martes, 17 de mayo de 2011

¿Reparto equitativo de escaños?

Los españoles mayores de 18 años estamos citados el próximo domingo a las urnas para votar al que queremos que sea nuestro alcalde o alcaldesa durante los próximos cuatro años; de la misma forma, también tendremos la oportunidad de elegir al presidente de nuestra Comunidad Autónoma, excepto en los casos de Andalucía, Cataluña, Galicia y País Vasco, que celebrarán sus comicios en los próximos años. Siempre se ha dicho que los resultados de las elecciones municipales son la antesala de los que se obtendrán al año siguiente en las generales, pero aquí no voy a entrar en mucha materia política de si esto es verdad o no. Simplemente, voy a explicaros cómo se hace el reparto de los 350 escaños del Congreso de los Diputados para cada provincia y haceros ver que no hay tanta democracia como nos quieren hacer ver, puesto que dicho reparto es de todo menos equitativo y democrático.
Uno de los libros que me leí el verano pasado fue 'El periodista matemático', de Fernando Blasco, y en él descubrí lo que os acabo de comentar. Uno de sus capítulos nos explica cómo se asignan los diputados a cada una de las circunscripciones electorales para cuando se van a celebrar elecciones generales en España. El autor lleva a cabo una serie de experimentos para comparar las asignaciones que él obtiene con las que realmente se utilizaron en los comicios de 2008, y la comparativa deja al método oficial en paños menores. Así pues, a un año vista de las de 2012, me he propuesto hacer yo mismo esa comparativa y compartirla con vosotros.
Para empezar, veamos qué dice la Constitución acerca de la asignación de los diputados. Su artículo 68 reza lo siguiente: "El Congreso se compone de un mínimo de 300 y de un máximo de 400 diputados (...) La Ley distribuirá el número total de diputados asignando una representación mínima inicial a cada circunscripción y distribuyendo los demás en proporción a la población". La ley a la que se refiere la Carta Magna es la Ley Orgánica 5/1985, del 19 de junio, del Régimen Electoral General, que dice lo siguiente en sus artículos 161 y 162:
Artículo 161:
  1. Para la elección de Diputados (...), cada provincia constituirá una circunscripción electoral. Asimismo, las ciudades de Ceuta y Melilla serán consideradas, cada una de ellas, como circunscripciones electorales.
Artículo 162:
  1. El Congreso está formado por trescientos cincuenta diputados.
  2. A cada provincia le corresponde un mínimo inicial de dos diputados. Las poblaciones de Ceuta y Melilla están representadas cada una de ellas por un diputado.
  3. Los doscientos cuarenta y ocho diputados restantes se distribuyen entre las provincias en proporción a su población, conforme al siguiente procedimiento:
  • Se obtiene una cuota de reparto resultante de dividir por doscientos cuarenta y ocho la cifra total de la población de derecho de las provincias peninsulares e insulares.
  • Se adjudican a cada provincia tantos diputados como resulten, en números enteros, de dividir la población de derecho provincial por la cuota de reparto.
  • Los diputados restantes se distribuyen asignando uno a cada una de las provincias cuyo cociente, obtenido conforme al apartado anterior, tenga una fracción decimal mayor.
¿Qué fallos considero que se están cometiendo en dicha ley? Básicamente dos: fijar el número de diputados en 350 y asignar un número de diputados mínimo a cada circunscripción electoral. Lo primero quizás no sea un error del todo, puesto que así es más fácil medir la diferencia de escaños de los partidos políticos de unas elecciones a otras; no obstante, después veremos que este detalle debería ser algo secundario, porque lo que importa es repartir los escaños, que pueden ser desde 300 a 400, lo mejor posible. Lo segundo sí que no tiene discusión, ya que, al asignar dos diputados como mínimo a cada circunscripción electoral, estamos creando un desequilibrio entre provincias que tienen un número de habitantes muy dispar. Si se me permite, yo añadiría un tercer fallo en esta ley, y es que el reparto se atenga a la población total de cada provincia y no a la que realmente puede votar. Ya sé que un chaval de 10 años, aunque no puede ir a las urnas, va a estar igualmente representado que una persona mayor de edad, pero se supone que los padres de este chaval eligen por él con su voto, por lo que, como acabo de decir, en el reparto de escaños se debería dividir por la población con derecho a voto en vez de por la total.
Así pues, he buscado en el INE el censo electoral, actualizado a fecha del 1 de abril, para las elecciones municipales del próximo fin de semana y he simulado el que sería el reparto de escaños por provincia suponiendo que en realidad ahora fuésemos a elegir a nuestros representantes en el Congreso de los Diputados según el método descrito en la ley actual, con la única variación de que considero como población a la que tiene derecho a voto y no a todos los habitantes de cada provincia:
Como podéis apreciar, en primer lugar sumo para cada provincia sus habitantes con derecho a voto, tanto los que residen en ella como los que viven en el extranjero, para, a continuación, obtener el número de escaños de cada provincia. Por último, calculo a cuántos habitantes representa realmente cada diputado de cada provincia y mido la distancia en valor absoluto de dichas cuotas de representación con respecto a la media, que en este caso serían 86.574 habitantes. Encontramos numerosos resultados paradójicos, por ejemplo a la hora de comparar Málaga y Segovia, puesto que cada diputado de la provincia andaluza representa a 110.832 malagueños, mientras que uno de la provincia castellanoleonesa hace lo propio con sólo 41.173 segovianos; además, también existe una gran diferencia entre la media de las cuotas de representación, que hemos dicho que es de 86.574 habitantes, y la que se calcula inicialmente para distribuir los escaños, que es de 143.169 habitantes. Así pues, es evidente que este método de reparto nos distribuye los escaños de forma equitativa entre todas las provincias.
¿Existe alguna solución que mejore el reparto? Sí, y más sencilla que la oficial. Basta con no asignar ningún escaño de antemano, ni uno a Ceuta y Melilla ni dos a las provincias peninsulares e insulares, y aplicar el método descrito en el apartado 3 del artículo 162, pero obteniendo la cuota de reparto dividiendo entre 350 y no entre 248, e integrando las poblaciones de Ceuta y Melilla al resto de la población. Los resultados que se obtienen son los que se muestran en la tabla inferior, donde vemos que el reparto de escaños es bastante diferente al del método original. Comparemos de nuevo las provincias de Málaga y Segovia: un diputado de la primera representa ahora a 100.757 malagueños, mientras que uno de la segunda hace lo propio con con 123.520 segovianos, es decir, que la diferencia se ha reducido bastante. Prueba de ello es que la diferencia entre la media de las cuotas de representación reales (102.147 habitantes) y la cuota calculada para repartir los escaños (101.772 habitantes) es mínima.
¿Se pueden mejorar los resultados que acabamos de obtener? Sí. ¿Cómo? Pues basta con considerar a más diputados, ya que la Constitución dice que debe haber entre 300 y 400, así que vamos a aplicar el último método pero suponiendo que el Congreso de los Diputados estuviese compuesto por 400 escaños. De esta forma, los resultados que se obtienen son los que se detallan en la tabla inferior. Comparamos de nuevo las provincias de Málaga y Segovia, y comprobamos que las diferencias existentes entre ellas son razonables, ya que un diputado de Málaga representa a 92.360 malagueños y uno de Segovia, a 123.520 segovianos. Atendemos también a la diferencia entre la media de las cuotas de representación reales calculadas tras conocer el reparto de los escaños (88.407 habitantes) y la cuota de reparto inicial (89.050 habitantes), que es todavía más pequeña que en el caso anterior.
Tras analizar los tres casos expuestos, no está de más comparar el número de escaños que ha obtenido cada provincia con cada método de reparto, y para ello vamos a seguir estudiando los ejemplos de Málaga y Segovia. A la provincia andaluza le corresponden oficialmente 10 escaños, suponiendo que hoy se celebrasen las elecciones generales, pero si no se hiciera una asignación mínima inicial tendría 11, como se puede observar en la segunda tabla; en el caso de que se decidiera ampliar el número actual de diputados del Congreso hasta los 400, Málaga tendría un escaño más todavía, según se deduce de los resultados expuestos en la tabla anterior. Por su parte, Segovia gozaría actualmente de 3 diputados, el triple de lo que realmente le corresponde por su reducida población, tal y como se ha calculado en los dos métodos no oficiales expuestos aquí. ¿Qué se deduce de todo este análisis? Pues que las provincias con poca población están más representadas que aquéllas que tienen un número de habitantes considerablemente mayor.
Las tres tablas anteriores son un poco grandes, pero con una mucho más pequeña como la que aparece bajo estas líneas podemos resumir las diferencias existentes entre los tres métodos descritos. En esta tabla, comparamos únicamente cuatro variables: el mínimo de las cuotas de representación resultantes de dividir la población con derecho a voto de cada provincia entre sus escaños asignados (obviando a Ceuta y Melilla, que en el método oficial no contabilizan en el reparto), el máximo de dichas cuotas de representación, la media de dichas cuotas, y la varianza media de dichas cuotas a la media anterior (en realidad, es la media de los valores de la última columna de las tres tablas grandes, similar a calcular la desviación típica). Como se puede observar, la diferencia entre el máximo y el mínimo del método oficial es demasiado amplia, del orden de cinco veces mayor, mientras que, en los otros dos métodos, la diferencia entre ambas variables es apenas del doble. La media ya ha sido analizada en cada método al compararla con la cuota de representación inicial, mientras que la variable que hemos denominado varianza media nos dice que el método legal es mucho más discriminatorio que los dos que hemos propuesto aquí.
Queda demostrado por tanto que los escaños no se reparten de forma equitativa por todo el territorio español, puesto que las provincias más pobladas salen perjudicadas en comparación con las que cuentan con menos habitantes. Obviamente, es imposible tener un reparto de escaños totalmente proporcional, ya que la única forma de conseguirlo sería con un representante por cada español, y esto es inviable, pero sí es muy sencillo reducir en la medida de lo posible las diferencias que existen hoy en día con los dos métodos alternativos que se han expuesto aquí y en el libro de Fernando Blasco, ya sea aumentando hasta 400 el número de diputados, obviando la asignación inicial de escaños o considerando solamente a la población con derecho a voto.
De nuevo, las matemáticas nos han ayudado en un aspecto más de nuestra vida, como es el caso de la política, para demostrar que la democracia podría mejorarse.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta decimocuarta edición, también denominada 2.4, está organizado por Clara Grima a través de su blog Seis Palabras.

17 comentarios:

Griseo Mitran dijo...

Y yo que esta mañana estuve escuchando en un programa de radio hablando de esto, pero como lo dijeron con prisas no les entendí muy bien. Y ahora miro tu blog y ala, todo bien explicado y detallado. Otra duda existencial menos. :D

Jose Soldado Serrano dijo...

Brillante entrada. El tema de Ceuta y Melilla sería complicado. La única opción sería desvincular el Congreso de toda representación territorial y convertir al Senado en una Cámara de representación de las autonomías en el marco de un sistema bicameral perfecto (pero eso ya es política, no matemáticas).

Un saludo.

Migue dijo...

Otra muestra más de por qué la democracia tiene que cambiar tantas cosas.

No sé por qué no se limitan a tener un escaño por cada X habitantes pero que fueran todos en la misma proporción. Solo habria que hacer distinciones en caso de grandes diferencias de población, por ejemplo entre pueblos y ciudades.

Saludos ;)

Rafalillo dijo...

Griseo Mitran: me alegro de que mi entrada te haya resuelto las dudas que tenías ;)

Jose Soldado Serrano: gracias por lo de 'brillante' :D
Se supone que el Congreso y el Senado están para representar territorialmente al pueblo. Quizás sea mejor lo que dices, que sólo una de las Cámaras sea representativa.

Migue: como he dicho, es imposible que todos tengan la misma proporción porque la población de cada provincia es muy variada y con números que no son redondos, es decir, que dificultan que haya una proporcionalidad exacta. No obstante, con las soluciones que he expuesto se consigue una representación mucho más equitativa que la actual.

Gracias a los tres por vuestros comentarios ;)

Rojo Merlin dijo...

El reparto de los escaños creo que siempre ha sido injusto, y lo seguirá siendo. Esto que planteas me imagino que no eres el primero ni el último, pero está bien que al menos quede constancia de que se puede mejorar.
Deberías enviar este artículo también a todos los medios de prensa, seguro que más de uno lo publicaría.
Saludos.

Israelem dijo...

Gran entrada Rafa. Hasta hoy no la he podido leer, pero no me la podía perder.

Otra opción es realizar un reparto más equitativo de circunscripciones, es decir, que fueran más pequeñas. Así cada una tendría un número de habitantes similar. Lo cual seguiría trayendo problemas en grandes ciudades, pero bueno.

Reitero que gran artículo Rafa.

Un saludo.

Rafalillo dijo...

Rojo Merlin: siempre va a ser injusto porque es imposible que haya una equidad perfecta, pero es evidente que las diferencias se pueden reducir bastante.
El primero no lo he sido, ya que he dicho en la entrada que me he inspirado en un capítulo de un libro que me leí el año pasado. Tampoco voy a ser el último, porque tengo entendido que se va a cambiar la Ley Electoral dentro de pocos años.
No creo yo que la prensa vaya a publicar mi artículo, más que nada porque no se lo voy a hacer saber :P

Israelem: muchas gracias. Más vale tarde que nunca. Yo sabía que te la ibas a leer de pe a pa ;)
Con unas circunscripciones más pequeñas estaríamos en las mismas creo yo. Se podría plantear hacerlo por comunidades autónomas, por ejemplo, que es el grupo poblacional inmediatamente inferior al país en su conjunto.

Gracias a los dos por vuestros comentarios ;)

Francisco dijo...

Buena entrada Rafa. No sabía exactamente cómo funcionaba el asunto hasta leerte ;)

Francisco dijo...

Sí, soy Toshi ;)

Juan Martínez-Tébar Giménez dijo...

Gracias por hacérmela llegar. Estamos en la misma linea. No hay verdad fuera de las Matemáticas,

elmaquinadeturing dijo...

Muy buena, Rafalillo, deberías publicarla en una recopilación "Es mío, pero es interesante" :D

Fernando Blasco dijo...

A Griseo...

Lo "dijeron" con prisas porque "tenían" tres minutos para hablar de esto y otras cosas. Pero sí, la forma como Rafa lo ha expuesto es muy clara.

A Rafa. Esta vez he llegado gracias a un comentario de Juan Martínez. Ya me enteraré de todo directamente: me he hecho seguidor.

A Juan... gracias al Facebook me entero de cosas interesantes, como esta.

Se pueden plantear un montón de "ejercicios" sobre las elecciones: anular la provincia como circunscripción y dejar la Comunidad autónoma, hacer que las circunscripciones sean homogéneas en cuanto a población, "dar" un diputado fijo y los otros por reparto proporcional...

La verdad es que no sé si tiene mucho sentido hoy la "provincia" como representación. Aviso: lo digo sin conocimiento de causa ya que Madrid es provincia, comunidad autónoma y ciudad grande. Pero sí, los matemáticos podríamos ofrecer sistemas alternativos. Pero algunos políticos no lo entenderían o pensarían que se hace para favorecer alguna opción.

Enrique dijo...

Existe un método todavía más equitativo a la hora de elegir diputados. Consiste en eliminar la elección de escaños por provincias y hacerlo única y sencillamente mediante la votación de una lista única de cada partido.

Así cada voto de cualquier parte de España vale exactamente igual. No habría descompensaciones.

Eso sí, cada partido que incurra en las elecciones debería aportar una única lista a nivel nacional con al menos 350 posibles diputados. El resto del proceso electoral sería tal y como se ha descrito:

Se divide el número total de ciudadanos con derecho a voto entre 350 dándonos como resultado un valor X. El resto es fácil: dividimos el total de votos conseguido por un partido por ese valor X, y la fracción entera del resultado nos arroja el número de diputados conseguidos. Con la fracción decimal procedemos a repartir el resto de diputados que sobren.

PD: los partidos nacionalistas se iban a tener que atar los machos :D

elmaquinadeturing dijo...

¿Algunos políticos no lo entenderían? Permíteme el sarcasmo, pero creo que ahí has sido generoso ;)

Rafalillo dijo...

Francisco: joer, ya creía que tenía un nuevo lector que se llamaba Francisco. Además, no habría caído en la posibilidad de que fueras tú, porque nunca te he llamado así, sólo Fran o Moyano :P
Me alegro de que te hayas enterado, ésa era mi intención y se ve que lo he conseguido :D

Juan Martínez-Tébar Giménez: de nada. Las Matemáticas siempre están para facilitar el camino, aunque también para complicarlo, como se ha demostrado jeje.

El Máquina de Turing: me alegro de que te haya gustado, pero es que mi recopilación estaría compuesta por todos mis posts, porque todos son interesantes :P

Fernando Blasco: gracias por hacerte seguidor de mi blog. Yo del tuyo estoy suscrito por el Reader, y así me entero mejor de cuándo publicas cosas nuevas ;)
Lo dicho, hay múltiples variantes que aportan una solución a este problema, pero eso de asignar escaños fijos de buenas a primeras me sigue sin convencer. Lo de hacerlo por CC.AA. podría ser una solución factible, como le dije el otro día a Israelem aquí mismo.
Coincido contigo en que muchos políticos se liarían con una nueva solución, aunque sea más sencilla incluso jeje.

Enrique: antes de nada, te doy la bienvenida a mi blog, porque no me suena que me hayas comentado antes. Espero que mi blog te guste y me sigas a partir de ahora :D Y si me pudieras decir cómo me has encontrado, mejor que mejor.
Obviamente, la solución que expones es la más sencilla y equitativa de todas, pero es que el Congreso representa a todas las provincias por igual, y con una lista única para toda España se perdería esa representación, pues muy probablemente muchas provincias se quedarían sin nadie que los representase 'directamente', no sé si me explico.
Lo de repartir los escaños a cada partido en función de los votos ya es hablar de la ley D'Hont, pero de eso ya hablaré el año que viene con las generales.

Gracias a todos por vuestros comentarios ;)

soledad dijo...

Buena entrada y articulo.Deberias publicarla en un periodico,asi se enterarian los politicos de una vez ,lo que ocurre es que a algunos no les interesa,sobre todo a los nacionalistas.Espero que estes de acuerdo conmigo.Mucha salud.saludos.

Rafalillo dijo...

Soledad, te digo lo que le dije a Rojo Merlin. No lo voy a mandar a ningún periódico porque sé que no lo van a publicar, más que nada porque lo que yo he contado en esta entrada no es nuevo; de hecho, el autor del libro que cito en el post ya ha hecho algo parecido en su publicación.

Un saludo ;)