que sumarlo 9 veces (el quinto número impar); el 2, 7 veces (el cuarto número impar); el 3, 5 veces (el tercer número impar); el 4, 3 veces (el segundo número impar); y el 5, una vez (el primer número impar). Por lo tanto, el problema se reduce a emparejar los números del 1 al 5 con los 5 primeros números impares ordenados de mayor a menor para a continuación multiplicar cada pareja obtenida y finalmente sumar los resultados de dichos productos. Este razonamiento se puede aplicar a cualquier tablero cuadrado de tamaño N x N, pues la suma total sería la siguiente:
La sorpresa me llegó cuando mi alumno Alejandro resolvió este problema de dos formas. La primera era la que yo y el resto de compañeros habíamos seguido, mientras que la segunda, que daba el mismo resultado, era la siguiente:
Su solución era a primera vista más sencilla y elegante que la mía, pues consistía simplemente en sumar los cuadrados de los números del 1 al 5, pero no aportaba una explicación razonada de por qué se podía resolver así, y yo tampoco conseguía deducirla, no lograba encontrar una conexión entre esa suma de cuadrados y lo que pedía el problema, más allá de la coincidencia de que tanto los cálculos (desde el punto de vista numérico) como la forma del tablero (desde el punto de vista geométrico) estaban basados en cuadrados, y es que por algo comparten nombre (25 es 5 al cuadrado porque se pueden disponer 25 elementos en un cuadrado de 5 filas y 5 columnas).
Entre que a veces me cuesta encontrar una solución diferente a un problema cuando ya he encontrado una y que intentaba justificar la solución de mi alumno partiendo de los conocimientos que él tenía, no conseguí encontrar una explicación de por qué se podía resolver de esta forma, así que se lo comenté a Alfonso, uno de mis compañeros de departamento, a ver si él era capaz de dar con la tecla. Lo consiguió demostrar gracias a que supo mirar el tablero de una forma distinta a como yo lo hacía. En mi caso, yo separaba el tablero en partes compuestas de un único número, tal y como se puede observar en el tablero 5 x 5 que hay arriba, mientras que él lo separaba en partes como las que se muestran en el siguiente tablero 5 x 5:
Cada L invertida se compone de la sucesión ascendente y descendente de los números del 1 al N, de tal manera que todos los números aparecen dos veces, a excepción del número N, que solamente aparece una vez. Así pues, la suma desde el 1 hasta el 5 y luego hasta el 1 sería la siguiente:
Generalizando esta suma para cualquier valor de N se deduce fácilmente que siempre se obtiene el cuadrado del número N:
Con esta justificación algebraica se demuestra por lo tanto que la suma de todos los números de un tablero N x N es igual que la suma de los cuadrados de los N primeros números naturales, una solución que, bajo mi punto de vista, es al mismo tiempo elegante y curiosa teniendo en cuenta la forma tan simple con la que se rellenan las casillas del tablero.
Mi compañero Alfonso, no conforme con una demostración algebraica, también encontró una demostración geométrica de por qué esa suma ascendente y descendente desde 1 hasta N es igual al cuadrado de N, y para ello basta con observar el tablero de la siguiente manera:
Ahora conviene fijarse en que los números que componen cada L invertida indican cuántas casillas hay en su misma diagonal, considerando la diagonal que va desde cada número hacia arriba a la izquierda, por lo que la suma de todas las casillas es igual evidentemente al cuadrado del número mayor, en este caso, al cuadrado de 5; así pues, repitiendo este razonamiento para cada L invertida del tablero, se obtiene que la suma de los números de todas las casillas es igual que la suma de los cuadrados de los N primeros números naturales.
A raíz de esta demostración geométrica de mi compañero, caí en la cuenta de que también se puede demostrar que los números que componen cada L invertida es igual que el cuadrado del mayor número que aparece en dicha L, y es a partir de los números triangulares, tal y como se deduce de la siguiente imagen:
En esta ocasión, de nuevo tomando como ejemplo el caso de N = 5, observamos que el tablero se puede dividir en dos partes que son el cuarto (en rojo) y el quinto (en azul) número triangular, pues cada uno de ellos son, respectivamente, la suma desde el 1 hasta el 4 y la suma desde el 1 hasta el 5 (al igual que antes, cada número indica cuántas casillas hay en su misma diagonal), y la suma de dos números triangulares consecutivos siempre es igual a un cuadrado perfecto, tal y como se puede ver a continuación para el caso de N = 5 y para cualquier número N:
Por lo tanto, sea con una demostración o con otra, podemos concluir que la suma de todos los números de un tablero N x N cuyas casillas se han rellenado con el menor de los números que indican la fila y la columna de cada casilla es igual a la siguiente expresión:
Pues todo esto fue lo que dio de sí un problema sin aparente importancia que propuse a mis alumnos, pero que al final derivó en la solución que encontró por casualidad uno de ellos sin saber por qué se podía resolver así y, posteriormente, en la indagación de uno de mis compañeros de departamento hasta dar con dos demostraciones de dicha solución, y luego una tercera por mi parte. En fin, quien diga que las matemáticas son aburridas es porque no es capaz de admirar la belleza de curiosidades como éstas.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta nonagésima segunda edición, también denominada 11.6: Conjeturas, está organizado por Miguel Ángel Morales Medina a través de su blog Gaussianos.

viernes, 13 de noviembre de 2020

No es mío, pero es interesante (CXLIII)

Aquí tenemos una nueva entrega de 'No es mío, pero es interesante', una sección en la que os recomiendo las entradas de otros blogs y webs que más me han gustado en las últimas semanas. Para variar, tenemos un blog que acapara casi todas las recomendaciones, como es el caso de Microsiervos con diez posts. Lo que tampoco cambia es la variedad de contenidos, pues hay matemáticas, ciencia, astronomía, curiosidades, vídeos, etc.
Echémosle un vistazo a la lista de enlaces de esta entrega:
¿Qué os han parecido las recomendaciones de esta entrega? Espero que os hayan gustado y que me lo hagáis saber a través de un comentario ;)

lunes, 2 de noviembre de 2020

Viaje a Brighton: día 2

Viernes, 10 de agosto de 2018

7:30
El despertador de mi móvil sonó a la hora a la que lo había programado, pero decidí aguantar media hora más en la cama, así que terminé levantándome a las 8:00. Me duché y me vestí con ropa informal para a eso de las nueve menos cuarto bajar al sótano del hostal, donde se encuentra la sala en la que se sirve el desayuno. En cuanto me senté, una mujer se acercó para preguntarme qué quería tomar, a lo que le dije que unas tostadas y un chocolate a temperatura ambiente; además, también cogí algunas piezas de bollería del bufé y mantequilla para untar en las tostadas.
Volví a la habitación para hacer tiempo viendo la tele antes de vestirme de nuevo, esta vez de traje para asistir a la boda de mi amigo Pepe y su novio Tom. Salí del hostal a las 11:00 para dirigirme al hotel The Grand Brighton, desde donde saldría el autobús que llevaría a parte de los invitados al lugar en el que se celebraría la boda. Mientras esperaba a que Marisa bajase de su habitación, saludé a algunos de los amigos de Pepe que había logrado identificar de las fotos de su despedida de soltero en Toulouse (yo no pude ir), de tal manera que a las once y media, ya con Marisa, empezamos a embarcar en el autobús, uno típico inglés de dos pisos.

Salimos de allí a las 11:40 para dirigirnos en mitad de la lluvia que estaba cayendo al Jurys Inn Brighton, otro hotel en el que había más invitados que recoger, y luego definitivamente a Pangdean Old Barn, un granero situado a las afueras de Brighton que está acondicionado para celebrar bodas. Cuando llegamos estaba chispeando, así que nos resguardamos con el resto de invitados en la sala cubierta, en la que ya se encontraban otros muchos invitados, principalmente los familiares y amigos de Tom, algunos de los cuales ya conocía de cuando vinieron unos meses antes a conocer Málaga.
Minutos antes de la una nos avisaron para ir acomodándonos en la sala donde se celebraría la ceremonia; en realidad, estaba previsto que fuese en los jardines, pero seguía lloviendo y no tenía pinta de que fuese a escampar. La boda empezó a la hora prevista y fue oficiada en inglés y puntualmente en español, pero Carmona, uno de los amigos de Pepe, fue el encargado de traducir al idioma correspondiente todo lo que se iba diciendo para que todos los invitados pudieran seguir el acto, que por cierto fue bastante emotivo, especialmente cuando los novios se dedicaron unas palabras antes de intercambiarse los anillos.


13:35
Una vez finalizada la ceremonia, los invitados pasamos a la sala cubierta para charlar y conocernos un poco mientras los camareros nos iban pasando varias bandejas de canapés y sirviendo diversas bebidas. Allí tuve la oportunidad de reencontrarme con algunos amigos de Pepe a los que ya conocía de cuando fui a visitarle a Madrid en su último año de carrera y a otra amiga con la que coincidimos en el viaje que hicimos a Roma, pero también pude conocer a otros amigos, algunos de ellos de Málaga, es más, resulta que, hablando de una cosa y de otra, una de ellas fue alumna de una vecina de mi bloque. Lo pequeño que es el mundo.
Como fuera seguía lloviendo, los novios se hicieron fotos con los invitados en la sala en la que se acababa de oficiar la boda. Primero me hice unas fotos junto con los amigos de Pepe con los que estaba hablando, y luego también con la familia de Pepe, puesto que conozco a sus padres desde que empezamos a ser amigos allá por la ESO, y también a su hermano Miguel, a quien he llegado a dar clases particulares para que aprendiese matemáticas de un nivel superior al del curso en el que se encontraba, y a su hermana Carmen, quien aprovechó para presentarme a su novio, que además había sido compañero de colegio de mi amigo Isra. Lo dicho, que el mundo es un pañuelo.

A las tres de la tarde, nos fueron avisando para que fuésemos tomando asiento para el banquete. La distribución de los invitados en las mesas fue bastante particular, puesto que, en vez de un número, habían asignado a cada mesa el nombre de una ciudad a la que Pepe y Tom habían viajado, de tal manera que, en la medida de lo posible, en cada mesa había invitados más o menos afines. Como era de esperar, mi amiga Marisa y yo caímos en la misma mesa, en la cual coincidimos con compañeros de trabajo de Pepe, algunos de ellos españoles, como la chica de Valencia que estaba sentada a mi derecha, y otros extranjeros, por lo que, evidentemente, el idioma de conversación entre todos nosotros fue el inglés.
Tras la bebida, en mi caso Coca-Cola y agua, nos sirvieron el plato principal que habíamos elegido previamente cuando Pepe nos envió las invitaciones de la boda. Yo me decanté por el muslo de pato confitado, mientras que las otras opciones eran el tocino de cerdo asado, que fue lo que comió Marisa, y el Wellington vegetariano. La verdad es que el muslo de pato estaba bastante bueno y jugoso, así que acerté con mi elección, pero tampoco me hubiera equivocado con el tocino de cerdo, ya que Marisa me dejó probar un poco y me gustó. Finalmente, el postre fue una panna cotta de vainilla servida con frutas de verano y un coulis de frambuesa que estaba delicioso.

 
17:15
Una vez que habíamos terminado de comer, comenzaron los discursos que pronunciaron tanto Pepe y Tom como algunos de sus familiares y amigos, en los cuales se combinaron momentos con una gran carga sentimental que hicieron saltar alguna que otra lágrima a más de uno y otros más divertidos y jocosos relativos a anécdotas y vivencias graciosas de los novios. Al igual que en la ceremonia, Carmona se encargó de traducir al inglés y al español, según el caso, las palabras que se iban pronunciando para que todo el mundo las entendiera y, de paso, llorase o se riese por partida doble.
Seguimos un rato más sentados en las mesas para que nos sirvieran café, té y licores, tras lo cual abrió el bar para empezar a servir copas y bebidas. Fuera ya había escampado e incluso hacía un poco de sol, por lo que muchos de los invitados aprovechamos para salir y pasear por los jardines donde se hubiera celebrado la boda de no haber estado lloviendo, que además contaban con columpios y juguetes, así como la posibilidad de jugar al croquet y de montar en pequeños karts, lo cual hizo las delicias de los niños y no tan niños.

De nuevo en el edificio del Pangdean Old Barn, me enteré por el móvil de que había salido la resolución definitiva de los destinos provisionales para el curso 18/19, y en mi caso repetiría en el mismo instituto en el que había trabajado ese curso, el IES Jarifa, pero esta vez con plaza no bilingüe, lo cual agradecí, puesto que para lo que sirve y para todo el trabajo que conlleva no merece la pena. En esto, la sala en la que se había celebrado tanto la boda como el banquete se había convertido en una sala de discoteca que, obviamente, inauguraron Pepe y Tom con su primer baile como recién casados.
La música elegida no estuvo nada mal, y quiero recordar que, a pesar de que la boda se celebró en Inglaterra, hubo más canciones en español que en inglés, incluidos los grandes éxitos de toda gran celebración que se precie para que todo el mundo baile, incluido yo, que ya es mucho decir, aunque solo lo justo y necesario para cumplir con el expediente. Me vino bien que pusieran una mesa con la post-cena, compuesta principalmente por tablas de quesos, para librarme por momentos del bailoteo, con la excusa además de que tenía un poco de hambre. De lo que no me iba a librar por nada del mundo era de felicitar personalmente a Pepe por su enlace con Tom, pues por algo es el amigo más antiguo que conservo, y por lo bien organizado que estaba todo, y es que de momento ha sido la boda en la que mejor me lo he pasado.

 
21:30
Cansado ya un poco de la música, me salí de la pista de baile para irme a una de las salas para charlar con algunos de los invitados, principalmente con los familiares de Pepe, a quienes, como ya he comentado antes, conozco desde hace muchos años y por ello nos tenemos mucho aprecio. El primer autobús para llevar a los invitados de vuelta a Brighton salía a las diez de la noche, y mi amiga Marisa fue una de las que optó por irse ya, pero yo me decanté por seguir allí, así que ya me reuniría con ella al día siguiente para hacer una ruta de senderismo por los Seven Sisters, tal y como habíamos planeado.
Volví a la pista de baile para 'moverme' un poquito y estar un rato con los amigos de Pepe, y de paso para seguir degustando de las tablas de quesos de la recena. Eran casi las once de la noche cuando Marisa me avisó por WhatsApp para decirme que una amiga de Londres le había escrito para que fuese a visitarle al día siguiente, por lo que se cancelaba la visita a los acantilados. Justo entonces, algunos de los amigos de Pepe pusieron el punto y final de la celebración con un manteo a los recién casados, tras lo cual nos despedimos de Pepe y Tom y nos subimos al autobús que salía a las 23:15 para regresar a Brighton.
El autobús nos dejó en el hotel The Grand Brighton, y, antes de separarnos, le comenté a los amigos de Pepe que contasen conmigo para pasar el siguiente día con ellos. Al llegar a mi hostal, a eso de las 23:50, lo primero que hice fue quitarme el traje y los zapatos, que no es precisamente la vestimenta con la que me siento más cómodo, y tras ello hice el check-in online del vuelo de regreso a Málaga para tener el billete en el móvil. Al final, entre una cosa y otra y poner el despertador del móvil para levantarme a las ocho, me acosté definitivamente a la una de la madrugada, terminando de esta forma un día para el recuerdo.

domingo, 18 de octubre de 2020

Trece años en los tiempos de la COVID-19

Todos tenemos fechas especiales que recordamos con añoranza, alegría o tristeza, según el caso. Para mí, una de esas fechas es el 18 de octubre de 2007, el día en el que publiqué la primera entrada de 'El mundo de Rafalillo', un blog que está hoy de cumpleaños, 13 años nada menos, una cantidad tradicionalmente vinculada a la mala suerte, y resulta que el destino ha querido que este blog sople trece velas casualmente en el peor año de la historia reciente de la humanidad por culpa de una enfermedad, la COVID-19, que ha provocado ya la muerte de más de un millón de personas en todo el mundo en menos de doce meses y que ha cambiado nuestra forma de vivir y de relacionarnos.
El blog ha experimentado muy pocos cambios en los últimos años. Lejos quedan aquellos inicios en los que publicaba entradas casi en días alternos, gracias en parte a las ganas y la ilusión que conlleva comenzar un nuevo proyecto y también al tiempo que permitía ser estudiante; desde hace unos 8 o 9 años, con esa ilusión inicial desvanecida y con mucho menos tiempo por estar trabajando y tener más responsabilidades, 'El mundo de Rafalillo' se parece poco a lo que en un principio fue, pero lo importante es que sigue en pie. Se mantiene con vida, aunque con una rutina de entradas que apenas se ha visto alterada de un tiempo a esta parte, y es que me bastan los dedos de una mano para enumerar las secciones del 90 % de los posts publicados en los últimos años, a saber: las entradas casi mensuales de 'No es mío, pero es interesante', las no tan mensuales del 'Carnaval de Matemáticas', las de los relatos de los viajes que he hecho (mantengo el retraso habitual), las de los libros que leo cada verano y las de las procesiones de Semana Santa, aunque este año con la pandemia poco ha habido que contar, y ya veremos cuándo tardaremos en volver a ver tronos por las calles.
Pase lo que pase, publique más o publique menos, haya o no haya coronavirus, el resumen estadístico no puede faltar a su cita en cada aniversario para saber qué ha deparado el blog en los últimos doce meses:
  • 43 entradas publicadas (tres más que el año anterior), lo que depara una media de 3 o 4 entradas al mes.
  • 78 comentarios, más del doble que el año anterior, y que representa casi dos comentarios por cada entrada publicada.
  • Unas 13.200 visitas recibidas, es decir, un 6 % más que hace un año. Esto supone una media de 36 visitas diarias.
  • Las visitas proceden de 103 países de los cinco continentes. Casi la mitad de los visitantes son de España, mientras que los demás lo hacen principalmente desde Latinoamérica (México, Colombia, Argentina, Perú...), Bélgica y Estados Unidos.
  • La duración media de las visitas sube hasta los 55 segundos, tres más que el año anterior.
  • El blog ha sido visualizado unas 16.800 veces, un 12 % más que el año anterior. Son 725 las diferentes páginas que se han visualizado, siendo la de ¿Qué harías si fueses invisible? la más visitada.
  • El blog tiene 59 suscriptores (igual que el año pasado) y 59 seguidores (uno más que hace un año).
Los datos de estos últimos doce meses son curiosamente mejores que los obtenidos un año atrás, aunque eso no quiere decir que sean buenos, ya que en nada se parecen a los de los comienzos del blog. Mi idea sigue siendo la de mantener activo el blog todo lo que pueda, que en principio mantendrá el ritmo actual, lo que permitiría llegar a finales del año que viene a las 1.000 entradas publicadas, una cifra redonda que quién sabe si supondrá el punto y final a 'El mundo de Rafalillo', lo cual no sería descartable. Lo que sí que parece ya casi imposible de llevar adelante son los otros dos blog temáticos que tengo en mente desde hace años: el de Flipeando las Matemáticas, que lleva varios años sin actualizarse; y el de fotografías cofrades, que a este paso nunca verá la luz.
Como siempre, no quiero terminar esta entrada sin dar las gracias a todos los lectores que todavía siguen pasándose por 'El mundo de Rafalillo' con más o menos fidelidad, aunque sea solamente de forma puntual, lo cual quiere decir que lo que publico suscita cierto interés. Ojalá que dentro de doce meses podamos celebrar un nuevo cumpleaños, y sobre todo que sea en unas circunstancias mejores que las que estamos viviendo actualmente.
¡Muchas gracias a todos!

domingo, 11 de octubre de 2020

No es mío, pero es interesante (CXLII)

Aquí tenemos una nueva entrega de 'No es mío, pero es interesante', una sección en la que os recomiendo las entradas de otros blogs y webs que más me han interesado en las últimas semanas. Como suele ser habitual, hay blogs que consiguen colar más de una entrada, como son los casos de Microsiervos y Ya está el listo que todo lo sabe, con seis y tres aportaciones, respectivamente. Lo que tampoco cambia es la variedad de contenidos: matemáticas, astronomía, ciencia, vídeos, curiosidades, etc.
Echémosle un vistazo a la lista de enlaces de esta entrega:
¿Os han gustado las recomendaciones de esta entrega? Espero que sí y que me lo hagáis saber a través de un comentario ;)

viernes, 2 de octubre de 2020

Viaje a Brighton: día 1

Jueves, 9 de agosto de 2018

4:15
Hoy tocaba levantarse bien temprano para ir de viaje a Brighton con motivo de la boda de Pepe, mi amigo del colegio más antiguo que conservo, y que se iba a casar con su novio inglés Tom, al que ya conocía de varias visitas que había hecho a Málaga. Tras asearme, desayunar y terminar de hacer la maleta, me despedí de mi madre y salí de casa a las 5:15 para ir andando hasta la estación de Málaga-Centro Alameda, comprar un billete (1'8 €) y tomar el C-1 de las 5:55 con destino al aeropuerto, de tal manera que llegué allí once minutos después.
Me fui directamente al control de seguridad, donde me tuvieron que cachear porque el arco pitó cuando pasé por él, pero obviamente no hubo ningún problema. Consulté el panel de información de vuelos para comprobar que la puerta de embarque asignada al mío era la B18, y fue darme la vuelta y encontrarme con Lorena, una profesora del IES Jarifa, el instituto en el que había trabajado ese curso, y que estaba con su hijo y con la hija de su pareja; casualidades de la vida, iba a coger el mismo vuelo que yo, aunque ella para pasar unos días en Londres.

Nos dirigimos juntos al control de pasaportes, y luego a la cola de la puerta de embarque de nuestro vuelo de Norwegian. Fue allí esperando cuando llegó mi amiga Marisa, que también estaba invitada a la boda y con quien había organizado el viaje, qué sitios visitar en Brighton, etc. Ya en el avión, cada uno se fue al asiento que tenía asignado (30A en mi caso, ella en la parte central), pero, una vez que despegamos a las 7:40, me cambié de sitio para sentarme con ella, pues a su lado había un asiento libre, y así al menos tenía con quien hablar durante las más de dos horas que duraría el vuelo.

Aterrizamos en el Aeropuerto de Londres-Gatwick a las 8:46 (hora inglesa), unos veinticinco minutos antes de lo previsto. Al abandonar el avión, me volví a encontrar con mi compañera de trabajo, y, tras una larga espera en el control de pasaportes, me despedí de ella. Ya solo con Marisa, lo primero que hicimos fue comprar los billetes de tren para Brighton (10'50 libras cada uno), y luego entramos en Marks & Spencer, donde compré un par de cajas de cookies que me costaron 3'50 libras.
El tren salió a las 10:01 y tardó unos cuarenta minutos en llegar a la estación de Brighton. Cuando salimos al exterior, resulta que estaba lloviendo, así que nos tocó ir andando a nuestros respectivos alojamientos paraguas en mano. Primero llegamos al The Grand Brighton, el hotel en el que se quedaría Marisa, mientras que yo tuve que caminar un poco más hasta el Adelaide House, el hostal que yo había reservado para las dos noches que pasaría en Brighton.
Cuando llegué, el hombre que me atendió me dijo que la habitación estaría disponible a partir de la una, pero me dio la posibilidad de dejar la maleta en el salón de la entrada y esperar allí, así que escribí a Marisa y me dijo que me acercase a su hotel, pues ella sí había podido subir ya a su habitación. El hotel The Grand Brighton es de los caros, así que en la recepción me preguntaron por el nombre de la huéspeda y el número de habitación (la 228) para poder dejarme subir a ver a mi amiga.
Ya con Marisa, en una habitación mucho más lujosa que la que me encontraría más tarde en mi hostal, ella se preparó un té y me invitó a tomarme un chocolate que preparamos con los productos que tenía disponibles en la habitación. Sobre las doce y media, tras acordar lo que haríamos a lo largo del día, salimos de la habitación y resulta que nos encontramos a Pepe por las escaleras del hotel. Le dijimos que se viniese con nosotros a dar una vuelta, pero tenía compromisos familiares, así que ya le veríamos al día siguiente en su boda.


12:45
Seguía bastante nublado y lloviendo, por lo que durante nuestro paseo por el centro de Brighton no pude hacer fotos con mi cámara. Estuvimos principalmente por The Lanes, una zona del centro de la ciudad con calles estrechas y coloridas, pequeñas tiendas con encanto y numerosos pubs y cafeterías. Precisamente, una de las cosas que hicimos fue tantear dónde almorzar, y finalmente nos decantamos por el pub The Pump House; en concreto, tomé agua para beber, mientras que para comer me decidí por unas pork sausages with a creamy mashed potato (12'50 libras en total).

De allí volvimos a nuestros respectivos alojamientos para descansar un poco. Llegué a las tres al Adelaide House, donde ya me dieron la llave de mi habitación, la 27, situada en una tercera planta sin ascensor, pequeña y con un baño muy reducido. Por lo que me costó (135 libras por dos noches con desayuno incluido), en España hay hostales e incluso hoteles mejores, pero la verdad es que me fue difícil encontrar una habitación individual y con baño privado medio decente y a un precio razonable en Brighton.

Colgué en unas perchas el traje y la camisa para que no estuviesen tan arrugados al día siguiente, y luego me puse a ver la tele para escuchar un poco de inglés, que falta me hacía porque cada vez lo tengo más oxidado, entre otras cosas las noticias de la BBC y el concurso Are you smarter than a 10 year old?, tras lo cual escribí a Marisa para quedar de nuevo, ya que había dejado de llover y el cielo se había quedado bastante despejado, a lo que me dijo que nos viésemos a las cinco y media enfrente de su hotel.
De camino al hotel, pasé por la Regency Square, la plaza en la que se encuentra el hostal y al final de la cual, ya en el paseo marítimo, se erige el British Airways i360, una gigantesca torre de observación de 162 metros de altura que cuenta con una cápsula mirador desde donde se puede disfrutar de unas vistas inmejorables de la ciudad y del Canal de la Mancha, eso sí, pagando las 16'50 libras que cuesta.

Justo enfrente, en mitad del mar, pude contemplar el West Pier, un antiguo muelle que, tras cerrar en 1975, se ha ido deteriorando con el paso del tiempo y que además ha sufrido dos incendios, pero cuyos restos han permanecido y se han convertido en un punto de interés más de Brighton. Avancé por el paseo marítimo, bastante amplio y que da acceso a la playa (de piedras, no de arena), hasta llegar a la altura de The Grand Brighton.


17:35
De nuevo con Marisa, y ya con la comodidad de un día soleado, retomamos la visita a la ciudad. Comenzamos nuestra ruta por West Street, calle en la que vimos algo tan chocante como una bandera LGBT en la fachada de la Saint Paul's Parish Church, aunque también conviene apuntar que Brighton es conocida por ser la ciudad más gay friendly del Reino Unido, y más adelante nos topamos con la Clock Tower, de 23 metros de altura.

A continuación seguimos por North Street, en la cual hay un supermercado Sainsbury's en el que encontré las cookies que probé en mi viaje a Escocia y que tanto me gustaron, pero las compraría el día que volviese a Málaga. Continuamos por New Road, una calle en la que está el Theatre Royal Brighton y desde donde se puede acceder al Pavilion Gardens, un parque en el que se encuentra el Brighton Dome Concert Hall y el Brighton Museum & Art Gallery.

Seguidamente, nos acercamos al North Gate, una puerta que hace la función de entrada principal a este parque, en el cual también pudimos admirar el Royal Pavilion, una antigua residencia real que cuenta con un estilo arquitectónico muy llamativo y oriental, rasgos que también comparten los otros monumentos ubicados en estos jardines.

Continuamos nuestro paseo por el Town Hall, es decir, el edificio del Ayuntamiento de Brighton, y luego nos adentramos de nuevo en The Lanes para perdernos por sus coloridas callejuelas y plazas, así como entrar en algunas de sus tiendas, aunque esta vez lo pudimos ver y disfrutar mejor que por la mañana cuando estaba lloviendo.

Al final, acabamos desembocando en el paseo marítimo, desde donde accedimos al Brighton Palace Pier, el único muelle que queda en la ciudad y que está destinado al disfrute de todo el que pasa por allí, ya que cuenta con numerosos puestos en los que puedes beber y comer de casi todo (helados, refrescos, chucherías, donuts, crepes, gofres...), una gran sala con máquinas recreativas y un parque de atracciones al final del mismo.

Otro de los puntos fuertes del muelle es que ofrece una panorámica muy buena de la costa de Brighton y de sus playas; es más, mirando hacia el este, a lo lejos, incluso podíamos divisar parte de los acantilados de creta de los Seven Sisters que teníamos pensado visitar el día después de la boda.


19:00
Al volver a la entrada del muelle, Marisa dijo de ir al Brighton Marina, un puerto deportivo con tiendas y restaurantes que quedaba bastante alejado, de hecho tardamos más de treinta minutos en llegar andando, pero nos llamó la atención que en el trayecto apenas nos cruzamos con nadie. Una vez allí, resulta que todos los establecimientos estaban cerrados, así que solamente pudimos ver algunos yates amarrados y poco más.

Deshicimos el camino, ahora por la parte superior del paseo marítimo para ver las largas hileras de casas señoriales que daban al mar, de tal manera que cuando regresamos al Brighton Palace Pier pasaban ya algunos minutos de las ocho de la tarde.

Teníamos que darnos cierta prisa en buscar algún sitio para cenar, puesto que en el Reino Unido tienen otros horarios en lo que a las comidas se refiere, por lo que no nos complicamos y fuimos al Regency Restaurant, situado a pocos minutos de donde nos encontrábamos. En mi caso, pedí agua para beber y cené un fish and chips, y en total me salió por 12'30 libras.

Cuando salimos de allí, a eso de las nueve y media, ya era de noche, y justo enfrente teníamos el British Airways i360 con una iluminación muy llamativa y que hacía que pareciese un ovni, así que no me pude resistir a hacerle unas fotos. Fue entonces cuando nos despedimos hasta el día siguiente y volver a nuestros respectivos alojamientos.

Ya en la habitación del hostal, me puse un rato a ver la tele antes de acostarme sobre las once, que el día siguiente se aventuraba largo y había que afrontarlo bien descansado.

jueves, 24 de septiembre de 2020

Fútbol y matemáticas

Mi última lectura veraniega ha sido la del libro 'Fútbol y matemáticas', del profesor inglés de Matemáticas Aplicadas David Sumpter.
El autor analiza la relación que existe entre el fútbol y las matemáticas, dos disciplinas que en apariencia tienen pocos lazos en común, pero en realidad las matemáticas pueden tener y tienen más influencia de la que nos podemos imaginar en el deporte rey, y eso es lo que nos descubre David a través de los trece capítulos divididos en tres partes de los que se compone este libro. Por poner algunos ejemplos, se puede estudiar si la disposición táctica de los jugadores en el terreno de juego es mejor o peor a través del diagrama de Voronoi y de la triangulación de Delaunay correspondientes; la trayectoria que sigue el balón cuando un jugador hace una chilena no es más que una parábola cuya ecuación depende de la velocidad y del ángulo inicial del remate; una tabla de contingencia le puede servir a un entrenador para saber si le conviene atacar o defender en función del rival al que se enfrenta; y también tenemos a las casas de apuestas, que hacen uso del estudio de probabilidades para determinar las cuotas de las diferentes apuestas que se pueden hacer (resultado del partido, número de saques de esquina, posesión del balón...), eso sí, de tal manera que ellos siempre salgan ganando.
Cuando hace unos años vi que se había publicado un libro con este título, que une dos de mis grandes pasiones, sabía que tarde o temprano acabaría en mi estantería, y así ha sido. Lo primero que se me pasó por la cabeza con respecto al posible contenido de este libro fue que el autor dedicaría una parte del mismo a analizar los diferentes elementos que nos podemos encontrar en un partido de fútbol, como son el balón (una esfera o un icosaedro truncado) o el terreno de juego (sus dimensiones, rectángulos, circunferencias, arcos, distancias...), o las simetrías y las diversas formas de los escudos de los equipos de fútbol; sin embargo, no he encontrado nada de esto a lo largo del texto, es más, la presencia de la geometría en el libro no es la más preponderante, puesto que cobran más peso otras ramas como son la estadística y la probabilidad, con las cuales también contaba. El autor apoya su análisis matemático de las diferentes formas en las que se manifiesta el fútbol (resultados de partidos, mapas de calor de los jugadores, direcciones de los pases de un equipo, cánticos de la afición, predicciones de las casas de apuestas...) en múltiples modelos y simulaciones por ordenador para argumentar sus conclusiones en un sentido u otro, así como en diversos símiles con conductas animales, ya que su trabajo como investigador en la universidad está orientado al comportamiento colectivo en las áreas de la biología y la sociología. Este aspecto es uno de los puntos fuertes del libro, pero, aunque parezca paradójico, es al mismo tiempo el principal defecto que le encuentro, ya que a veces peca de ser demasiado técnico, teniendo en cuenta que lo que se pretende con textos como éste es divulgar matemáticas de una manera amena y sencilla, e incluso a mí me ha costado entender algunos fragmentos. Otro aspecto positivo a destacar es que he aprendido bastantes cosas, algunas de las cuales las podría poner en práctica en el aula para explicar a mis alumnos ciertos conceptos matemáticos que quizás entiendan mejor con un enfoque balompédico. Como bien afirma el autor, es cierto que hay cosas en el fútbol y en el resto de la vida que no podemos explicar del todo a través de las matemáticas, pero sí que es cierto que las matemáticas pueden ayudar a entender mejor tanto la propia vida (en el texto se menciona cómo se transmiten las enfermedades contagiosas como el SARS, creo que os sonará de algo de estos últimos meses) como el fútbol, tanto desde el punto de vista de los jugadores, como de los entrenadores y de los aficionados. En resumidas cuentas, un libro recomendable para lectores con un perfil como el mío, aficionado al fútbol y amante de las matemáticas, y que lo disfrutará desde estas dos vertientes.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta nonagésima primera edición, también denominada 11.5, está organizado por Mayte Jiménez Romera a través de su blog Qué vamos a hacer hoy.

viernes, 18 de septiembre de 2020

Viaje a España 2018: día 8

Martes, 17 de julio de 2018

8:00
Al igual que en los días anteriores, nos levantamos temprano para ducharnos y, esta vez, para hacer las maletas definitivamente, puesto que el viaje llegaba hoy a su fin, pero, al contrario que los otros días, el desayuno fue en el propio hotel, ya que estaba incluido en el precio. En mi caso, cogí del bufé pan tostado y un panecillo para tomarlos con mantequilla, tres piezas de bollería y un vaso de leche con Cola Cao.

Antes de emprender el regreso a Málaga, dimos una vuelta por Cáceres para visitar algunos de los sitios que estaban cerrados la tarde anterior. El primer lugar al que fuimos fue el Centro de Divulgación de la Semana Santa Cacereña, en el cual pudimos ver, entre otras cosas, las túnicas de las diferentes cofradías que la componen y una maqueta con una procesión en la plaza Mayor, así como el aljibe del convento de los Jesuitas, pues está ubicado en la cripta de la iglesia de San Francisco Javier.

Precisamente a continuación entramos en la iglesia de San Francisco Javier, puesto que la tarde anterior no estaba abierta. Tras pagar 1'5 € por la entrada, accedimos al interior del templo, de un evidente estilo barroco y en el que destacan su retablo mayor, sus numerosas capillas y, sobre todo, su cúpula.

La entrada incluía la subida a una de las dos torres, pero mi madre prefirió no subir. Al llegar arriba, pude contemplar unas vistas excelentes de la ciudad y divisar algunos de los monumentos que rodean a esta iglesia, tales como la Torre de las Cigüeñas, la Torre de Sande y la Concatedral de Santa María, por citar algunos ejemplos.

Luego, tras una breve visita al patio del Palacio Episcopal, nos dirigimos a la iglesia de Santiago de los Caballeros. Me llamó mucho la atención la gran cantidad de imágenes de la Semana Santa cacereña que se veneran en este templo, entre ellas las de la Sagrada Cena, Jesús Nazareno y Nuestra Señora de la Misericordia; además, allí también estaba el trono de la Virgen del Carmen que vimos procesionar la tarde anterior.

De vuelta al hotel, pasamos por la plaza Mayor para hacernos una última foto de despedida de Cáceres, y también entramos en una tienda de productos típicos para comprar unas tortas. Antes de ir a la habitación para recoger las maletas, subimos a la terraza del hotel, pues desde allí hay muy buenas vistas de algunos de los principales monumentos de la ciudad, como por ejemplo el Palacio de los Golfines de Arriba o el Palacio de Toledo-Moctezuma.


11:45
Tras recoger el equipaje de la habitación, fui a por el coche mientras mi madre me esperaba en la recepción del hotel para no tener que cargar con todas las maletas, de tal forma que, entre una cosa y otra, salimos de Cáceres a las doce del mediodía. Hicimos una parada en un área de servicio pasado Mérida para comprar una botella de agua, mientras que la siguiente, a eso de las dos y media, fue en otra área de servicio a la altura de Monesterio, donde almorzamos dos menús a 10'5 € cada uno, en mi caso una sopa de picadillo, filete empanado con patatas y melón.

Sobre las cuatro de la tarde, y tras repostar diésel allí mismo, reemprendimos el camino de regreso a Málaga. Paramos de nuevo para estirar las piernas entre Paradas y La Puebla de Cazalla, de tal manera que cuando llegamos a casa eran las ocho menos cuarto de la tarde. Punto y final para un viaje que me ha permitido conocer Salamanca, León, Ávila y Cáceres, unas ciudades a las que sin duda alguna me gustaría volver para disfrutarlas de nuevo.