De matrículas de coches y décimos de lotería

Creo que no me equivoco al afirmar que, alguna vez en nuestra vida, sobre todo cuando éramos niños de seis, ocho, diez años, y algunos todavía más creciditos, como yo, hemos sentido curiosidad por los números de las matrículas de los coches. Existen multitud de 'juegos' que nos podemos inventar a partir de los dígitos que en ellas aparecen: sumar las cuatro cifras, ver que están ordenados de menor a mayor, comprobar si los dos últimos dígitos coinciden con nuestro año de nacimiento...

Podemos tirarnos todo el día con estos entretenidos 'juegos', pero estoy seguro de que el siguiente lo hemos intentado todos: buscar la matrícula '0000'. ¿Por qué sentimos atracción por este número? Siempre pensamos que es un número raro, difícil de encontrar, atípico, etc. Pero, ¿por qué pensamos así? Antes de nada, he de reconocer que yo soy el primero que se sorprende cuando veo una matrícula con '0000'; yo creo que lo consideramos raro porque es el primero de cada serie de matrículas, porque tiene todos los dígitos iguales y, principalmente, porque el cero tiene algo especial que refuerza aún más los motivos anteriores.
El motivo por el que escribo esta entrada es porque quiero concienciar o hacer ver a la gente que no tenemos ninguna razón para sorprendernos cuando el coche que nos adelanta se llama '0000 KKK' o '0000 RMG', porque es igual de probable encontrar una matrícula con '0000' que con '2849' o que con '5678'. Para el que ande flojo de cálculo de probabilidades, le diré que no hay más que dividir el número de casos favorables (en nuestro caso, sólo uno, la matrícula que queremos encontrar) entre el número de casos posibles (en nuestro caso, diez mil, ya que los números van desde el '0000' hasta el '9999'), lo que se conoce como 'Regla de Laplace'. Por lo tanto, la probabilidad de toparnos con el '0000' o con el '2849' o con el '5678' es solamente 0'0001 (1/10.000).
En resumen, que lo mismo que nos impresionamos cuando vemos la matrícula '0000', de igual forma nos tendríamos que sorprender con el resto de números. Moraleja: no perdáis el tiempo con este juego, mejor sumar los cuatro dígitos.
Al hilo de las matrículas de los coches, también se me viene a la cabeza la cabezonería de los décimos de lotería; bueno, mejor habría que decir la cabezonería de las personas que compran los décimos de lotería. Al igual que antes reconocía que yo era el primero que pecaba con lo que os he explicado de las matrículas, ahora me toca confesar que, en primer lugar, yo no juego a la lotería, y, en segundo lugar, que nunca pensaría como las siguientes personas:

• Yo juego con el '71258' porque nací el 7 de diciembre de 1958 y me va a dar suerte.
• El '39256' no lo voy a comprar; ya fue premiado el año pasado, así que ahora no va a salir.
• El '34567' tiene sus dígitos consecutivos; ¡bah!, es muy improbable que toque.
• Llevo veinte años jugando con el '47018' y nunca me ha tocado; este año es más probable que salga premiado.
• Quiero comprar un décimo que termine en '3', es mi número de la suerte.
• Ni loco jugaría con el '00001', ese número nunca sale.
• ...

Seguro que conocéis a mucha gente que, cuando juega a la lotería, suelta alguna frase similar a las anteriores, incluso muchos de vosotros, aunque no lo queráis reconocer. De nuevo, la intuición nos ciega ante la exactitud y la verdad de las matemáticas, que, en este caso, vienen a decir lo mismo que expuse antes: es igual de probable que salga un número que otro. Aplicando la denominada 'Regla de Laplace', observamos que sólo tenemos un caso favorable (el número con el que jugamos), mientras que como casos posibles tenemos, en el caso de la Lotería de Navidad del pasado año 2009, por poner un ejemplo, 86.000 (sólo se sorteaban los números comprendidos entre el '00000' y el '85999'). Por lo tanto, la probabilidad de que un décimo resulte premiado es 0'0000116279..., es decir, muy muy poca.
Como comprenderéis, los concurridos pensamientos que os he puesto unas líneas más arriba, concretamente el primero, el tercero, el quinto y el sexto, quedan más que rechazados por el resultado que acabamos de obtener. Pero, ¿qué ocurre con el segundo y el cuarto? Éstos se basan en resultados pasados, y deducen a partir de ellos lo que sucederá en el futuro. Mal. En estas situaciones, pensar así es totalmente incorrecto. El número que saldrá premiado este año no vendrá en función de los que fueron premiados en los anteriores, ya que estos sucesos son independientes. Es decir, que si el año pasado tocó un número que terminaba en '2', es igual de probable que acabe en '2' que en '5' que en '0'.
Muchos dirán ahora: es que, si miramos las terminaciones de los premios gordos de todas las Loterías de Navidad que se han celebrado, los que acaban en '8' han salido 30 veces y los que terminan en '1' sólo en 12, por lo que es mejor comprar un décimo con la terminación en '8'. Mal otra vez. Esto ocurre porque ha habido pocos sucesos, ya que creo que llevamos poco más de cien años celebrando este sorteo, y es lógico que estas probabilidades estén algo desvirtuadas. Es lo mismo que tirar una moneda y contar las caras y las cruces que obtenemos; si sólo probamos con 10 tiradas, a lo mejor obtenemos 3 caras y 7 cruces, pero si lo hacemos mil veces, el número de caras y cruces será casi idéntico. Pues lo mismo con las terminaciones de la lotería: cuando pasen decenas y decenas de años, llegará un momento en el que la probabilidad de cada terminación sea prácticamente 0'1, ya que son diez los casos posibles (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9). Moraleja: mejor no jugar a la lotería.
Moraleja general: no os fiéis de vuestra intuición.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta segunda edición está organizado por Juan Pablo a través de su blog Juan de Mairena [v.2.71828].