Un sistema electoral injusto

Hace cinco meses, analizamos en esta entrada cómo se lleva a cabo el reparto de escaños para cada provincia cuando se celebran unas elecciones generales como las que tendrán lugar dentro de exactamente un mes, el próximo 20 de noviembre, tal y como anunció este verano el todavía Presidente del Gobierno, Jose Luis Rodríguez Zapatero. Dicho reparto, que ya vimos que tiene varios defectos, es solamente el primer paso de la distribución de los escaños, puesto que el segundo, y quizás más importante, es el que se refiere a la forma en la que a cada partido se le asignan estos 350 asientos del Congreso de los Diputados en función de los votos recibidos por parte del electorado. A lo largo de este post, comprobaremos que la democracia de las urnas vuelve a brillar por su ausencia y que el sistema electoral español tiene margen de sobra para ser mejorado en el futuro.
Al igual que el análisis que hice el pasado mes de mayo, el que ahora os voy a presentar encuentra su base en uno de los capítulos del libro 'El periodista matemático', de Fernando Blasco, pero haré un estudio de su contenido en el que entraré con más profundidad, además de aportar otras ideas y visiones acerca del tema en cuestión. Así pues, hay que empezar por el principio, es decir, por lo que dice la Ley Orgánica 5/1985, de 19 de junio, del Régimen Electoral General en su artículo 163:
Artículo 163:

1. La atribución de los escaños en función de los resultados del escrutinio se realiza conforme a las siguientes reglas:

• No se tienen en cuenta aquellas candidaturas que no hubieran obtenido, al menos, el 3% de los votos válidos emitidos en la circunscripción.
• Se ordenan de mayor a menor, en una columna, las cifras de los votos obtenidos por las restantes candidaturas.
• Se divide el número de votos obtenidos por cada candidatura por 1, 2, 3, etcétera, hasta un número igual al de escaños correspondientes a la circunscripción (...). Los escaños se atribuyen a las candidaturas que obtengan los cocientes mayores en el cuadro, atendiendo a un orden decreciente.

Lo descrito en el segundo y tercer punto del apartado 1 no es más que la aplicación directa del conocido como sistema D'Hondt (en la jerga popular nos referimos a éste como ley D'Hondt), una fórmula electoral para la asignación de escaños ideada en 1878 por el jurista y matemático belga Victor d'Hondt. Para ver cómo funciona exactamente, vamos a ponerlo en práctica con un ejemplo, concretamente tomando los datos que se obtuvieron en las últimas elecciones generales en la circunscripción de la provincia de Vizcaya, donde se escrutaron 630.917 votos válidos y donde únicamente cinco partidos superaron el porcentaje mínimo para poder repartirse los 8 escaños en juego.

Analicemos el contenido del cuadro. El primer escaño es asignado al PSOE por ser la fuerza más votada, mientras que el segundo se lo lleva el PNV, que es el siguiente el votos. El tercer diputado le corresponde de nuevo a los socialistas, pues, tras haber dividido sus votos entre 2, su cociente es mayor que el del resto de partidos. El PP se queda con el cuarto escaño, el PNV con el quinto, el PSOE con el sexto, los nacionalistas se llevan el séptimo y, para terminar, los socialistas se quedan con el octavo y último; por su parte, EB-B y EA se quedan sin representación. ¿Cuál es el problema? El PSOE, a pesar de que solamente ha obtenido el doble de votos que el PP, cuenta con cuatro veces más diputados que los populares, lo cual no deja de ser contradictorio e injusto matemática y democráticamente hablando.
Esto parece indicar que el sistema D'Hondt cojea por algún costado, así que probemos los mismos datos con otra fórmula electoral, como, por ejemplo, el método Sainte-Laguë, llamada así en honor del matemático francés que lo creó. La forma de proceder es idéntica a la anterior, con la única salvedad de que ahora los divisores son los números impares en vez de los naturales. Veamos pues cómo quedaría ahora la tabla del reparto de escaños.

Se aprecia que ya ha habido una sensible variación, pues el PSOE ha perdido un diputado en beneficio del PP. Antes eran los populares los que se quejaban; sin embargo, ahora los socialistas también tienen sus motivos, puesto que su proporción de escaños es menor que la de los votos. Cierto, pero al menos las diferencias no son tan grandes como ocurría con el sistema D'Hondt.
En fin, seguimos sin poner de acuerdo a todas las partes, así que pensemos en una fórmula que deje a todos contentos. Vamos a experimentar con la que es quizás la fórmula más intuitiva de todas, el cociente Hare, el cual consiste en calcular primeramente una cuota que resulta de dividir el total de votos válidos entre el número de asientos a repartir. A continuación, y para cada partido, hallamos la parte entera del cociente que se obtiene de dividir sus votos entre dicha cuota para saber cuántos escaños le corresponden; por último, repartimos los escaños sobrantes entre aquellas candidaturas que presentan una parte decimal mayor. Apliquemos este método al ejemplo precedente.

Teniendo en cuenta que en Vizcaya se contabilizaron 630.917 votos válidos y que a esta circunscripción le corresponden 8 escaños, la cuota que se obtiene es de 78.865'63 votos por cada escaño. Como se puede observar, los tres partidos más votados consiguen de inicio respectivamente 2, 2 y 1 diputado, tal y como indican las partes enteras de sus cocientes; casualmente, los tres escaños que nos faltan por asignar también se los llevan PSOE, PNV y PP, ya que sus partes decimales son las tres mayores de las cinco en disputa. Así pues, el reparto final coincide con el del método Sainte-Laguë, por lo que los socialistas todavía tienen un pretexto para seguir protestando; mientras tanto, los nacionalistas vascos guardan silencio al ver que estando en medio no molestan.
Estudiemos una cuarta fórmula electoral que también es utilizada en algunos países, aunque no tanto como las tres anteriores. Se trata del cociente Droop, el cual adjudica los escaños de una manera análoga a la del cociente Hare, con la única excepción de que el cálculo de la cuota es algo más complejo, pues se le suma 1 al resultado de dividir los votos válidos emitidos entre el número de escaños a repartir incrementado en una unidad. Veamos cómo quedaría la tabla tras aplicar este procedimiento.

En esta ocasión, la cuota resultante es de 70.102'89 votos por cada escaño. Una vez más, se repite la distribución de los diputados entre los tres partidos que copan la mayoría de los votos, sólo que esta vez el PSOE se lleva sus tres escaños en reparto inicial, mientras que los dos asientos extra se los quedan PNV y PP.
Tras lo visto hasta aquí, podemos afirmar que el sistema D'Hondt da la impresión de que no es la fórmula electoral más adecuada para hacer el reparto de escaños, y eso a pesar de que es quizás la más utilizada en todo el mundo. Los otros tres métodos expuestos parecen coincidir en sus resultados; sin embargo, esto no debe llevarnos a pensar que siempre va a ocurrir así, pues, sin ir más lejos, en el libro de Fernando Blasco se muestra un ejemplo en el que el cociente Droop genera un reparto calcado al de D'Hondt. Que la distribución de los escaños de estos métodos coincida o no va a depender principalmente de dos factores: del número de votos que ha recibido cada partido en cada circunscripción y del número de diputados que le corresponde a ésta. Resulta obvio pensar que, cuanto mayor sea la circunscripción, el reparto será mejor, en el sentido de que las proporciones entre votos y escaños de cada partido estarán más equilibradas. No pensamos mal, pero, antes de entrar en más detalle, me gustaría que le echásemos un vistazo a la siguiente tabla.

En la primera columna, muestro los votos recibidos por los veinte partidos más votados en las elecciones generales de 2008, mientras que en la segunda indico qué porcentaje del total han obtenido. La tercera columna contabiliza los escaños que le fueron asignados a cada partido tras aplicar lo dictaminado por el artículo 63 en cada una de las circunscripciones; por su parte, la última representa cómo se habrían repartido los diputados en proporción al porcentaje de votos de cada partido. La comparativa habla por sí sola. PSOE y PP sacan provecho del injusto reparto de escaños basado en circunscripciones provinciales, al tiempo que otras organizaciones como IU o UPyD salen claramente perjudicadas, pues la primera debería tener once diputados más, y la segunda, otros tres. Resulta curioso también que el PNV, con casi los mismos votos que el partido de Rosa Díez, cuenta con 6 escaños por 1 de UPyD, lo cual indica que, aunque los dos partidos mayoritarios son los más beneficiados, los partidos con más relevancia en la política nacionalista (CiU y PNV) también experimentan un notable empujón representativo en comparación con los que podríamos llamar estatales. Es evidente que algo está fallando.
Retrocedamos al final del párrafo anterior a la última tabla. Decía que si las circunscripciones fuesen más grandes, entonces habría más justicia. Con el sistema electoral actual, se está penalizando a las organizaciones políticas minoritarias, puesto que, al tener sus votos muy repartidos por toda la geografía española, les resulta muy complicado rascar un escaño; de hecho, salvo pequeñas excepciones, los pocos diputados con los que cuentan los han conseguido en provincias con grandes poblaciones. ¿Cómo se soluciona esto? Muy fácil: considerando una única circunscripción nacional. Tiene su lógica, ya que en las elecciones generales estamos eligiendo a las personas que van a representarnos como país y que van a trabajar para el conjunto de España. ¿Por qué entonces asignamos los escaños por provincias?
Otro tema espinoso es el referente al porcentaje mínimo de votos que un partido debe aglutinar para ser tenido en cuenta en el reparto de escaños. Con las circunscripciones provinciales, esta puntualización apenas entra en escena, pues únicamente afecta a Madrid y Barcelona, donde se asignan más de una treintena de diputados; no obstante, si tuviéramos una única circunscripción, el corte del 3% si que resultaría decisivo, ya que en tal caso el Congreso de los Diputados estaría copado solamente por militantes del PSOE, PP, IU e CiU. Para visualizar las diferencias que se generan en cada caso, he creado la siguiente comparativa.

Las dos primeras columnas contienen los mismos datos de la tabla anterior, es decir, los escaños asignados oficialmente a cada partido y los que les corresponderían proporcionalmente al número de votos obtenidos, respectivamente. La tercera muestra cómo quedarían repartidos los diputados si tuviésemos una única circunscripción nacional manteniendo el corte del 3% de los votos totales, mientras que en la cuarta se ha realizado el mismo experimento, pero esta vez obviando ese porcentaje mínimo establecido en la ley. Esta nueva comparativa refleja que mantener el requisito de que un partido logre un determinado apoyo del electorado para poder optar a sentarse en el Congreso sería un auténtico disparate. Los 25.734.866 votos emitidos en 2008 obligarían a cada candidatura a ser votada por al menos 772.045'98 españoles, lo cual, como dije antes, provocaría que sólo estuviésemos representados por cuatro partidos. En cambio, si no tuviéramos en cuenta lo de obtener al menos el 3% de los votos válidos, la distribución de escaños resultante sería muy parecida a la del reparto estrictamente proporcional, con la única salvedad de que PSOE y PP se llevan los escaños de los minoritarios que no llegan siquiera a tener un diputado, es decir, se mantiene el empujoncito a los partidos mayoritarios.
Creo que por ahora estamos todos de acuerdo en que poco a poco nos vamos acercando a la solución más democrática, y nunca mejor dicho, ya que asignar los escaños a nivel nacional en vez de por circunscripciones y hacerlo sin apartar a los que no alcanzan un apoyo mínimo no hace más que reducir las enormes e injustas distancias que genera el sistema electoral actual. ¿Podemos mejorar todavía más? Sí. Basta con probar las cuatro fórmulas electorales explicadas al principio con las dos medidas que acabamos de detallar para determinar cuál de ellas asigna de una forma más equitativa los 350 escaños del Congreso de los Diputados entre los distintos partidos. Para ello, fijémonos en la siguiente simulación.

Cada columna contiene los escaños que recibirían los veinte partidos políticos más votados en 2008 para cada método de asignación de diputados. Se aprecia claramente que, a priori, el sistema D'Hondt es el que lleva a cabo un peor reparto de los escaños, pues, al contrario de lo que ocurre con las otras tres fórmulas electorales, deja sin representación a más de una decena de partidos. El método Sainte-Laguë, a pesar de que su forma de proceder es muy similar a la del primero que hemos analizado, reporta unos resultados mucho más razonables, pero sigue beneficiando ligeramente a los dos pesos pesados, sobre todo si los comparamos con los de la columna de escaños proporcionales de la tabla anterior. Este reparto ideal es el que parece que consiguen los cocientes Hare y Droop. Sin duda alguna, estos dos son los que asignan los asientos del Congreso de la manera más justa, y casualmente lo hacen exactamente igual, salvo ese escaño que baila entre el PP y UPyD.
Ya parece que está todo más que claro, pero todavía me queda por hacer un último experimento, probablemente el más significativo de todos. Acabamos de comparar las cuatro fórmulas electorales atendiendo al número de escaños que le asignan a cada partido, pero como mejor se advierte cuál es la que genera menos desigualdad es analizando los datos relativos, es decir, los porcentajes, y concretamente lo que voy a simular ahora es la diferencia entre el porcentaje de diputados y el de los votos que cada partido ha obtenido.

Como se puede observar, esta tabla confirma lo que habíamos argumentado antes. Basta con fijarse en los cuatro números que aparecen debajo de las columnas en las que calculo la diferencia de porcentajes citada anteriormente, pues representan la varianza de dichas diferencias porcentuales. ¿Cómo se interpreta este guarismo? Si su valor alto, quiere decir que los datos están dispersos, mientras que si su valor es bajo, los datos están más concentrados. Sabiendo esto, podemos deducir que D'Hondt es el peor método de los cuatro, ya que PSOE y PP cosechan una cantidad de escaños que excede en más de un 2% de la que les tocaría por votos, lo cual se refleja en el valor de la varianza calculada, que es 6, 105 y 64 veces mayor que la de los otras tres fórmulas, respectivamente. Sainte-Laguë mejora un poco el reparto, y más todavía Droop, pero Hare es el que se lleva definitivamente el gato al agua, puesto que es el que beneficia a todos los partidos más o menos por igual, tal y como revela su varianza.
Después de este extenso análisis, uno saca tres conclusiones muy evidentes:

1. Si estamos eligiendo a las 350 personas que se van a sentar en el Congreso de los Diputados, que es el órgano constitucional que representa al pueblo español, la circunscripción tiene que ser única para que el voto de un palentino tenga el mismo valor que el de un madrileño.
2. Todos los partidos tienen derecho a participar en igualdad, por lo que obviar a aquéllos que no consiguen un mínimo porcentaje de apoyo del electorado no es más que callar la voz de buena parte de España.
3. La fórmula electoral usada para asignar los escaños, basada en el sistema D'Hondt, beneficia a los dos partidos mayoritarios y perjudica tanto a los minoritarios como a los que tienen sus votos muy repartidos. El método Hare, tanto por su simplicidad como por su equitatividad a la hora de distribuir proporcionalmente los diputados, debe ser su sustituto.

El próximo 20 de noviembre, cuando vayáis a introducir vuestro voto en la urna, recordad que ganará un partido, pero en cambio no acabará ganando la democracia.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta decimoséptima edición, también denominada 2.7, está organizado por Daniel Martín Reina a través de su blog La Aventura de la Ciencia.