sábado, 24 de octubre de 2015

Arcos de Málaga: deprimido cóncavo

Retomamos el serial de 'Arcos de Málaga' tras el parón experimentado los últimos meses. Como recordaréis, ya hemos hablado aquí de cuatro arcos, concretamente del romano o de medio punto, del rebajado, del escarzano y del carpanel, entrada la de esta última que recibió cuatro puntos de otros tantos participantes en la Edición 6.3 Teorema de Pitágoras que se celebró el pasado mes de abril.
En el post de hoy vamos a conocer el arco deprimido cóncavo, el cual tiene cierto parecido con el carpanel porque su construcción parte de dos circunferencias situadas entre los dos puntos de arranque del arco, pero el que hoy os voy a explicar es mucho más sencillo de diseñar porque se finaliza con un segmento y no con otra circunferencia. Un pequeño apunte antes de seguir, y es que el que una curva sea cóncava o convexa, y por el mismo motivo un arco, depende del punto de vista del matemático al que se pregunte, pero yo voy a respetar las fuentes consultadas para elaborar estas entradas y me referiré al arco deprimido cóncavo como el que se construye siguiendo los pasos que describo a continuación:
  1. Elegimos dos puntos A y B para determinar el segmento a que une ambos puntos.
  2. Trazamos la mediatriz b del segmento anterior, de tal forma que obtenemos el punto de corte C, que con los puntos A y B determina los segmentos c y d, respectivamente.
  3. Trazamos las mediatrices e y f de los segmentos anteriores, de tal forma que obtenemos los puntos de corte D y E, respectivamente.
  4. Con centro en D trazamos una circunferencia g de radio el segmento DA, y con centro en E trazamos otra circunferencia h de radio el segmento EB, de tal forma que se obtienen los puntos de corte G e I sobre las mediatrices e y f, respectivamente.
  5. Con centro en D trazamos un arco de circunferencia k de radio el segmento DA con inicio en el punto G y fin en el punto A.
  6. Con centro en E trazamos un arco de circunferencia p de radio el segmento EB con inicio en el punto B y fin en el punto I.
  7. Unimos los puntos G e I para determinar el segmento i.
  8. Finalmente, con la combinación de los arcos de circunferencia k y p y el segmento i obtenemos el arco deprimido cóncavo.
Estos pasos sirven para obtener el arco deprimido cóncavo original, pero tiene otras variantes que resultan de situar los puntos D y E más cercanos a los puntos A y B, respectivamente, de tal manera que el segmento i tendrá una longitud mayor, es decir, que el arco resultante se hace más alargado.
La presencia de este arco en los edificios y monumentos de nuestras ciudades no es tan notoria como ocurre con los arcos que hemos visto hasta ahora, que son los que más abundan, aunque si nos fijamos bien seguramente encontraremos algunos ejemplos. En mi caso, durante mi paseo por el centro de Málaga, me topé con un par de edificios en los que se hace uso del arco deprimido cóncavo, ya sea el original, como se puede apreciar en la primera imagen, o una variante del mismo, según se observa en la segunda.
Casa Hermandad de la cofradía de los Gitanos

Casa Consistorial de Málaga (edificio del Ayuntamiento)

Y esto es todo por mi parte. Ya sabéis, si os dais una vuelta por vuestra ciudad y os topáis con algún arco deprimido cóncavo, no dudéis en compartirlo con los demás a través de un comentario.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta quincuagésima séptima edición, también denominada 6.7: El punto, está organizado por Herminio López a través de su blog Matifutbol.