Arcos de Málaga: romano o de medio punto

Hace unos dos años y medio me encontraba yo terminando el Máster de Profesorado, ese gran timo que únicamente me sirvió para pagar por poder ser profesor y no para que me enseñasen a ser profesor. Al mismo tiempo tenía varios alumnos a los que daba clases particulares de Matemáticas por las tardes, a excepción de uno de ellos, Miguel, ya que a él realmente no le daba clases para ayudarle con la asignatura, sino que le explicaba contenidos de cursos superiores, así como curiosidades, acertijos, problemas, historias, conceptos y técnicas que no se aprenden en las aulas de un colegio.

En esas fechas encontré un documento en el que se explicaban los diferentes tipos de arcos que se pueden construir, y lo aproveché para trabajarlo juntos en una de estas clases, pero nos supo a poco, así que se me ocurrió trasladar la clase fuera de su habitación y recorrer las calles de Málaga para encontrar esos trazos curvos en los edificios de nuestra ciudad. Planeamos hacerlo en la segunda quincena del mes de junio, toda vez que él estuviese liberado de los exámenes de final de curso, pero las circunstancias personales que muchos ya conocéis impidieron que ese paseo matemático se realizase, por lo que tuvo que aplazarse sine die.
Pues bien, hace unas semanas retomamos la idea y por fin, casi dos años y medio después, la llevamos a cabo. Quedamos una tarde de domingo cerca de su casa y desde allí nos pateamos el centro de punta a punta durante un par de horas largas, yo fotografiando cada arco con el que nos topábamos y él anotando el número de la foto con la calle o edificio correspondiente, ya que uno de los objetivos que tenía era aprovechar ese paseo para hacerme con un material con el que poder participar en unas cuantas ediciones del Carnaval de Matemáticas. Y aquí estamos, con la primera entrada de este serial que en un alarde de imaginación he llamado 'Arcos de Málaga'.

Un arco es un elemento arquitectónico que durante siglos se ha utilizado para construir puentes y túneles, pero sobre todo lo encontramos en edificios y monumentos, principalmente para crear accesos mediante puertas, ventanas, pasadizos, etc. También se ha usado como un elemento decorativo en diversas construcciones o como un monumento por sí solo (véase el Arco de Triunfo de París o el Arco de Constantino de Roma, por decir algunos de los más famosos). En cualquier caso, un arco esconde un poco mucho de matemáticas en su interior, en concreto geometría, y que luego se estudia y se aplica en la arquitectura, la física y la ingeniería.
Yo me voy a centrar en explicaros paso a paso cómo se construyen los arcos más conocidos y típicos, y para ello me apoyaré en dos tipos de imágenes: la primera siempre será una captura de GeoGebra en la que se mostrará el resultado de esos pasos hasta llegar al arco en cuestión, y las restantes serán fotografías propias tomadas en ese paseo matemático de hace unas semanas en las que aparecerán varios ejemplos de su presencia en los edificios y monumentos más notables de Málaga. Una buena forma de hacerle ver a los alumnos que las matemáticas no son solamente números, ecuaciones y problemas, sino que también están presentes día a día en nuestras calles, ¿no os parece?
Empezamos hoy con el arco más sencillo y que a todos se nos viene a la cabeza cuando nos preguntan por uno de ellos: el arco romano o arco de medio punto. Como he dicho, su construcción es muy simple, y se consigue siguiendo estos pasos:

1. Elegimos dos puntos A y B para determinar el segmento a que une ambos puntos.
2. Trazamos la mediatriz b del segmento anterior, de tal forma que obtenemos un punto de corte C.
3. Con centro en C trazamos una semicircunferencia c de radio el segmento CA, y de esta forma obtenemos el arco romano o arco de medio punto.

La presencia de este tipo de arco en cualquier ciudad es masiva; de hecho, se me antoja complicado encontrar una calle medianamente importante que carezca de edificios con algún arco romano en su fachada. En el caso de Málaga, hay muchísimos ejemplos donde elegir. A continuación, os dejo con algunos de los más conocidos y destacados.
Palacio de la Aduana

Alcazaba de Málaga

Casa Consistorial de Málaga (edificio del Ayuntamiento)

Santa Iglesia Catedral Basílica de la Encarnación

Iglesia de Santa María del Sagrario

Pasaje Chinitas (entrada por la Plaza de la Constitución)

Plaza de la Merced (detalle de la fachada norte)

Por mi parte es todo por hoy, aunque antes de terminar me gustaría animaros a que a través de los comentarios nos digáis y mostréis qué ejemplos de arcos romanos o de medio punto hay en las ciudades y pueblos en los que vivís, que seguramente algunos serán dignos de mención.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta cuadragésima octava edición, también denominada 5.8 Betty Scott, está organizado por José Ángel Murcia a través de su blog Tocamates.