Más mentalismo matemático

Si tenéis buena memoria, recordaréis que hace un par de meses publiqué una entrada titulada 'Mentalismo en matemáticas' en la que os enseñaba un pequeño y sencillo juego matemático con el que asombrar a vuestros amigos, ya que siempre podíais adivinar el resultado final, el número 1.089, además de explicaros el porqué de esta curiosidad con una detallada demostración.
Pues bien, como los pasos de dicho juego siempre son los mismos y el resultado también, no tiene mucha gracia que lo explotéis demasiado, ya que una vez que se lo has hecho a una persona no se lo puedes volver a hacer por cuestiones obvias. Por lo tanto, creo que no está de más que os muestre otro juego en el que los pasos no los impone uno mismo, sino aquél al que le adivinaréis el número en el que había pensado. Y este juego, como el otro, nunca falla, a no ser que vuestro amigo o amiga haga mal las cuentas, así que, si la crisis os afecta más de la cuenta, podéis apostaros con un amigo unos eurillos, un desayuno o una caña en el bar de la esquina (tampoco es plan de arruinar a los demás).
¿Qué tiene que hacer tu amigo? Muy fácil: que piense en un número cualquiera (el 8, el 302, el 5.971, el 648.814, etc.). Ahora, que coja el número que ha pensado y que te vaya diciendo las operaciones que le está aplicando: le sumo 12, le resto 25, lo multiplico por 7, lo divido entre 2... Y así, todas las operaciones que quiera, aunque cuantas más haga más alucinado quedará cuando te diga el resultado final y en apenas unos segundos tú le contestes el número inicial.
¿Cómo se hace esto? Basta con hacer lo mismo que tu amigo, pero, claro está, sin conocer el número original. Como no sabemos cuál es, qué mejor nombre que 'x'. Tu amigo te dice ahora "Le sumo 8", pues entonces 'x + 8'; "Lo multiplico por 4", pues '4x + 32'; "Lo divido entre 2", pues '2x + 16'; "Le sumo 30", pues '2x + 46'; "Le resto 6", pues '2x + 40'; "Lo multiplico por 15", pues '30x + 600'; "Le resto 30", pues '30x + 570'; "Y, por último, lo divido entre 3", pues entonces me queda '10x + 190'. Tu amigo te dice seguidamente "He obtenido el número 620", y tú no tardas ni cinco segundos en responderle "¿A que habías pensado en el 43?".
Supongo que te habrás dado cuenta de dónde reside el 'truco' por así decirlo de este juego. La variable 'x' es el número que ha pensado tu amigo y, como él te va diciendo qué operaciones está realizando, tú mentalmente le 'copias'. Al final, te quedará un resultado de la forma 'Ax + B', así que basta con restar 'B' y dividir entre 'A' para adivinar el número con el que se comenzó a jugar. Como ves, no hay ningún misterio, aunque eso sí, no juegues con alguien que sea mínimamente entendido de Matemáticas porque si no sabrá que le estás tomando el pelo; juega con esta mujer por ejemplo, que no es entendida de nada.
Para que luego digan que las ecuaciones de primer grado no sirven para nada...

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta quinta edición está organizado por Byron David a través de su blog Ciencia.