sábado, 27 de junio de 2015

La manzana derivable

Éste es el tercer curso que trabajo como profesor de Matemáticas de 1º y 2º ESO en un colegio concertado de Málaga (por poco tiempo porque a partir del 1 de septiembre pasará a formar parte de la larga lista de parados españoles), pero llevo más tiempo dando clases particulares de esta asignatura a alumnos y alumnas de todos los cursos de Secundaria y Bachillerato. Tanto en el colegio como en estas clases de apoyo he vivido anécdotas y situaciones de todo tipo, y hoy voy a relataros una de ellas que considero bastante útil compartirla con todos vosotros.
Hace unas semanas me encontraba en casa de una alumna de 1º Bachillerato de Ciencias Sociales para explicarle el tema de Funciones, concretamente el apartado correspondiente a la continuidad y derivabilidad de funciones. La chica, a la hora de resolver los típicos ejercicios de funciones a trozos, se medio defendía, ya que sabía qué pasos había que seguir en cada caso, aunque a veces cometía errores al calcular los límites correspondientes. Tras resolver unos cuantos, le dije que de ellos podíamos obtener las siguientes conclusiones:
  1. Si una función no es continua, entonces no es derivable.
  2. Si una función es continua, entonces puede ser derivable.
  3. Si una función es derivable, entonces es continua.
La alumna no entendía por qué estas tres afirmaciones eran ciertas a pesar de que sabía a qué se referían los conceptos de continuidad y derivabilidad de funciones, y me refiero al estudio de estas características en un punto, aspecto que daré por supuesto de aquí en adelante para no tener que añadir más esta coletilla. Tras tratar de explicárselo varias veces sin éxito, deduje que el origen del problema no era matemático, sino lingüístico, es decir, no lograba comprender el significado de dichas afirmaciones.
Empecé a darle vueltas a la cabeza en busca de una manera de aclarárselo, y finalmente la encontré de la forma más tonta y simple: con la ayuda de un bolígrafo BIC, un kiwi y una manzana. El boli lo teníamos obviamente a mano, mientras que lo de que las frutas fuesen esas dos en concreto fue simple y llanamente porque le pedí que fuese a la cocina en busca de dos piezas de fruta diferentes y ésas fueron las que trajo. Para que entendiese el significado de las tres conclusiones anteriores le comenté que haríamos las siguientes asociaciones: 'ser continua' equivaldría a 'ser fruta', y 'ser derivable' equivaldría 'ser manzana'.
Busqué en la relación de ejercicios una función a trozos para estudiar su continuidad, y para ello averiguamos el valor de la función y los límites laterales en el punto en cuestión. Observamos que los dos límites nos daban valores diferentes, por lo que la función no era continua, y a continuación le hice la siguiente observación para explicarle la primera afirmación: "Esta función es como un boli BIC: como no es continua (no es fruta), entonces estamos seguros de que no es derivable (no es manzana), así que no hace falta que nos molestemos en estudiar su derivabilidad".
Pasamos a otra función a trozos para estudiar su continuidad. El valor de la función y los dos límites laterales coincidían, así que llegamos a la conclusión de que la función, al contrario que en el caso anterior, sí era continua, a lo que le dije lo siguiente: "Como la función es continua (es fruta), tiene sentido que estudiemos si es derivable o no (si es manzana o no)". Dicho y hecho. Hicimos las derivadas laterales y los resultados que obtuvimos eran distintos, o sea, que no era derivable, y entonces le espeté esto: "Esta función es de tipo kiwi, ya que, a pesar de ser continua (ser fruta), no es derivable (no es manzana)".
Por último, hicimos un tercer ejercicio. De nuevo, cogimos otra función a trozos que resultó ser continua (ser fruta), por lo que, basándonos en la segunda conclusión que obtuvimos al principio, pasamos a comprobar su derivabilidad (si era o no manzana). En esta ocasión, las soluciones de las dos derivadas laterales eran idénticas, por lo que la función resultó ser derivable, y fue entonces cuando le hice ver lo siguiente: "Esta función a trozos es como una manzana, ya que es continua (es fruta) y es derivable (es manzana)". Y luego le añadí esto: "Si en algún ejercicio te piden que estudies la derivabilidad de una función (si es manzana o no), lo primero que tienes que comprobar es su continuidad (ser fruta)".
Así pues, ¿cómo quedarían las conclusiones que detallamos al comienzo del post traducidas a frutas y manzanas? Pues tal y como sigue:
  1. Si una función no es fruta, entonces no es manzana, como ocurre con el boli BIC.
  2. Si una función es fruta, entonces puede ser manzana, como pasa con el kiwi y la manzana.
  3. Si una función es manzana, entonces es fruta, como sucede obviamente con la manzana y solamente con las manzanas.
La chica, aparentemente, se enteró a la perfección del significado de estas tres afirmaciones acerca de la continuidad y derivabilidad de funciones adaptadas a objetos de la vida cotidiana para una mejor comprensión de las mismas. Con esto no se consigue que los alumnos entiendan lo que es la continuidad y/o la derivabilidad, pero sí que al menos corregimos en parte el gran problema que tienen casi todos ellos, sean de ciencias o de letras, de una asignatura o de otra, y es el saber leer y entender lo que le ponemos por delante, pues ¿de qué sirve que les pidamos que resuelvan un ejercicio o un problema si no saben lo que se les pregunta?

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta quincuagésima quinta edición, también denominada 6.5 Primos de Mersenne, está organizado por el Blog del Departamento de Álgebra de la Universidad de Sevilla.

domingo, 21 de junio de 2015

Siglo y medio de Misericordia

Como si de un Jueves Santo se tratara, ayer procesionó de forma extraordinaria por las calles de Málaga Nuestro Padre Jesús de la Misericordia con motivo del 150 aniversario fundacional de la cofradía perchelera.
El cortejo partió de su propia casa hermandad, junto a la Iglesia del Carmen, a eso de las cinco menos cuarto de la tarde, especialmente calurosa en la jornada de ayer. Con la cruz guía y la Banda de Cornetas y Tambores del Real Cuerpo de Bomberos al frente de la comitiva, luego fueron dos largas hileras de hermanos portando velas, así como el guión de la cofradía y representantes de otras hermandades. La imagen del Nazareno presentó notables novedades estéticas, puesto que vestía una túnica lisa de terciopelo morado, al contrario de la bordada y burdeos que suele llevar cada Jueves Santo, y portaba una cruz arbórea en vez de una labrada; ciertamente, la nueva apariencia gustó mucho entre el numeroso público que se animó a acompañar a ver la procesión, y no me extrañaría en absoluto que la cofradía se plantee sacar a su titular cristífero de esta manera de aquí en adelante.
Pasadas las siete de la tarde, Nuestro Padre Jesús de la Misericordia entró por primera vez en su historia en la Catedral de Málaga, y lo hizo en su trono del Jueves Santo, que para esta jornada redujo de ocho a seis sus varales para poder acceder al primer templo de la ciudad. Tras recorrer el trascoro, el trono se detuvo frente a la puerta del Postigo de los Abades para que diese comienzo una misa que duró aproximadamente una hora. El cortejo se puso de nuevo en marcha a las ocho y media para enfilar el camino de regreso al barrio de El Perchel.
El popularmente conocido como 'El Chiquito', que durante todo el recorrido estuvo acompañado musicalmente por la Agrupación Musical Santa María la Blanca de Los Palacios (Sevilla), otra novedad por cierto que también tuvo bastante buena aceptación, transitó tanto a la ida como a la vuelta por calles nada habituales para esta cofradía, como fueron Duque de la Victoria, Nueva o Atarazanas, por destacar algunas. El encierro estaba previsto para las doce de la medianoche, pero la procesión de regreso se hizo más parsimoniosa, lo cual provocó que el trono llegase a su casa hermandad finalmente sobre la una y media de la madrugada.

domingo, 14 de junio de 2015

No es mío, pero es interesante (LXXX)

Ya son ochenta entregas de 'No es mío, pero es interesante', una sección en la que os recomiendo las entradas de otros blogs y webs que más me han interesado en las últimas semanas. Algunos de estos blogs consiguen colar más de una aportación, como son Microsiervos y WTF Microsiervos, con diez y dos entradas, respectivamente. Por otra parte, la variedad sigue estando presente, ya que hay un poco de matemáticas, ciencia, astronomía, curiosidades, vídeos, etc.
Repasemos la lista de hoy:
¿Os han gustado los enlaces de esta entrega? Espero que así haya sido y que me lo hagáis saber a través de un comentario ;)

viernes, 5 de junio de 2015

Adivina quién soy (XXVII)

Aquí tenemos una nueva entrega de 'Adivina quién soy', un juego en el que tendréis que averiguar quién es el conocido personaje que se oculta tras las pistas que os iré proporcionando con el paso de los días. Las normas que hay que cumplir para participar son las siguientes:
  • Sólo se puede dar una respuesta por cada pista que se proporcione (las tres primeras pistas cuentan como si fueran una sola), es decir, no vale decir el nombre de dos o más personajes entre la pista 'X' y la 'X + 1'. Si alguien incumple esta norma, no se tendrán en cuenta sus posteriores intentos en dicha prueba, pero sí podrá participar en las posteriores.
  • Si queréis una nueva pista, basta con que dejéis un comentario en el que intentéis adivinar el personaje, es decir, tendríais que decir algo como 'Creo que es Pepito Pérez'.
  • Sólo proporcionaré una pista por día, por lo que si hoy dos personas propusiesen dos soluciones posibles, hoy os daría una pista y mañana otra.
  • No se puede participar identificándose como 'Anónimo'. Toda respuesta que se dé con dicha identificación no será tenida en cuenta bajo ningún concepto.
  • En el caso de que se lleguen a dar diez pistas, el plazo para responder terminará a las 23:59h del día siguiente al que se publicó la décima pista. Si nadie lo adivina, os daré la solución y la explicación de todas las pistas.
Y las pistas son éstas:
  1. Hombre.
  2. Muerto.
  3. Rey fresco.
  4. Gran conductor.
  5. Timador con otro galán.
¡Mucha suerte!