¡Que las matemáticas te acompañen!

El último libro que me he leído este verano ha sido '¡Que las matemáticas te acompañen!' de la profesora y divulgadora matemática Clara Grima.

La autora recoge en este libro cincuenta situaciones más o menos cotidianas en las que las matemáticas juegan un papel muy importante, unas veces de una manera muy evidente y otras de una forma quizás no tan llamativa, pero sí relevante. Así, Clara nos explica cómo las matemáticas hacen acto de presencia por ejemplo a la hora usar nuestro smartphone, ya sea para hacer funcionar el GPS o para hacernos un selfi. Asimismo, nos introduce varias situaciones que pueden ser modeladas a través de los grafos, entre otras la propagación de un virus y la importancia de vacunarse, el recorrido óptimo que debe seguir un camión de la basura o los planos de la red de metro de una ciudad. Y así, otras muchas aplicaciones de las matemáticas: las escalas logarítmicas para medir la magnitud de los terremotos, la teoría de los seis grados de separación, la falacia de Montecarlo o la relación entre la criptografía y los números primos.

De un tiempo a esta parte, Clara Grima se ha convertido en una de las mujeres más relevantes de nuestro país, aunque claro, a mucha gente ni le sonará su nombre porque se dedica a las matemáticas (si participase en algún reality show, otro gallo cantaría...). En 2018 saltó a la fama (más fuera de nuestras fronteras que aquí, todo hay que decirlo) porque formó parte de un grupo de investigadores españoles que descubrió el escutoide, un cuerpo geométrico presente en las células epiteliales, pero ya era conocida desde varios años atrás por su labor como divulgadora publicando en un blog historias para niños en las que explicaba diversos conceptos matemáticos, tras lo cual dio el paso de publicar su primer libro de divulgación para el público en general, el que nos trae aquí. Sinceramente, me esperaba bastante más, sobre todo teniendo en cuenta lo que disfruté en la charla del mismo título a la que asistí hace tres años y medio. Si bien he aprendido cosas nuevas, he tenido la sensación de que iba leyendo y pasando las páginas sin más, en gran parte porque, bajo mi punto de vista, ha abordado de una manera un tanto superficial las diferentes situaciones y aplicaciones de las matemáticas que expone en el libro, es decir, creo que podría haber profundizado un poco más sin necesidad de complicar las correspondientes explicaciones para seguir siendo una obra de divulgación accesible tanto a los amantes de las matemáticas como a los que no. Cabe destacar que se nota que la especialidad de Clara Grima es la teoría de grafos por la cantidad de veces que recurre a ellos en los diversos capítulos que conforman el libro, y he de decir también que he echado un falta que en alguno de ellos haga referencia a los diagramas de Voronoi, precisamente uno de los conceptos por el que es más conocida, es más, creo recordar que la primera vez que supe de ella fue por una de sus historias para niños relacionadas con dichos diagramas. En resumen, que me ha sabido más bien a poco, lo cual no significa que el libro sea malo, pues de hecho no descarto hacerme con el que publicó hace un año ('En busca del grafo perdido'), ya que me da la impresión de que, al tratar sobre su especialidad, lo disfrutaré mucho más que éste.

Respuestas de alumnos 'matemáticos' (IX)

Está a punto de terminar un nuevo curso escolar, el noveno para mí como profesor, y llega el momento de compartir con todos vosotros las respuestas curiosas que me he encontrado en los exámenes de mis alumnos a lo largo de estos meses. Este curso me ha tocado dar clase a dos grupos de 1º ESO, uno de 4º ESO de Matemáticas Académicas y uno de 1º Bachillerato de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales, y en cada uno de ellos me he topado con varias respuestas que primero te cabrean por lo imposible de los resultados, pero luego he de reconocer que te hacen reír por no llorar. En fin, no me enrollo más y os dejo con las ocurrencias de los alumnos que he tenido este curso y que se unen a las que ya os he dejado por aquí en años anteriores (2013, 2014, 2015, 2017, 2018, 2019, 2020 y 2021).

Comenzamos con mis alumnos de 1º ESO, que son los que siempre aportan más respuestas de esas que te dejan boquiabierto, y lo haremos concretamente con un problema de números enteros en el que debían averiguar en qué año nació Pitágoras. Pues bien, resulta que un alumno hizo los cálculos y en realidad respondió cuántos años vivió Pitágoras a pesar de que ese dato se daba en el enunciado, y se quedó tan pancho diciendo que vivió 381 años; si realmente hubiese podido vivir tanto tiempo, a saber cuántos descubrimientos matemáticos más nos habría legado. Luego, en el examen de divisibilidad, los alumnos tenían que calcular cuántos caramelos del mismo sabor habría que guardar en cada bolsita si repartimos 96 caramelos de naranja y 66 de limón en bolsitas con el mismo número de caramelos, sin mezclar los de distinto sabor y de tal manera que cada bolsita contenga la mayor cantidad posible de caramelos. Para respuesta imposible, la de un alumno que calculó que en cada bolsita habría 1056 caramelos, muchos más que los que hay que repartir, y bueno, haría falta una bolsa bien grande para guardar tantos caramelos. Pasamos ahora al típico problema de números decimales en el que una persona va a comprar a la frutería, en concreto un melón de 3 kg, 0'75 kg de mandarinas y 3'2 kg de patatas; aquí hubo dos respuestas muy diferentes entre sí, desde uno que dijo que esa persona se gastó 0'0011280 € (¡baratísimo!) hasta otro que respondió que se gastó 747'30 € (mejor no acercarse a esa frutería...).

Llegamos a uno de los exámenes en el que más respuestas estrafalarias encuentro, el de Proporcionalidad y porcentajes, gracias a la gran cantidad de problemas que planteo en él. En uno de ellos, les preguntaba por los litros de diésel que consume mi coche cada vez que voy y vuelvo de trabajar del instituto, 68 litros según uno de mis alumnos, que viene a ser más de lo que cabe en el depósito de mi coche, y 1050 litros según otro, aproximadamente el doble de lo que consumo en todo un año. Hablando de diésel, en otro problema les pedía que calculasen el precio de un litro de diésel sabiendo que se había encarecido un 30 % en el último año. Por entonces (finales del mes de febrero), el precio que debían obtener era de 1'489 €, pero hubo alumnos que llegaron a resultados tales como 3'81 €, 4'96 € o 38'2 € cada litro, precios que, al ritmo que vamos, no sería descabellado que fuesen reales en poco tiempo. En otro problema de este examen, les preguntaba por el número de españoles que votaron en las últimas elecciones generales, que fueron tan pocos como 14454 según uno de ellos, es decir, aproximadamente el censo del pueblo en el que viven mis alumnos, o tantos como 2442092400 según otro alumno, o lo que es lo mismo, casi la tercera parte de la población mundial.

Termino mi repaso de las respuestas de mis alumnos de 1º ESO con otra fuente de respuestas llamativas, el examen que dedico a la parte teórica de Geometría, en el cual me suelo encontrar palabras inventadas por doquier, a cada cual más increíble, entre ellas las que me dejaron mis alumnos en una pregunta en la que debían completar varias frases con la palabra que falta, como por ejemplo las siguientes:

• La MEDIATRIZ (MEATRIZ) de un segmento es la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio.
• Un ENEÁGONO (NOVECÁGONO, NONEÁGONO, NUEVECÁGONO, NOVIDECANO, NENÁGONO, NEOCÁGONO) es un polígono de nueve lados.
• El INCENTRO (HIPOCENTRO) es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.

En otra pregunta de este examen, les pedía el punto notable en el que se cortan las mediatrices de un triángulo (es el CIRCUNCENTRO, pero según ellos es el INTOCENTRO, el EPICENTRO, la CIRCUNSTRIZ, el CONICENTRO o el ISOCENTRO), y el punto notable en el que se cortan las medianas (es el BARICENTRO, pero según ellos es el EXTOCENTRO, el EPICENTRO o el HIPOCENTRO). Seguimos con este examen, en una de cuyas preguntas debían decir la posición relativa en la que se encuentran las dos circunferencias dibujadas, que en ese caso eran CONCÉNTRICAS, aunque hubo alumnos que se inventaron respuestas tales como CONCENTRÓGONO, CONSTITUIDA o CIRCUNSTANCIAL. Finalmente, en la última pregunta tenían que identificar diversos elementos y figuras geométricos, entre ellos un PENTÁGONO que fue rebautizado por uno de mis alumnos como un QUINTÁGONO.

Seguimos ahora con mis alumnos de 4º ESO, cuyas aportaciones se reducen a los exámenes de Semejanza y trigonometría. En uno de los problemas debían averiguar la altura de la torre Eiffel, que alcanza los 300 metros, aunque según uno de mis alumnos no es tan alta, apenas 7'68 metros, más o menos como cuatro o cinco personas una encima de otra. En otro problema tenían que calcular cuánto mediría una carretera que uniese los pueblos de Cártama y Alhaurín de la Torre, 5'093 centímetros según uno de mis alumnos, que me imagino que estaría calculando esa distancia en un mapa, porque otro sentido no le veo a su respuesta. Por último, en otro problema había que averiguar a qué altura se encuentra la ventana en la que está asomada una persona; pues bien, parece ser que dicha ventana está a una altura de 15407 metros, casi el doble que el Everest, así que espero que esa persona esté bien abrigada y que el ascensor del edificio nunca se estropee.

Terminamos con mis alumnos de 1º Bachillerato, que han dejado dos perlas que no podía dejar de compartir por aquí. En uno de los problemas, les pedía que calculasen la recta de regresión que luego les permitiese estimar la duración de la procesión de una cofradía de Semana Santa, la cual se alargaría hasta las 558 horas según uno de los alumnos que resolvió el problema, mal obviamente, porque si fuese así la cofradía estaría más de 23 días procesionando sin descanso. Por último, en un problema de técnicas de recuento debían averiguar de cuántas formas puede elegir Luis Enrique a 5 delanteros para el Mundial de entre los 12 que ha utilizado en los partidos de clasificación, a lo que una alumna respondió que existen 0'00019841 formas diferentes, es decir, 0 si redondeamos, así que a ver cómo se las apaña el seleccionador para ganar el Mundial sin llevarse a ningún delantero a Catar.

Ya veis que es difícil superar a mis alumnos en lo que a respuestas curiosas se refiere. Por un lado me entristece que no sean capaces de darse cuenta del sinsentido de muchos de sus cálculos y que no se paren a pensar si el resultado que obtienen tiene lógica o no, pero al mismo tiempo he de reconocer que sin estas barbaridades no podría publicar entradas como ésta y que corregir exámenes no sería tan divertido. En fin, ya veremos qué nos depara el curso que viene y si mis alumnos siguen dando rienda suelta a su imaginación.

La pandemia en mis problemas de Matemáticas

Este curso es el noveno en el que estoy trabajando como profesor de Matemáticas. Empecé en septiembre de 2012 y por aquel entonces era un joven novato de 25 años que daba sus primeros pasos en la docencia, concretamente en un colegio concertado, y ahora, casi diez años más tarde y en un instituto tras conseguir una plaza en las Oposiciones, ya no soy ni tan joven ni tan novato, aunque todavía me queda mucho por aprender. En esta década me he dado cuenta de que he cambiado en mayor o menor medida algunos aspectos de mi labor docente, siendo uno de ellos los exámenes que le pongo a mis alumnos, y especialmente en lo que respecta a los problemas que planteo en ellos.

En mis primeros años solía poner los típicos problemas que aparecen en los libros de texto, que destacan por ser más bien aburridos, repetitivos y, en ocasiones, no muy cercanos a la vida cotidiana, pero, con el paso de los años, me fui animando a crear mis propios problemas. Algunos de ellos estaban protagonizados por mis propios alumnos, aprovechando que los iba conociendo y que me contaban sus aficiones, y eso se tradujo en que les hacía mucha ilusión salir en un problema del examen. Luego fui incorporando problemas relacionados tanto con personajes famosos y de ficción (desde Rafa Nadal hasta Homer Simpson pasando por Goku) como de situaciones reales (desde el porcentaje de mujeres en el Congreso de los Diputados hasta la altura de la torre de la Catedral de Málaga pasando por las dimensiones de las aulas del instituto).

Como todos sabemos, hace poco más de dos años la pandemia del coronavirus llegó a nuestras vidas. Al principio parecía algo lejano cuando empezaron a surgir los primeros casos de contagiados en China y los consiguientes confinamientos. Quién nos iba a decir que eso que veíamos por la tele íbamos a experimentarlo en nuestras propias carnes, que nos iba a afectar tanto y que todavía hoy siga siendo noticia de actualidad, aunque parece que, por suerte, ya estamos cerca del final. Pues bien, resulta que desde el comienzo de la pandemia decidí incorporar a mis exámenes problemas relacionados con el coronavirus, las vacunas, los contagios o las mascarillas para que mis alumnos viesen que las matemáticas pueden servir y sirven para entender mejor lo que está pasando en relación a la pandemia.

Sé que, al igual que yo, muchos profesores de Matemáticas también han creado problemas pandémicos en estos dos últimos años, tal y como he podido comprobar en Twitter, pues en dicha red social sigo e interactúo con algunos de ellos, así que he pensado en compartir con vosotros los que yo he ido inventando para qué sepáis a qué problemas relacionados con la pandemia se han tenido que enfrentar mis alumnos en este tiempo. Veréis que hay cierta variedad en lo que respecta a los contenidos que se trabajan en ellos (números naturales, fracciones, proporcionalidad, porcentajes, estadística, probabilidad), aunque no voy a poner todos porque algunos son muy similares; sin embargo, no hay tanta variedad en lo que a cursos se refiere, solamente 1º ESO y 2º FPB, aunque dentro de unos días voy a poner un problema en mi grupo de 1º Bachillerato de Ciencias Sociales en el examen de Probabilidad que obviamente no puedo compartir por aquí. Por cierto, como apunte es necesario indicar que los datos utilizados en estos problemas en su momento eran reales, aunque algunos ligeramente modificados para que los resultados sean más o menos exactos, con el objetivo de que los alumnos fuesen conscientes de la magnitud de todo lo que rodea a la pandemia.

 

1º ESO

En la ciudad china de Wuhan se ha construido un hospital para poder atender a los contagiados por el coronavirus, y se ha hecho en tan solo 10 días gracias al incansable trabajo de 7500 obreros. ¿Cuántos días habrían tardado en construirlo si solamente hubiesen trabajado 3000 obreros?

 

Una farmacia ha hecho un pedido de 30 paquetes de 10 mascarillas quirúrgicas, 25 paquetes de 5 mascarillas FFP2 y 18 paquetes de 12 mascarillas KN95. ¿De cuántas mascarillas se compone el pedido que ha hecho esta farmacia?

A principios del mes de septiembre, los maestros, profesores y personal de Administración y Servicios de los tres centros educativos de Cártama (41 del CEIP Nuestra Señora de los Remedios, 48 del CEIP La Mata y 59 del IES Jarifa) tuvimos que ir al centro de salud del pueblo para que nos hicieran el test rápido de la COVID-19 y así saber si estábamos o no contagiados. El centro de salud hizo los test durante cuatro días, de tal manera que cada día atendió al mismo número de personas. ¿A cuántas personas se le hizo el test rápido cada día?

El Teatro Cervantes de Málaga cuenta con un patio de 33 filas con 28 butacas en cada fila, además de una grada con 36 palcos de 8 butacas cada uno, pero, debido a las restricciones sanitarias por la pandemia del coronavirus, se deben dejar 486 butacas vacías para que el público pueda mantener la distancia interpersonal. ¿Cuántas butacas quedan disponibles para el público que vaya al Teatro Cervantes?

Un fabricante de gel hidroalcohólico envasa cada día 800 litros de este desinfectante de manos en botes de 2/5 de litro. ¿Cuántos botes de gel hidroalcohólico envasa cada día?

El Ministerio de Sanidad pretende alcanzar la inmunidad de rebaño el próximo verano tras haber suministrado la vacuna contra la COVID-19 al 70 % de la población española. Teniendo en cuenta que España tiene 47332620 habitantes, ¿cuántos españoles se espera que ya estén vacunados en verano?

A principios del mes de febrero, la tasa de incidencia de Cártama era de 878'9 contagiados por cada 100000 habitantes. ¿Cuántos cartameños estaban contagiados por aquel entonces sabiendo que el municipio cuenta con 26738 habitantes?

Hace 10 días, el 37'37 % de las camas UCI (Unidad de Cuidados Intensivos) de los hospitales de Andalucía estaba ocupado por pacientes con patologías graves de COVID-19, concretamente 716 camas. ¿Cuántas camas UCI hay en total en los hospitales andaluces?

A mediados del pasado mes de septiembre se empezó a administrar la tercera dosis de recuerdo de la vacuna contra el coronavirus. Por aquel entonces, once quinceavos de la población y había sido vacunada con la pauta completa, un quinto de la población había recibido solamente una dosis, y el resto todavía no se había vacunado. ¿Qué fracción de la población no había recibido ninguna dosis de la vacuna a mediados de septiembre?

En España residen 44780700 personas a las que, por su edad, se les puede poner la vacuna contra la COVID-19. Sabiendo que el 87 % ya ha recibido la pauta completa, ¿cuántas personas han recibido ya las dos dosis de la vacuna en nuestro país?

Hace un par de semanas hubo ocho profesores que no pudieron ir a trabajar al instituto por haber dado positivo por COVID-19. Sabiendo que en el IES Jarifa hay un total de 59 profesores, ¿qué tanto por ciento del profesorado del instituto estaba contagiado hace dos semanas?

2º FPB

Se ha realizado un estudio sobre el número de alumnos que han dado positivo por COVID-19 en cada uno de los 20 grupos de un instituto. Los datos obtenidos han sido los siguientes:

1    3    2    4    1    3    3    2    2    3

2    4    2    1    2    2    2    4    1    1

• Rellena una tabla de frecuencias a partir de estos datos.
• Calcula la media.
• Calcula la moda.
• Representa los datos en un diagrama de barras.
  

Los 200 empleados de una empresa van a ser vacunados próximamente contra el COVID-19, de tal manera que 90 empleados recibirán la vacuna de Pfizer; 40, la de Moderna; y el resto, la de AstraZeneca. Calcula las siguientes probabilidades expresando el resultado tanto con un valor entre 0 y 1 como en porcentaje:

• Que un empleado reciba la vacuna de Pfizer.
• Que un empleado no reciba la vacuna de AstraZeneca.

Espero que os hayan resultado interesantes los problemas relacionados con la pandemia que he planteado a mis alumnos en algunos de los exámenes de Matemáticas que han tenido que hacer estos dos últimos años. Y, ya que estamos, os animo a que vosotros también compartáis vuestros problemas pandémicos en los comentarios, especialmente si abordan contenidos o son de otros cursos diferentes a los que yo he dejado por aquí, que seguro que también son interesantes.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta nonagésima novena edición, también denominada 13.2: Johann Faulhaber, está organizado por Miguel Ángel Morales Medina a través de su blog Gaussianos.

Premio #CarnaMat13_1

La Edición 13.1 del Carnaval de Matemáticas termina en el día de hoy después de que se anunciase hace un mes y medio la convocatoria de dicha edición, de que del 21 al 28 de marzo varios aficionados a las matemáticas publicasen sus entradas en blogs y redes sociales, y de que os compartiera el resumen con todas las aportaciones para que diese comienzo el período de votaciones para elegir la mejor entrada de esta edición. En total han votado doce personas, las cuales han asignado sus puntos a 16 de las 23 aportaciones recibidas, aunque solamente una de ellas se puede proclamar como ganadora.

Una vez realizado el recuento de votos, os anuncio que el Premio a la Mejor Entrada de la Edición 13.1 del Carnaval de Matemáticas es para

Geometría 3D de 2º de bachillerato de Ciencias, del Twitter de Pablo J. Triviño

Mi más sincera enhorabuena al ganador, que se lleva este premio tras obtener 19 puntos repartidos en 6 votos (4 + 4 + 4 + 4 + 2 + 1). Las otras entradas participantes que han conseguido al menos un voto, y ordenadas por puntuación, han sido las siguientes:

• Con 12 puntos y 6 votos (4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 1): A vueltas con las superficies, de Rincón Didáctico de Matemáticas.
• Con 12 puntos y 4 votos (4 + 4 + 2 + 2): Las cónicas en tu entorno - Una secuencia didáctica, de Mates a tu lado.
• Con 8 puntos y 3 votos (4 + 2 + 2): Fracciones, del Twitter de Francisco Martínez Urda.
• Con 8 puntos y 2 votos (4 + 4): Ondículas, de Matemático Soriano.
• Con 5 puntos y 3 votos (2 + 2 + 1): El 127 es un número muy delicado, del Twitter de Roberto Santos.
• Con 4 puntos y 1 voto (4): Curiosidades matemáticas de... Algeciras: el Mercado Ingeniero Torroja, de Qué vamos a hacer hoy.
• Con 3 puntos y 2 votos (2 + 1): Factorial y subfactorial, del Instagram de Gaussianos.
• Con 3 puntos y 2 votos (2 + 1): ¿Cuál es la expresión analítica cerrada más próxima a un número dado?, de La Ciencia de la Mula Francis.
• Con 2 puntos y 1 voto (2): Otra paradoja probabilística del infinito, de Ill-said Thoughts.
• Con 2 puntos y 1 voto (2): Sólo J. N. L., de Esto no entra en el examen.
• Con 2 puntos y 1 voto (2): Arte geométrico y Fractales, de Robotimáticas.
• Con 1 punto y 1 voto (1): Cómo llevar a cabo un contraste para una media sin conocer la distribución t de Student, de Caminos aleatorios.
• Con 1 punto y 1 voto (1): Around the world in 80 dishes, de Claudio Martínez Gil.
• Con 1 punto y 1 voto (1): PoliEcuFun, del Twitter de Vanesa Iglesias Sánchez.
• Con 1 punto y 1 voto (1): Mercado Torroja de Algeciras, del YouTube de Mayte Jiménez Romera.

Con el anuncio del Premio a la Mejor Entrada queda oficialmente clausurada la Edición 13.1 del Carnaval de Matemáticas. Muchas gracias a todos los que habéis participado, votado y seguido esta edición para hacer llegar las matemáticas a todo el mundo de una forma amena, divulgativa y atractiva.

Resumen de la Edición 13.1 del Carnaval de Matemáticas

El pasado lunes terminó el plazo para poder participar en la Edición 13.1 del Carnaval de Matemáticas, por lo que ahora llega el momento de compartir con vosotros el resumen con todas las aportaciones de los participantes para que podamos votar y elegir cuál de ellas ha sido la mejor de esta edición.

En total se han recibido 23 aportaciones procedentes de 22 fuentes distintas (blogs, Twitter, Instagram y YouTube) que han intentado divulgar las matemáticas y hacerlas llegar desde variados puntos de vista. A continuación, os dejo con el listado de las aportaciones participantes; por cierto, si alguien detecta que se me ha olvidado incluir alguna, no tiene más que notificármelo a través de un comentario en esta misma entrada y la añadiré lo antes posible:

Entrada 1: Fracciones, publicada en Twitter de Francisco Martínez Urda.

Entrada 2: Otra paradoja probabilística del infinito, publicada en Ill-said Thoughts.

Entrada 3: Colores y combinatoria, publicada en Twitter de Álvaro José Cano.

Entrada 4: XXXVII Olimpiada Matemática Thales, publicada en El mundo de Rafalillo.

Entrada 5: Cómo llevar a cabo un contraste para una media sin conocer la distribución t de Student, publicada en Caminos aleatorios.

Entrada 6: El 127 es un número muy delicado, publicada en Twitter de Roberto Santos.

Entrada 7: Around the world in 80 dishes, publicada en Claudio Martínez Gil.

Entrada 8: Trabajando el número Pi, publicada en Twitter de Álvaro José Cano.

Entrada 9: Una historia sorprendente con el número pi, publicada en Twitter de Yomera.

Entrada 10: Azar y determinismo desde el emprendimiento, publicada en Disertaciones matemáticas sobre el color.

Entrada 11: Sólo J. N. L., publicada en Esto no entra en el examen.

Entrada 12: Dennis Sullivan, Premio Abel 2022, publicada en Gaussianos.

Entrada 13: Arte geométrico y Fractales, publicada en Robotimáticas.

Entrada 14: Matemáticas en el supermercado, publicada en Mates y +.

Entrada 15: A vueltas con las superficies, publicada en Rincón Didáctico de Matemáticas.

Entrada 16: Factorial y subfactorial, publicada en Instagram de Gaussianos.

Entrada 17: Ondículas, publicada en Matemático Soriano.

Entrada 18: PoliEcuFun, publicada en Twitter de Vanesa Iglesias Sánchez.

Entrada 19: Curiosidades matemáticas de... Algeciras: el Mercado Ingeniero Torroja, publicada en Qué vamos a hacer hoy.

Entrada 20: Mercado Torroja de Algeciras, publicada en YouTube de Mayte Jiménez Romera.

Entrada 21: ¿Cuál es la expresión analítica cerrada más próxima a un número dado?, publicada en La Ciencia de la Mula Francis.

Entrada 22: Las cónicas en tu entorno - Una secuencia didáctica, publicada en Mates a tu lado.

Entrada 23: Geometría 3D de 2º de bachillerato de Ciencias, publicada en Twitter de Pablo J. Triviño.

Muchas gracias a todos los participantes que han colaborado en la Edición 13.1 del Carnaval de Matemáticas, la cual todavía no ha terminado, pues ahora tenéis que elegir con vuestros votos la mejor de las 23 aportaciones que os acabo de desglosar, para lo cual debéis dejar un comentario (estarán temporalmente ocultos para no influir en los votos de otras personas) en esta entrada y votar con 4, 2 y 1 punto a las tres entradas que más os hayan gustado. Solamente tienen derecho a ejercer su voto aquellas personas que hayan participado en alguna edición del Carnaval de Matemáticas, por lo que es obligatorio que esa persona que vaya a votar incluya en el comentario junto con sus votos un enlace a una de las entradas con las que haya participado. El plazo para votar terminará el próximo 15 de abril, y, tras el correspondiente recuento de puntos, sabremos quién se lleva el Premio al Mejor Post de la Edición 13.1 del Carnaval de Matemáticas.

Una vez más, os doy las gracias a todos los que os habéis animado a participar por haber aportado vuestro granito de arena para que esta iniciativa siga adelante. ¡Viva el Carnaval de Matemáticas!

XXXVII Olimpiada Matemática Thales

El pasado sábado 12 de marzo se celebró la Fase Provincial de la XXXVII Olimpiada Matemática Thales de Andalucía, una edición que volvió a ser presencial después de que el curso pasado se tuviera que celebrar de forma online y de que hace dos años se suspendiese por coincidir con el inicio del confinamiento que provocó la pandemia en marzo de 2020. Este curso he vuelto a encargarme de la preparación para esta prueba en el IES Jarifa (Cártama), instituto en el que trabajo, esta vez mano a mano con Eva, una de mis compañeras de departamento, de ahí que ambos acudiésemos al IES Nº1 Universidad Laboral, sede de Málaga capital, para acompañar a los cuatro alumnos de nuestro instituto que se animaron a hacer la prueba (se habían inscrito cinco, pero una alumna decidió finalmente no participar).

Pasados unos minutos de las diez de la mañana, los alumnos participantes fueron llamados por orden alfabético y por colegios e institutos para que fuesen entrando en las aulas destinadas para la realización de la prueba, que dio comienzo poco después de las diez y media. Al contrario que en ediciones anteriores, y como medida de prevención para evitar contagios, los padres y profesores acompañantes fuimos convocados en un pequeño anfiteatro al aire libre del instituto para recibir información sobre la Olimpiada Matemática Thales por parte de sus responsables, entre ellos Salvador Guerrero, presidente de la SAEM Thales, quien nos comentó que los alumnos dispondrían de dos horas para resolver los seis problemas planteados, que precisamente son los que se iban a proponer en la edición de 2020, cuya Fase Provincial estaba prevista que se celebrase justo el día en el que se decretó el primer estado de alarma por la pandemia. Añadió además que en esta edición se ha observado un descenso en el número de alumnos inscritos, probablemente como consecuencia de la pandemia, por lo que se espera que en futuras ediciones se vuelva a las cifras de antaño.

En cuanto a los resultados de la prueba, dentro de unos días se dará a conocer la lista de alumnos finalistas, los cuales recibirán un premio en un acto que tendrá lugar el lunes 18 de abril en la Sala María Cristina, donde además se anunciarán quiénes serán los cinco alumnos que representarán a la provincia en la Fase Regional que tendrá lugar del 11 al 14 de mayo en Málaga y qué alumno recibirá el Premio Paco Anillo por haber resuelto uno de los problemas de la forma más original; por su parte, la Fase Nacional se celebrará en Albacete del 23 al 26 de junio. Por último, agradeció a las familias y a los profesores su colaboración e implicación para que los alumnos participantes puedan disfrutar de las matemáticas un sábado por la mañana.

Nuestros cuatro alumnos empezaron a salir un poco antes de que se cumplieran dos horas del comienzo de la prueba, y hubo quienes apuraron hasta el último minuto. Al preguntarles por cómo habían hecho la prueba, todos afirmaron estar contentos por haber sabido plantear buena parte o incluso todos los problemas, aunque sí que es cierto que encontraron dificultades en algunos de ellos; en cualquier caso, los cuatro se mostraron satisfechos por haber vivido esta experiencia, que es lo más importante, aunque en unos días sabremos si ha habido suerte y alguno consigue ser uno de los finalistas.

Para terminar, os dejo el enunciado de uno de los seis problemas de esta edición para que lo intentéis resolver; eso sí, no consultéis la solución que se encuentra disponible en la web de la Olimpiada Matemática Thales, que si no se pierde la gracia.

LA PAJARITA

En clase de Matemáticas hemos hecho papiroflexia y la profesora nos ha dado folios de distinto tamaño. A mi amiga Elena y a mí nos han quedado estas dos pajaritas semejantes.

• Calcula el área de la pajarita pequeña.
• Si el perímetro de la pequeña es de 18 cm, ¿cuál es el perímetro de la pajarita grande?

Razona todas tus respuestas.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta nonagésima octava edición, también denominada 13.1, está organizado por Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo.

Carnaval de Matemáticas 13.1 del 21 al 28 de marzo

La vida está llena de casualidades, y este post es un buen ejemplo de ello. Resulta que estoy escribiendo estas líneas para anunciar que voy a ser el anfitrión de una nueva edición del Carnaval de Matemáticas, una reunión virtual de blogueros matemáticas que está a punto de cumplir cien ediciones tras más de una década desde que Tito Eliatron diese comienzo a este gran proyecto en el mes de febrero de 2010. ¿Y a qué viene lo de las casualidades? Pues todo parece tener que ver con el número 7, y si no os lo creéis, prestad atención:

• Va a ser la séptima vez que organice una edición del Carnaval de Matemáticas (ya fui el anfitrión de las ediciones 6.3: Teorema de Pitágoras, 8.2, 9.1, 10.2, 11.2 y 12.3).
• Se trata de la edición 13.1, y si sumamos 13 más 1 obtenemos 14, que es múltiplo de 7.
• En total ya se han celebrado 97 ediciones, por lo que ésta es la número 98, que, ¡oh, sorpresa!, es múltiplo de 7.
• El anuncio de esta edición se está haciendo un 14 de marzo de 2022 (por cierto, Día Internacional de las Matemáticas desde hace unos años, y antes era el Día de Pi), y si sumamos las cifras del día, del mes y del año nos da 14, que ya hemos visto antes que es múltiplo de 7.
• Esta edición se va a celebrar del 21 al 28 de marzo, y, evidentemente, tanto el 21 como el 28 son múltiplos de 7.

En fin, no sé si me ha escapado o no algún dato relacionado con esta edición del Carnaval que también tenga algo que ver con el 7, pero bueno, casualidades o no, lo que realmente importa es que os tengo que dar la bienvenida a la Edición 13.1 del Carnaval de Matemáticas que albergará este blog, El mundo de Rafalillo, del 21 al 28 de marzo de 2022.

Si estáis interesados en participar en la Edición 13.1 del Carnaval de Matemáticas, lo primero que tenéis que hacer es publicar en vuestro blog (si no tenéis, os ofrezco el mío para que lo publiquéis como colaborador/a respetando vuestra autoría) una entrada relacionada con las matemáticas, como por ejemplo la reseña de un libro o de una película que hayas leído o visto hace poco, un artículo de divulgación o de opinión sobre las matemáticas, algún acertijo o problema, alguna experiencia o actividad que hayas hecho en clase con tus alumnos/as si te dedicas a la docencia, etc. Para ampliar las posibilidades de participación, también aceptaremos publicaciones en redes sociales, tales como un hilo en Twitter, una imagen en Instagram o de cualquier otra forma en la red social que prefieras, eso sí, siempre y cuando tenga que ver con las matemáticas. Dicha entrada o aportación tiene que ser publicada entre los días 21 y 28 de marzo, ambos días inclusive, y al final de la misma debe añadirse un mensaje en el que se mencione su participación en la presente edición y se enlace tanto al blog anfitrión como al blog del Carnaval; por ejemplo, algo similar a esto:

Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta nonagésima octava edición, también denominada 13.1, está organizado por Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo.

Para facilitar la tarea de recopilar las entradas participantes, os recomiendo que, una vez que hayáis publicado vuestra aportación, me lo notifiquéis por al menos uno de los siguientes medios:

• Publicando un comentario en esta misma entrada con un enlace a tu aportación.
• A través de Twitter con un tweet que incluya el enlace a tu entrada y el hashtag #CarnaMat13_1, y que haga mención a mi cuenta (@Rafalillo86) y a la del Carnaval de Matemáticas (@CarnaMat).

Cuando termine el plazo para participar, publicaré un post a modo de resumen con todas vuestras aportaciones, de tal manera que se abrirá un nuevo plazo para votar y elegir a la mejor entrada de entre todas las que se hayan publicado durante la Edición 13.1.

Antes de terminar, os dejo con la lista de los resúmenes de todas las ediciones que se han celebrado hasta ahora:

Primer año

• Primera Edición (15/02/2010) en Tito Eliatron Dixit.
• Segunda Edición (15/03/2010) en Juan de Mairena [v.2.71828].
• Tercera Edición (19/04/2010) en Geometría Dinámica.
• Cuarta Edición (17/05/2010) en Zurditorium.
• Quinta Edición (21/06/2010) en Ciencia por Barcedavid.
• Sexta Edición (27/09/2010) en Blog de Sangakoo.
• Séptima Edición (25/10/2010) en El Máquina de Turing.
• Octava Edición (21/11/2010) en Los Matemáticos no son gente seria.
• Novena Edición (20/12/2010) en Rescoldos en la trébede.
• Décima Edición (31/01/2011) en La Ciencia de la Mula Francis.

Segundo año

• Edición 2.1 (21/02/2011) en Tito Eliatron Dixit.
• Edición 2.2 (28/03/2011) en Gaussianos.
• Edición 2.3 (24/04/2011) en Los Matemáticos no son gente seria.
• Edición 2.4 (26/05/2011) en Seis Palabras Claras.
• Edición 2.5 (02/07/2011) en Juegos topológicos.
• Edición 2.6 (26/09/2011) en La Vaca Esférica.
• Edición 2.7 (25/10/2011) en La Aventura de la Ciencia.
• Edición 2.8 (29/11/2011) en Ciencia Conjunta.
• Edición 2.9 (26/12/2011) en Que no te aburran las M@tes.
• Edición 2.X (30/01/2012) en Resistencia Numantina.

Tercer año

• Edición 3.1 (28/02/2012) en Scientia potentia est.
• Edición 3.14 (26/03/2012) en Hablando de ciencia.
• Edición 3.141 (04/05/2012) en DesEquiLIBROS.
• Edición 3.1415 (29/05/2012) en Gaussianos.
• Edición 3.14159 (29/06/2012) en Scientia.
• Edición 3.141592 (01/10/2012) en ZTFNews.
• Edición 3.1415926 (29/10/2012) en Series divergentes.
• Edición 3.14159265 (02/12/2012) en Pimedios.
• Edición 3.141592653 (27/12/2012) en Que no te aburran las M@tes.
• Edición 3.1415926535 (30/01/2013) en La Aventura de la Ciencia.

Cuarto año

• Edición 4.1 (26/02/2013) en Tito Eliatron Dixit.
• Edición 4.12 (24/03/2013) en High Ability Dimension.
• Edición 4.123 (01/05/2013) en Eulerianos.
• Edición 4.1231 (27/05/2013) en Matemáticas interactivas y manipulativas.
• Edición 4.12310 (28/06/2013) en Geometría Dinámica.
• Edición 4.123105 (30/09/2013) en Cifras y Teclas.
• Edición 4.1231056 (02/11/2013) en Scientia.
• Edición 4.12310562 (29/11/2013) en ZTFNews.
• Edición 4.123105625 (02/01/2014) en Que no te aburran las M@tes.
• Edición 4.1231056256 (06/02/2014) en Cuentos Cuánticos.

Quinto año

• Edición 5.1 Rey Pastor (04/03/2014) en Tito Eliatron Dixit.
• Edición 5.2 Emmy Noether (31/03/2014) en MatesdeDavid.
• Edición 5.3 Felix Klein (27/04/2014) en Juegos topológicos.
• Edición 5.4 Martin Gardner (06/06/2014) en Gaussianos.
• Edición 5.5 Ronald Fisher (29/06/2014) en Pimedios.
• Edición 5.6 Paul Erdos (24/09/2014) en Cifras y Teclas.
• Edición 5.7 Alan Turing (30/10/2014) en El zombi de Schrödinger.
• Edición 5.8 Betty Scott (08/12/2014) en Tocamates.
• Edición 5.9 Enma Castelnuovo (29/12/2014) en Que no te aburran las M@tes.
• Edición 5.X Sofia Kovalévskaya (28/01/2015) en ZTFNews.

Sexto año

• Edición 6.1 Números Perfectos (02/03/2015) en Tito Eliatron Dixit.
• Edición 6.2 Número Pi (03/04/2015) en La Aventura de la Ciencia.
• Edición 6.3 Teorema de Pitágoras (04/05/2015) en El mundo de Rafalillo.
• Edición 6.4 Pseudoprimos (31/05/2015) en Pimedios.
• Edición 6.5 Primos de Mersenne (02/07/2015) en Blog del Departamento de Álgebra de la Universidad de Sevilla.
• Edición 6.6 Números vampiro (30/09/2015) en Scire Science.
• Edición 6.7 El punto (29/10/2015) en Matifutbol.
• Edición 6.8 El número 26 (07/12/2015) en Gaussianos.
• Edición 6.9 El conjunto de Cantor (25/12/2015) en ZTFNews.
• Edición 6.X El grafo (26/01/2016) en Cifras y Teclas.

Séptimo año

• Edición 7.1 (01/03/2016) en Tito Eliatron Dixit.
• Edición 7.2 (02/04/2016) en La Aventura de la Ciencia.
• Edición 7.3 (05/05/2016) en Pimedios.
• Edición 7.4 (26/05/2016) en ZTFNews.
• Edición 7.5 (27/06/2016) en Series divergentes.
• Edición 7.6 La banda de Möbius (06/10/2016) en Gaussianos.
• Edición 7.7 La Máquina de Llull (07/11/2016) en Los Matemáticos no son gente seria.
• Edición 7.8 (02/12/2016) en Que no te aburran las M@tes.
• Edición 7.9 (29/12/2016) en Blog de José Luis Muñoz.
• Edición 7.X (07/02/2017) en Blog del IMUS.

Octavo año

• Edición 8.1 (02/03/2017) en Tito Eliatron Dixit.
• Edición 8.2 (02/04/2017) en El mundo de Rafalillo.
• Edición 8.3 (02/05/2017) en Semillas.
• Edición 8.4 (01/06/2017) en matematicascercanas.
• Edición 8.5 (22/07/2017) en Raíz de 2.
• Edición 8.6 (23/12/2017) en Matemático Soriano.

Noveno año

• Edición 9.1 (03/06/2018) en El mundo de Rafalillo.
• Edición 9.2 (02/07/2018) en A todo Gauss.
• Edición 9.3 Vuelta al cole (02/10/2018) en Esto no entra en el examen.
• Edición 9.4 Regla y compás (08/02/2019) en Gaussianos.

Décimo año

• Edición X.1 (11/03/2019) en Tito Eliatron Dixit.
• Edición X.2 (02/04/2019) en El mundo de Rafalillo.
• Edición X.3 (02/07/2019) en A todo Gauss.
• Edición X.4 (30/09/2019) en Qué vamos a hacer hoy.
• Edición X.5 Número de Sierpinski (07/11/2019) en Gaussianos.
• Edición X.6 (04/02/2020) en Esto no entra en el examen.

Undécimo año

• Edición 11.1 Desde casa (05/04/2020) en El mundo en un chip.
• Edición 11.2 (02/05/2020) en El mundo de Rafalillo.
  
• Edición 11.3 Space and Maths (01/06/2020) en Astronautas y Robots vs Coronavirus.
• Edición 11.4 (29/06/2020) en Rincón Didáctico de Matemáticas.
• Edición 11.5 (11/10/2020) en Qué vamos a hacer hoy.
• Edición 11.6 Conjeturas (08/12/2020) en Gaussianos.
• Edición 11.7 (21/01/2021) en A todo Gauss.
  

Duodécimo año

• Edición 12.1 (05/04/2021) en El mundo en un chip.
  
• Edición 12.2 Carl Friedrich Gauss (05/05/2021) en Gaussianos.
• Edición 12.3 (04/06/2021) en El mundo de Rafalillo.
• Edición 12.4 (15/12/2021) en QED.
  

Ya está todo dicho y explicado para que la Edición 13.1 del Carnaval de Matemáticas eche a andar. Por último, no puedo terminar sin animaros a participar y a divulgar las matemáticas para que esta edición sea todo un éxito. ¡Espero vuestras aportaciones!

En busca del grafo perdido

El pasado martes 30 de noviembre por la tarde tuve la ocasión de asistir a la charla que dio la divulgadora matemática Clara Grima en la Biblioteca Cánovas del Castillo y que tenía por título 'En busca del grafo perdido', el mismo que el del libro que acaba de publicar hace unos días.

Como suele ser habitual en mí, llegué con tiempo de sobra al evento, que empezaba a las 19:30, así que tuve que esperar junto con el resto de asistentes a que nos dejasen pasar al salón de actos en el que tendría lugar la charla, que comenzó con unos cinco minutos de retraso. Tras ser presentada por una de las responsables de la Biblioteca Cánovas del Castillo, Clara Grima empezó diciendo que el libro que venía a presentar trata de reivindicar que se enseñe teoría de grafos en los centros de Primaria y Secundaria, pues no forma parte del currículo de la materia de Matemáticas en estos niveles, solamente en algunos estudios universitarios. Ella, como es lógico, defiende que las matemáticas están para disfrutarlas, que necesitamos disfrutar de ellas, y parte de ese disfrute se puede conseguir a través de los grafos que ella enseña a sus alumnos de Ingeniería Informática de la Universidad de Sevilla. Al mismo tiempo, el que los niños y adolescentes no consigan disfrutar de las matemáticas se traduce en que no estamos detectando el talento matemático que tienen muchos de ellos por el simple hecho de que no saben que están capacitados para entenderlas y dominarlas, y además esa falta de detección se debe también a que como país no estamos invirtiendo lo suficiente en educación, en ciencia y, concretamente, en matemáticas.

Luego pasó a comentar que, si bien no tenía pensado publicar un nuevo libro de divulgación matemática, decidió lanzarse a escribir esta nueva obra porque iba a tratar sobre teoría de grafos, que es su especialidad y sobre lo que versa la materia que imparte, aunque obviamente no con un enfoque técnico para que pueda llegar a todo el público con la única condición que "sepa leer". ¿Y por qué decidió dedicar parte de su vida a la divulgación de las matemáticas? Pues por sus hijos Salvador y Ventura, quienes, siendo niños de 6-8 años, empezaron a hacerle preguntas relacionadas con los números a las que no podía responder con el rigor que caracteriza a las matemáticas, de ahí que se plantease escribir cuentos para niños en un blog llamado 'Mati y sus mateaventuras' con la colaboración de la ilustradora Raquel García i Ulldemolins. Fue por entonces cuando, al dar varias charlas en colegios, se sorprendió que había niños de 5 años que se le acercaban y le decían "que no le gustan las matemáticas", lo cual es difícil de comprender porque con esa edad es imposible saber si te gustan o no. De ahí que su decisión de divulgar las matemáticas a los más jóvenes siguiera adelante, de tal manera que en esos cuentos se propuso explicar conceptos como la serie de Fibonacci, la razón áurea, las curvas, el crecimiento exponencial, los números primos, etc.

En una de esas charlas con los niños se le ocurrió hablarles de grafos como una manera de hacer matemáticas con puntos (vértices o nodos) y rayas (aristas). Como ejemplo puso a Facebook, en donde los miles y millones de usuarios que tienen cuenta en esta red social son los vértices y las aristas representan las conexiones entre amigos de dicha red; de este modo, de cada nodo pueden salir un número indeterminado de aristas que se conoce como valencia o grado de dicho nodo, lo que vendría a ser el número de amigos que tiene cada usuario en Facebook. A continuación, pasó a explicar el problema clásico de los siete puentes de Königsberg que plantearon a Euler en el siglo XVIII y que el matemático suizo resolvió creando el primer grafo del que se tiene constancia, dando comienzo de esta manera a lo que hoy conocemos como teoría de grafos, que nos permite resolver otros problemas como, por ejemplo, la ruta que debe seguir un camión de recogida de basura para no pasar dos veces por la misma calle o el conocido como problema del viajante que todos los que hemos estudiado Ingeniería Informática conocemos.

Tras ello, proyectó varios fragmentos de la película 'El indomable Will Hunting', en la que precisamente se resuelve un problema sobre grafos. Esto le sirvió para enlazar con su libro, ya que los capítulos del mismo tienen nombre de películas que guardan relación con lo que se explica en ellos, como por ejemplo 'Matrix' y 'El guateque', y de éste concretamente nos extrajo un problema que plantea en él para hacerlo entre todos a pesar de que a priori parece que no puede encontrar la solución del mismo por la poca información que se aporta; obviamente, lo resolvimos usando grafos y la verdad es que me pareció fascinante. No voy a desvelar ni el enunciado ni la solución del problema porque no me parece adecuado hacerlo aquí, así que tendréis que comprar el libro para saber cuál es ese problema e intentar resolverlo. Como ya iba mal de tiempo, tuvo que recortar parte de la charla, en la que iba a hablar de otros problemas de grafos como el teorema de los cuatro colores, decidió terminar hablando del fenómeno conocido como espejismo de la mayoría, el cual explica la importancia de los 'influencers' en las redes sociales o que sean tan notorias las personas que son antivacunas, ahora que estamos en pandemia.

Finalizada la charla, que duró poco más de una hora, y habiendo recibido un merecido aplauso del público allí presente, dio paso al turno de ruegos y preguntas. Uno de los asistentes comentó que él estaba acostumbrado a sacar dieces en las Matemáticas de Bachillerato, pero que ha sido llegar a la facultad y no entender nada de lo que sus profesores ponen en la pizarra, además de suspender, a lo que Clara Grima le respondió que esa cura de humildad también la recibió ella y que en parte se debe a que las matemáticas son un idioma y usan una notación que no se trabaja lo suficiente en los institutos, donde casi siempre todo se basa en aplicar fórmulas sin saber realmente qué se está haciendo; por otra parte, también ocurre que hay muchos alumnos que sacan un 10 en Matemáticas en Selectividad y que son tanto alumnos que han recibido formación del Proyecto ESTALMAT como otros que se han preparado en una academia para sacar nota en este examen, por lo que es normal que luego cueste empezar y aprobar un grado como el de Matemáticas.

Luego, también se planteó la importancia de introducir la programación en la enseñanza a edades tempranas para que las chicas lo vean como algo natural y que no sea cosa de chicos, y que así se animen a estudiar grados como los de Informática y Matemáticas, en los que escasean las alumnas. Finalmente, recalcó también la imperiosa necesidad que tenemos de profesores de Matemáticas, puesto que las bolsas de sustituciones en Secundaria se agotan muy rápido, aunque para eso haría falta tener más facultades de Matemáticas y, por consiguiente, invertir más dinero, por lo que no tiene pinta de que este problema se vaya a resolver a corto plazo.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta nonagésima séptima edición, también denominada 12.4, está organizado por la Asociación de Estudiantes QED.