Cuéntame cómo cuento (IV)

Cuéntame cómo cuento (I)
Cuéntame cómo cuento (II)
Cuéntame cómo cuento (III)

Todos los cuentos tienen un final, y el que os llevo contando desde hace ya tres meses termina hoy. Hemos viajado durante siglos y siglos por prácticamente todas las civilizaciones que han jugado un papel decisivo en la historia y correspondiente evolución de los números y sus formas de representación. Babilonios, egipcios, griegos, romanos, indios, árabes y mayas, entre otros muchos, han sido testigos de un largo proceso que comenzó con unas marcas grabadas en piedra y con los dedos de las manos y que ha dado como fruto un conjunto de diez símbolos que todos conocemos a la perfección: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
Nadie duda de que el sistema de numeración decimal, basado en la notación posicional y compuesto por los dígitos que acabamos de enumerar, es el más utilizado, el más extendido y, probablemente, el más eficaz en cualquier situación de nuestra vida cotidiana: para contar los años que tenemos, para saber cuánto nos tiene que devolver el camarero cuando pagamos una cena, para medir la distancia que separa dos ciudades e incluso dos planetas, etc. Por lo visto, parece que el sistema decimal es el mejor de todos, y yo pienso que así es, es más, me aventuraría a afirmar que no crearemos uno mejor, pero ¿es el más simple? Sí, simple es, porque las reglas para construir nuevos números y operarlos son bastante sencillas, pero existe un sistema de numeración muchísimo más simple y sin el cual hoy básicamente no podría estar escribiendo esto, y vosotros leyéndolo: el sistema binario.

¿Se os ocurre una numeración más sencilla que la que se compone únicamente de los dígitos 0 y 1? No, imposible. ¿Y dónde se usa? En lo que tienes ahora mismo delante: un ordenador, un portátil, un smartphone, una tablet o cualquier otro dispositivo electrónico similar. Todos ellos funcionan porque trabajan y operan con ceros y unos constantemente. El origen del sistema binario podemos ubicarlo en las culturas hindú y china, donde algunos matemáticos ya hablaban y manejaban números binario, pero su invención es relativamente moderna, pues fue en el año 1854 cuando George Boole definió un sistema de lógica que ha llegado hasta nuestros días con el nombre de Álgebra de Boole. No fue hasta 1937 cuando Claude Shannon asimiló los conceptos descritos por Boole para aplicarlos al diseño de circuitos digitales, los cuales están presentes en la actualidad en todos los dispositivos electrónicos que se os puedan pasar por la cabeza.
¿Y cómo son los números en binario? Muy fácil. El 0 es el cero, el 1 es el uno, y a partir de aquí vamos añadiendo una nueva cifra a la izquierda e iterando tal y como hacemos con los dígitos del 0 al 9, es decir, el 10 es el dos, el 11 es el tres, el 100 es el cuatro, el 101 es el cinco, y así sucesivamente. La informática es prácticamente el único campo en el que se maneja este sistema de numeración, y es por ello que en ese mundillo se utiliza un vocabulario un tanto particular que a todos os sonará. Los dígitos 0 y 1 se suelen denominar bits (binary digit), mientras que el byte, que es la unidad básica de memoria que usan los ordenadores, se compone de ocho bits; de hecho, es a este vocablo al que se le añade el prefijo griego que indica la cantidad de información que es capaz de almacenar: kilobyte, megabyte, gigabyte, terabyte, etc. Pero la cosa no queda aquí, porque en el mundo de la informática se utilizan otros dos sistemas de numeración posicional que están íntimamente ligados al sistema binario: el octal y el hexadecimal. El sistema octal es de base ocho, luego utiliza los símbolos del 0 al 7; por su parte, el hexadecimal tiene como base dieciséis, por lo que su conjunto de símbolos comprende las diez cifras que todos conocemos y las seis primeras letras del alfabeto, siendo A el 10, B el 11, C el 12, D el 13, E el 14 y F el 15. La principal utilidad de estos sistemas es la de expresar números binarios con menos caracteres, aunque al final lo que realmente entiende el ordenador son ceros y unos.

Hasta el momento, no han surgido nuevas formas de representar los números, aunque nunca se sabe si el futuro nos deparará novedades al respecto. En cualquier caso, es conveniente hacerse una interesante pregunta: ¿han servido de algo los sistemas de numeración que hemos visto además de para llegar al predominante sistema decimal? Sí, y tanto, porque todavía hoy seguimos usando algunos de ellos a diario. ¿Que no os lo creéis? Coged vuestro teléfono móvil o mirad el despertador que tenéis en vuestra mesita de noche y decidme qué hora es. ¿Las 7:30? ¿Las 23:59? En efecto, los relojes digitales utilizan el sistema de base 60 para indicarnos la hora, para cronometrar y medir el tiempo en las competiciones deportivas, etc. Y también lo podemos encontrar en las matemáticas, ¿o es que ya no os acordáis de que los ángulos se miden en grados, minutos y segundos, y de que un grado son 60 minutos y un minuto son 60 segundos?

Cambiamos de sistema de numeración, pero seguimos jugando con el tiempo. ¿Y el sistema duodecimal? Sí, éste también juega un papel importante en la medición del tiempo, o si no por qué los días se dividen en dos partes de doce horas cada una, o por qué un año se compone de doce meses. Muy en relación con esto último tenemos a los doce signos del zodíaco, que originalmente se corresponden con las doce constelaciones que atraviesa el astro rey a lo largo de un año, y cuyo camino se denomina eclíptica. Pero el doce también está presente en otra situaciones de nuestra vida diaria. ¿Quién no ha comprado alguna vez una docena de huevos?
Para el final he dejado el sistema de numeración que estaba vigente en Europa antes de la llegada del sistema decimal, es decir, el romano. Bien es cierto que no lo usamos para realizar operaciones con dicho sistema, en gran parte debido a que es difícil sumar o multiplicar números romanos, pero a pesar de ello lo seguimos empleando en multitud de ocasiones y situaciones. Sin ir más lejos, cada entrega de la historia de los números la he numerado con esta notación, al igual que hago con otras secciones del blog, pero lo mismo sucede con las sagas de algunas películas (Rocky, El padrino, Star Wars, Regreso al futuro...), con ciertas competiciones deportivas (los Juegos Olímpicos), con los reyes de un mismo reino que comparten nombre (Felipe I, Felipe II... y así hasta que Felipe de Borbón se convierta en Felipe VI), con los papas (el actual es Benedicto XVI), etc.

También es muy frecuente encontrar números romanos en edificios, normalmente para dejar constancia del año en el que se terminó de construir, así como lógicamente en los monumentos del Imperio Romano: en el Coliseo, en el Arco de Constantino, etc. En las bases sexagesimal y duodecimal hemos hablado de la medición del tiempo, y lo mismo podemos hacer con la numeración romana. ¿Cómo nos referimos a los siglos? Actualmente estamos en el siglo XXI, ¿no? Y la cosa no queda aquí, porque basta echarle un vistazo a una esfera de reloj numerada con la notación romana como la de la imagen de la izquierda para advertir que el número correspondiente al 4 no está bien escrito, pues debería ser IV. ¿Por qué sucede esto? Existen múltiples teorías y leyendas al respecto: que si logra un efecto de simetría, que si es para que cada símbolo (I, V y X) aparezca un número de veces múltiplo de cuatro, que si es por una tradición de los relojeros, que si porque así le gustaba al rey francés Luis XIV (¡vaya!, otra vez un número romano), etc. Sea cual sea el motivo, lo que está claro es que la numeración romana también ha tenido su particular influencia en lo que al tiempo se refiere.
Pues aquí se acaba el cuento. Ya veis que los números han dado para mucho, y que su historia es bien larga. Yo os la he narrado de una forma más o menos breve, aunque se podría contar mucho más, y nunca mejor dicho. En fin, espero que os haya gustado y que, sobre todo, hayáis aprendido algo con estas cuatro entradas.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta vigesimocuarta edición, también denominada 3.1415, está organizado por Miguel Ángel Morales Medina a través de su blog Gaussianos.