Los agujeros del Tetris

Lo siento. No os voy a explicar cómo evitar que se formen agujeros en una partida de Tetris para que estéis continuamente completando líneas horizontales y acumulando más y más puntos hasta que llegue un momento en el que vuestra partida se acabe porque las pilas de la maquinita se han agotado. El Tetris del que os voy a hablar es aquél cuyos cuadrados contienen conocimientos matemáticos que nos van enseñando desde nuestra más tierna infancia hasta que decidimos dejar de estudiar una materia que se ha convertido en un suplicio porque dichos cuadrados se perdieron en el camino y nunca fuimos en su busca para recuperarlos.

Antes de continuar, os tengo que pedir que os leáis el artículo que el matemático Enrique Gracián publicó hace casi tres meses en el periódico 'El País' y que lleva por título precisamente 'Tetris'.

Pocas veces se encuentra uno con un artículo con el que, además se sentirse identificado en varias de las situaciones descritas, comparta la práctica totalidad de las opiniones y afirmaciones que en él se manifiestan. La idea principal que Enrique intenta transmitir es que, si vamos dejando agujeros sin rellenar, llegará un momento en el que la partida habrá acabado, es decir, que si no aprendemos bien lo que nos enseñan en la asignatura de Matemáticas desde que somos pequeños, más tarde o más temprano nos veremos en un callejón sin salida que se traducirá en un suspenso tras otro; sin embargo, la moraleja con la que yo me quedo se resume en la frase que él escribe en mayúsculas en su artículo: "Las matemáticas son cada vez más fáciles". No le falta razón, aunque, como bien recalca, todo el mundo le tiraría los platos a la cabeza por decir eso. Bueno, no voy a darle toda la razón porque, desde mi punto de vista, muchas de las matemáticas que se enseñan en niveles universitarios precisan de una capacidad de comprensión y abstracción que no está al alcance de todos los humanos, pero sí, con la idea intrínseca que se esconde tras dicha moraleja no puedo estar más de acuerdo.

Más adelante en el artículo, Enrique afirma que piensa las matemáticas más difíciles son las que se enseñan en Educación Primaria, los seis primeros años escolares en los que los alumnos aprender a sumar, restar, multiplicar, dividir y a utilizar fracciones y números decimales. Yo creo que aquí vuelve a dar en el clavo, pues es a partir de entonces cuando los estudiantes comienzan a caer en picado y a mostrar sus carencias matemáticas cuando les toca enfrentarse a contenidos más avanzados. El que se desenvuelve bien con las operaciones básicas, es decir, que ahí no tiene agujeros, no tendrá ningún problema a la hora de calcular áreas de polígonos o volúmenes de cuerpos sólidos. Con esto, uno aprende a despejar incógnitas, por lo que ya está preparado para resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Tras ello, factorizar y simplificar se convierten en acciones tan sencillas que nos permiten saber cuál es el límite de buena parte de las funciones que uno se pueda imaginar. Una vez que visualizas y comprendes el significado del límite de una función, entender el concepto de derivada es prácticamente inmediato. Después, resolver una integral puede llegar a ser pan comido en cuanto adquieres un poco de destreza. Y resulta que, con esto y un poco más, te encuentras terminando bachillerato sin apenas darte cuenta.

Los que me conocen personalmente saben que a mí se me dan bastante bien las matemáticas, aunque lo que muchos quizás no saben es que yo tuve mi particular crisis matemática. En mi etapa escolar, rara vez obtenía menos de un 8 en un examen de Matemáticas, y la palabra 'suspenso' no pertenecía a mi vocabulario de esta asignatura, pero tuvo que llegar un día fatídico para que ese vocablo entrase de golpe en mi diccionario matemático. En el primer examen de 2º de Bachillerato, en el que entraba el temario correspondiente a límites y continuidad, saqué un 3'5. Me acuerdo de que en los minutos previos al examen no me sentía con la seguridad que de costumbre, pero sí como para aprobar con cierta holgura. Fue poner mi nombre y mis apellidos y sentir que me estaba quedando en blanco, que lo que había estudiado los días previos se esfumaba y desaparecía de mi cabeza. Esa hora delante del examen fue un infierno, sesenta minutos interminables, y eso que las preguntas no eran excesivamente complicadas de resolver. A los pocos días se confirmó lo que yo me temía, que había sacado mi primer suspenso en Matemáticas.

He de reconocer que al principio lo pasé mal, como es normal cuando alguien que no está acostumbrado a ver menos de un 5 en su examen se encuentra de golpe y porrazo con esto, pero pensé: "Esto hay que arreglarlo sí o sí". Dicho y hecho. Me preocupé de buscar en qué y por qué me había equivocado, de pulir aquellas carencias que tenía y que creía no tener, de volver hacia atrás y tapar esos pequeños agujeros ahora que todavía estaba a tiempo. Y todo volvió a su cauce. En el segundo examen del primer trimestre, en el que entraban las derivadas, saqué un 9'5 más la felicitación del profesor, el mítico Agustín Cabañó, por el cambio que había dado en apenas un mes; en los dos exámenes del segundo trimestre, sobre integrales y sus aplicaciones, fui el único de las dos clases de la rama Científica-Tecnológica que obtuvo un 10 en cada prueba; por último, en el examen de matrices y geometría del tercer trimestre, conseguí un nuevo 10.

Ahora, mi sueño es llegar a ser profesor de Matemáticas y hacerles ver a mis alumnos que, antes de preocuparse por aprender nuevos conceptos, tienen que asegurarse de que los que les han enseñado hasta ahora estén bien asimilados y que, cuantos más agujeros acumulen y cuanto más tarden en hacerlos desaparecer, más difícil será el camino que les queda por recorrer. Estos tres últimos meses, he tenido la oportunidad de dar clases particulares a alumnos de distintas edades y niveles, y cuando digo niveles no sólo me refiero a que estén en un curso u otro, sino también a cómo se desenvuelven con la asignatura.

Está el caso de E, una chica de 2º de Bachillerato que suele sacar buenas notas en todas las asignaturas, pero este curso las mates se le estaban atrancando. Su problema no era que no supiera resolver una integral o multiplicar dos matrices, sino que tenía muchos despistes que le condenaban: un signo menos antes de un paréntesis o de una fracción, una simplificación incorrecta, una equivocada aplicación de las identidades notables, etc. Por otra parte, le faltaba un poco de agilidad a la hora de solucionar un problema (qué método de integración utilizar, encontrar el camino más corto para hallar una recta perpendicular a un plano que pase por un punto...). Después, tenemos el caso de las mellizas A y N, muy parecido al anterior, aunque ellas estudian 4º de ESO. Estas chicas no presentaban muchas carencias, pero las dos principales que tenían eran relativamente importantes. La primera era que recurrían a la calculadora para obtener el resultado de casi cualquier operación matemática, aunque me daba la impresión de que más que por desconocimiento era por miedo a equivocarse, por falta de confianza en ellas mismas. La segunda era que les costaba averiguar lo que se pedía en algunos problemas, lo cual se debía principalmente a que no sabían traducir al lenguaje matemático lo que está escrito en lenguaje cotidiano, como por ejemplo en los problemas de sistemas de ecuaciones; este defecto les hacía pensar en varias ocasiones que un ejercicio era complicado cuando en realidad su resolución era muy sencilla, como yo les hacía ver. Y, al igual que E, también cometían algunos fallos por despistes tontos.
Seguimos con otro ejemplo, el de A, una chica de 1º de Bachillerato que empezó en la rama de Salud y a mitad de curso se pasó a la de Sociales. En ella ya encontré agujeros más grandes y preocupantes. Ella misma lo asumía cuando se lo hacía ver, puesto que apenas se desenvolvía con las ecuaciones y poco más. Le hablaba de factorizaciones, funciones o áreas de triángulos y le sonaba, pero sólo eso. Yo le decía que esas cosas las tenía que tener ya más que asimiladas a estas alturas, porque lo que a ella le parecía difícil no lo sería tanto si tuviese una buena base. Conforme yo le iba explicando, ella me decía que lo entendía, aunque yo me daba cuenta de que lo que ella realmente entendía era cómo resolver el problema que estábamos haciendo, es decir, que si le cambiaba ligeramente el enunciado entonces no sabría que hacer. Por último, tenemos a otra chica, C, que se estaba preparando para la prueba de acceso a módulos de grado superior. Lo de esta chica ya era un caso perdido. El Tetris de C tenía más agujeros que cuadrados rellenos. Por no saber, casi no sabía ni sumar cuatro más cinco. No fue fácil darle clase a esta chica, porque ¿cómo le explicas a una persona de 20 años el teorema del seno si se equivoca al despejar una incógnita o si no distingue entre un triángulo rectángulo y uno isósceles? Ante tal situación, y teniendo en cuenta que las clases se las tuve que dar los cuatro días anteriores al del examen, no tuve más remedio que explicarle Matemáticas de la peor manera posible, esto es, enseñándole a resolver los problemas mecánicamente.
¿Cuáles fueron los resultados en cada caso? La chica E y las mellizas A y N consiguieron aprobar con mejor o peor nota, mientras que la chica A y la chica C no lograron su objetivo; de hecho, la chica A suspendió el examen de recuperación del primer trimestre, que fue lo que le expliqué, y tomó la sabia decisión de dejar la asignatura para septiembre porque se estaba dando cuenta de que iba a perder el tiempo en las semanas que restaban de curso. ¿Qué se deduce de todo esto? Pues que los agujeros se pueden tapar siempre y cuando no los dejemos en el olvido y los tratemos a tiempo. Si dejamos que vayan cayendo sobre ellos más y más conceptos nuevos, éstos parecerán más difíciles de lo que son, crearán más agujeros y te impedirán llegar hasta los que están más abajo, por lo que subsanar esas carencias se convertirá una tarea casi imposible. Después, pasa lo que pasa, y no solamente que suspendas un examen de Matemáticas o el curso entero, sino que después te toca ir a la universidad y escoges una carrera técnica como Ingeniería Informática cuando en realidad no tienes el nivel mínimo necesario para afrontar las asignaturas del primer año, como ya os conté en la primera parte de esta entrada.

En la segunda parte de dicho post, criticaba que los profesores pasaban la mano a la hora de poner las notas y de dejar promocionar de curso a alumnos que en realidad deberían repetir, pero, gracias a los comentarios que me dejó en esa entrada uno de estos profesores, Juan Martínez-Tébar Giménez, me di cuenta de que la realidad era otra. La culpa del fracaso escolar, y, por ende, el de las matemáticas y su elevado índice de suspensos, tiene tres focos bien definidos: los alumnos, que muchos de ellos no le dedican al estudio el tiempo que precisa; los profesores, que habrá algunos que no sepan transmitir a sus alumnos los conocimientos debidamente; y la Ley de Educación, la que controla a los profesores y a los alumnos a su antojo, que es la que tiene mayor parte de esa culpa.
Termino esta entrada dejando una pregunta en el aire: si los alumnos tienen muchos agujeros, ¿cuántos tiene el Tetris de la Ley de Educación?

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta decimoquinta edición, también denominada 2.5, está organizado por José Luis Rodríguez Blancas a través de su blog Juegos topológicos.