viernes, 26 de febrero de 2016

Arcos de Málaga: de herradura por arcos secantes

El serial de 'Arcos de Málaga' sigue adelante con su séptima entrega tras las ya publicadas de los arcos romano o de medio punto, rebajado, escarzano, carpanel, deprimido cóncavo y ojival equilátero. Cabe resaltar la buena acogida que está teniendo este serial entre los amantes de las matemáticas, y es que la última publicación recibió 6 puntos en la Edición 6.8: "El número 26" del Carnaval de Matemáticas.
La entrada de hoy está dedicada al arco de herradura por arcos secantes, probablemente el arco más representativo de la arquitectura árabe. Ya sabéis que nuestro país estuvo bajo el dominio musulmán durante casi ocho siglos, y entre el numeroso legado que nos dejaron se encuentra precisamente este arco, cuya presencia en construcciones de aquella época, y también en algunas más modernas, es bastante habitual, especialmente en las poblaciones del sur peninsular, donde permanecieron más tiempo en comparación con las del norte. Su construcción es un poco más compleja que la de los anteriores arcos que hemos visto, por eso no la he enseñado hasta ahora, aunque el resultado final es muy vistoso y estético, al menos en mi opinión. Los pasos que tenéis que seguir para construirlo son los siguientes:
  1. Elegimos dos puntos A y B para determinar el segmento a que une ambos puntos.
  2. Determinamos la mediatriz b del segmento a, y sobre ella elegimos un punto C.
  3. Unimos los puntos A y C para determinar el segmento c que une ambos puntos.
  4. Determinamos la mediatriz d del segmento c, que corta a la mediatriz b en el punto D.
  5. Con centro en C y radio el segmento CD trazamos una circunferencia e.
  6. Elegimos dos puntos E y F a la altura de A y B para determinar los segmentos f y g que unen A con E y B con F, respectivamente.
  7. Trazamos una paralela al segmento a que pasa por el punto D, de tal manera que corta al segmento f en el punto G.
  8. Con centro en D y radio el segmento DG trazamos una circunferencia k que corta a la circunferencia e en los puntos H e I y al segmento a en los puntos J y K.
  9. Con centro en C trazamos un arco de circunferencia p de radio el segmento CD con inicio en el punto I y fin en el punto H.
  10. Con centro en D trazamos un arco de circunferencia q de radio el segmento DG con inicio en el punto H y fin en el punto J.
  11. Con centro en D trazamos un arco de circunferencia r de radio el segmento DG con inicio en el punto K y fin en el punto I.
  12. Unimos los puntos A y J para determinar el segmento i.
  13. Unimos los puntos B y K para determinar el segmento j.
  14. Finalmente, con la combinación de los arcos de circunferencia p, q y r, y los segmentos i y j obtenemos el arco de herradura por arcos secantes.
Existen diversos tipos de arcos de herradura, con pequeñas variaciones entre ellas, pero la esencia y la forma de todos ellos se asemeja bastante al resultado que os muestro arriba. En cuanto a los lugares en los que podemos encontrar este arco, lo más fácil es dirigirse a algún monumento de la época musulmana, donde su uso y el de otros muchos arcos era muy recurrente, pero tampoco descartéis toparos con un arco de herradura en otros edificios que en principio no tienen nada que ver con la arquitectura árabe. A continuación, os dejo con los ejemplos que pude contemplar en mi paseo por las calles del centro histórico de Málaga.
Mercado de Atarazanas

Calle Cárcer (detalle de un portal)

Calle Sánchez Pastor (detalle de un portal)

Por mi parte, no tengo nada más que decir acerca del arco de herradura. Ya sabéis que estáis invitados a compartir a través de los comentarios los ejemplos que encontréis en las ciudades en las que vivís, así que salid a dar una vuelta y fotografiad los arcos de herradura que veáis, que seguro que son muchos.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta sexagésima primera edición, también denominada 7.1: Sexto Aniversario, está organizado por José Antonio Prado Bassas a través de su blog Tito Eliatron Dixit.