jueves, 11 de marzo de 2010

De matrículas de coches y décimos de lotería

Creo que no me equivoco al afirmar que, alguna vez en nuestra vida, sobre todo cuando éramos niños de seis, ocho, diez años, y algunos todavía más creciditos, como yo, hemos sentido curiosidad por los números de las matrículas de los coches. Existen multitud de 'juegos' que nos podemos inventar a partir de los dígitos que en ellas aparecen: sumar las cuatro cifras, ver que están ordenados de menor a mayor, comprobar si los dos últimos dígitos coinciden con nuestro año de nacimiento...
Podemos tirarnos todo el día con estos entretenidos 'juegos', pero estoy seguro de que el siguiente lo hemos intentado todos: buscar la matrícula '0000'. ¿Por qué sentimos atracción por este número? Siempre pensamos que es un número raro, difícil de encontrar, atípico, etc. Pero, ¿por qué pensamos así? Antes de nada, he de reconocer que yo soy el primero que se sorprende cuando veo una matrícula con '0000'; yo creo que lo consideramos raro porque es el primero de cada serie de matrículas, porque tiene todos los dígitos iguales y, principalmente, porque el cero tiene algo especial que refuerza aún más los motivos anteriores.
El motivo por el que escribo esta entrada es porque quiero concienciar o hacer ver a la gente que no tenemos ninguna razón para sorprendernos cuando el coche que nos adelanta se llama '0000 KKK' o '0000 RMG', porque es igual de probable encontrar una matrícula con '0000' que con '2849' o que con '5678'. Para el que ande flojo de cálculo de probabilidades, le diré que no hay más que dividir el número de casos favorables (en nuestro caso, sólo uno, la matrícula que queremos encontrar) entre el número de casos posibles (en nuestro caso, diez mil, ya que los números van desde el '0000' hasta el '9999'), lo que se conoce como 'Regla de Laplace'. Por lo tanto, la probabilidad de toparnos con el '0000' o con el '2849' o con el '5678' es solamente 0'0001 (1/10.000).
En resumen, que lo mismo que nos impresionamos cuando vemos la matrícula '0000', de igual forma nos tendríamos que sorprender con el resto de números. Moraleja: no perdáis el tiempo con este juego, mejor sumar los cuatro dígitos.
Al hilo de las matrículas de los coches, también se me viene a la cabeza la cabezonería de los décimos de lotería; bueno, mejor habría que decir la cabezonería de las personas que compran los décimos de lotería. Al igual que antes reconocía que yo era el primero que pecaba con lo que os he explicado de las matrículas, ahora me toca confesar que, en primer lugar, yo no juego a la lotería, y, en segundo lugar, que nunca pensaría como las siguientes personas:
  • Yo juego con el '71258' porque nací el 7 de diciembre de 1958 y me va a dar suerte.
  • El '39256' no lo voy a comprar; ya fue premiado el año pasado, así que ahora no va a salir.
  • El '34567' tiene sus dígitos consecutivos; ¡bah!, es muy improbable que toque.
  • Llevo veinte años jugando con el '47018' y nunca me ha tocado; este año es más probable que salga premiado.
  • Quiero comprar un décimo que termine en '3', es mi número de la suerte.
  • Ni loco jugaría con el '00001', ese número nunca sale.
  • ...
Seguro que conocéis a mucha gente que, cuando juega a la lotería, suelta alguna frase similar a las anteriores, incluso muchos de vosotros, aunque no lo queráis reconocer. De nuevo, la intuición nos ciega ante la exactitud y la verdad de las matemáticas, que, en este caso, vienen a decir lo mismo que expuse antes: es igual de probable que salga un número que otro. Aplicando la denominada 'Regla de Laplace', observamos que sólo tenemos un caso favorable (el número con el que jugamos), mientras que como casos posibles tenemos, en el caso de la Lotería de Navidad del pasado año 2009, por poner un ejemplo, 86.000 (sólo se sorteaban los números comprendidos entre el '00000' y el '85999'). Por lo tanto, la probabilidad de que un décimo resulte premiado es 0'0000116279..., es decir, muy muy poca.
Como comprenderéis, los concurridos pensamientos que os he puesto unas líneas más arriba, concretamente el primero, el tercero, el quinto y el sexto, quedan más que rechazados por el resultado que acabamos de obtener. Pero, ¿qué ocurre con el segundo y el cuarto? Éstos se basan en resultados pasados, y deducen a partir de ellos lo que sucederá en el futuro. Mal. En estas situaciones, pensar así es totalmente incorrecto. El número que saldrá premiado este año no vendrá en función de los que fueron premiados en los anteriores, ya que estos sucesos son independientes. Es decir, que si el año pasado tocó un número que terminaba en '2', es igual de probable que acabe en '2' que en '5' que en '0'.
Muchos dirán ahora: es que, si miramos las terminaciones de los premios gordos de todas las Loterías de Navidad que se han celebrado, los que acaban en '8' han salido 30 veces y los que terminan en '1' sólo en 12, por lo que es mejor comprar un décimo con la terminación en '8'. Mal otra vez. Esto ocurre porque ha habido pocos sucesos, ya que creo que llevamos poco más de cien años celebrando este sorteo, y es lógico que estas probabilidades estén algo desvirtuadas. Es lo mismo que tirar una moneda y contar las caras y las cruces que obtenemos; si sólo probamos con 10 tiradas, a lo mejor obtenemos 3 caras y 7 cruces, pero si lo hacemos mil veces, el número de caras y cruces será casi idéntico. Pues lo mismo con las terminaciones de la lotería: cuando pasen decenas y decenas de años, llegará un momento en el que la probabilidad de cada terminación sea prácticamente 0'1, ya que son diez los casos posibles (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9). Moraleja: mejor no jugar a la lotería.
Moraleja general: no os fiéis de vuestra intuición.

Nota
: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta segunda edición está organizado por Juan Pablo a través de su blog Juan de Mairena [v.2.71828].

10 comentarios:

Miguel dijo...

Bueno, nadie ha tirado todavía 10.000 veces una moneda y ha probado que lo que tú dices es cierto. La probabilidad no es un hecho, por lo que pueden salir 7000 caras y 3000 cruces, aunque la probabilidad no diga lo mismo.

Si el cero es la ausencia de materia, ¿Por qué existe la matrícula 0000?
Eso es lo que de verdad me llama la atención de esa matrícula.

JuanPablo dijo...

Hola Rafalillo, enlace agregado!

SUPERMENDO dijo...

Miguel, si pensáramos, por ejemplo en años, veríamos que el cero no existe, pues no existió año cero, ya que los romanos no lo tenían, y se pasó del año I (a.c), al I(d.c). Con lo cual los años, empiezan en el 1, al igual que los siglos, y las décadas, y terminan en el 0. 2010, es el último de la década. NO empezamos la próxima hasta el 1 de Enero de 2011.
Pero en el caso de las matrículas, la ley europea dice que deben de ser de 4 cifras. Deben de ser 10.000, así que no podemos poner el dígito 10.000, porque tiene 5 cifras, lo cual hace que se cuente desde el 0000 hasta el 9999.
Saludos.

Miguel dijo...

Un buen motivo. Gracias SUPERMENDO, tiene su lógica.

Andrés dijo...

Coincido contigo en lo de las matrículas y la lotería, es una pérdida de tiempo.

Me hace gracia lo que mi madre, que sí juega, hace. Es decir que hay números bonitos o feos. Por supuesto, los números raros, son feos según ella. Cuanto más diversos sean los dígitos, más guapo es el número. Así, el 00200 sería horroroso, que lleva 4 dígitos iguales XD.

Y eso es una tontería porque como bien dices, existen las mismas probabilidades para cualquier número.

Ha sido muy interesante también conocer lo que has explicado al final sobre el poco plazo que llevamos jugando como para realizar un estudio de probabilidades, y que en realidad al final se estira hasta 0,1

Rafalillo dijo...

Miguel: como ya te comenté el otro día, creo que hay gente que ha tirado 10000 veces una moneda, o incluso más, aunque seguramente lo haría con ayuda de una máquina o algo.
No he dicho que no puedan salir 7000 caras y 3000 cruces, sino que, en el infinito, prácticamente se igualarán.
Lo del '0000' ya te ha respondido Supermendo.

JuanPablo: muchas gracias, has hecho una gran recopilación ;)

Supermendo: lo de si existe o no el año cero, ya lo traté hace tiempo en otra entrada y sigo sin tenerlo muy claro...
Lo de que las matrículas vayan del '0000' al '9999', que también lo he dicho yo en la entrada, puede que no sea así, ya que mi tutor de beca me ha comentado que él cree que el '0000' sea realmente el equivalente al '10000', es decir, que la primera matrícula sería el '0001'. Haber si alguien averigua quién se equivoca...

Andrés: no es una pérdida de tiempo si te toca la lotería jeje.
Pensar si un número es mejor o peor que otro sí lo es, de eso no hay duda.
He estudiado algo de Estadística en la carrera, de algo me ha servido :D

Muchas gracias a todos por vuestros comentarios ;)

Pedro Subirats dijo...

Eso sería aplicable a la lotería de navidad en que los números tienen su propia bola, por lo que tendrá la misma posibilidad de salir el 000000 que otro que sean diferentes, aunque estadísticamente salen los que no son tan repetidos sencillamente porque son amplia mayoría 99900 contra 100.
Pero que pasa en reyes? en reyes hay cinco bombos con diez bolas en cada bombo, entonces si entra la probabilidad que dice que es más fácil que salgan números diferentes a que salgan iguales, por lo que la posibilidad que salga el 00000 es casi remota, así mejor no jugar al 00000 en la lotería nacinal excepto en navidad.

Rafalillo dijo...

Pedro, antes de nada te doy la bienvenida a mi blog, puesto que creo que es la primera vez que me dejas un comentario. Espero que a partir de ahora me sigas, y me gustaría saber cómo me has encontrado.

Con respecto a tu comentario, creo que te equivocas al afirmar lo que dices. Tanto en la Lotería de Navidad como en la del Niño, la probabilidad de que salga un número es 1/100.000, da igual que cada número tenga su bola o que salga cada cifra por separado. Lo que cuenta es el número en sí.

Saludos ;)

Ignacio Baixauli dijo...

Enhorabuena por tu post, Rafalillo.

Suscribo al 100% lo que dices, menos lo de recomendar no jugar a la lotería.

Aunque resulte chocante, lara juegos como la Lotería Primitiva, hay estadísticas que sí que funcionan y se pueden demostrar, y es que hay números y combinaciones de números qué, en caso de salir premiados, dan premios más cuantiosos que otros. Esto es debido a la creencia de mucha gente de que existen números bonito o feos.

Por si a alguien le pueda interesar, en http://ganarmas.ignaciobaixauli.com/, he creado una página exclusivamente dedicada al tema de combinaciones más rentables que otras de la Lotería Primitiva.

Rafalillo dijo...

Gracias, Ignacio Baixauli.

Siento contradecirte en lo de las estadísticas que comentas, puesto que los resultados que se obtienen en la Lotería Primitiva, la de Navidad o cualquier otra no dependen de los anteriores. No te puedo negar que hasta ahora hayan salido más veces unos números que otros, pero, como digo en el post, conforme más experimentos (sorteos) haya, más se equilibrarán las veces que salga cada número. Los juegos no tienen memoria, si no todo el mundo jugaría a los mismos números y los que organizan estos juegos se arruinarían, y, como todo el mundo sabe, siempre gana la banca :D

Muchas gracias por tu comentario ;)