¿Cuál es el mejor número?

Números hay muchos, tantos que son infinitos. Los hay de una cifra, de dos, de tres, de diez, de miles y miles de cifras. Los hay naturales, enteros, racionales, irracionales, reales e incluso imaginarios. Algunos son pares y otros, impares. Algunos son positivos y otros, negativos, aunque hay quien no es ni uno ni lo otro. Los hay sin decimales, con decimales exactos, periódicos puros, periódicos mixtos, no periódicos. También encontramos números primos, amigos, perfectos, trascendentes, narcisistas, abundantes, capicúas, felices, odiosos, etc. Como veis, números los hay de innumerables (nunca mejor dicho) tipos y colores, pero ¿cuál es el mejor número? ¿Cuál es el Messi o el Cristiano Ronaldo de los números?

Responder a esta pregunta es harto difícil, por no decir imposible. ¿Cómo diantres elegimos al mejor número? ¿En qué criterios nos basamos? Hay quien parece haber encontrado la respuesta, y además es el culpable de que haya publicado esta entrada. No es otro que Sheldon Cooper, el peculiar protagonista de la serie 'The Big Bang Theory'. Este personaje televisivo, tan adorable y repelente al mismo tiempo, preguntó a sus amigos en uno de los capítulos cuál es el mejor número, tal y como podéis ver en el siguiente vídeo, aunque, por si acaso el vídeo es eliminado de YouTube, a continuación también incluyo los motivos que él da para afirmar que el 73 es el mejor número de todos:

El 73 es el vigesimoprimer número primo, leído al revés es el 37 que es el decimosegundo, que al revés es el 21, que es el resultado de multiplicar, agarraos fuerte, 7 por 3. En binario, el 73 es un palíndromo, 1001001, que al revés es 1001001, exactamente igual.

Parece que el 73 es un buen candidato al premio al mejor número, pero ¿tiene rivales? ¿Qué os parece el 2? Es el único número primo que es par, es un número de Fibonacci, por dos puntos pasa una única recta, se necesitan al menos dos símbolos para crear un sistema de numeración (en este caso el binario, que es el utilizado en computación), representa la dualidad (el bien y el mal, el blanco y el negro, el día y la noche, el hombre y la mujer, el frío y el calor...) y la simetría (tenemos dos ojos, dos orejas, dos brazos, dos piernas, dos pulmones...), etc. ¡Vaya! No es mal competidor, aunque, ya que estamos con los números primos, qué decir del 3, que es el primo impar más pequeño, también es un número de Fibonacci, se necesitan al menos tres lados para construir un polígono (el triángulo) y tres puntos para definir un plano (por eso los trípodes tienen tres patas), tres son las dimensiones con las que representamos la realidad (largo, ancho y alto), tres son los colores primarios de la luz (rojo, verde y azul), etc. Este número tampoco está nada mal, ¿eh?

¡Espera un momento! ¿Dónde he visto yo también el 3? ¡Ah, sí! ¡En el número pi (π)! El profesor Frink nos amenaza diciendo que π es 3, pero no, es un poquito más, concretamente 3'1415926535... y no pongo más decimales porque tiene infinitos y no me caben aquí. No sé si es el mejor número o no, pero seguramente sea el más famoso de todos, y no porque represente la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, que es realmente por lo que es importante, sino porque es el primer número expresado con una letra con el que nos topamos en la asignatura de Matemáticas (para que luego digan que los de ciencias no sabemos de letras) en el colegio o instituto. ¿Quién no lo ha utilizado para calcular el área de un círculo, o el volumen de un cilindro o expresar un ángulo en radianes? ¡Si hasta las calculadoras científicas tienen una tecla para el número π! Tan especial es este número que existe el día de π (el 14 de marzo), le han dedicado poemas, canciones...
¿Hay más números representados por una letra? Pues sí, hay unos cuantos que también son bastante conocidos y utilizados. Uno de ellos es el número e, cuyo valor es 2'7182818284... y, al igual que π, también tiene algún que otro poema dedicado, aunque si por algo es conocido es porque es la base de los logaritmos neperianos y porque aparece en situaciones tan dispares como son la prueba del carbono 14 para determinar la antigüedad de restos fósiles o arqueológicos, el cálculo del interés compuesto que genera un capital invertido, el crecimiento exponencial de la población, etc. Hay otro número con letra y con infinitos decimales que también merece unas líneas, y no es el otro que el número áureo (Φ), que ya con ese nombre nos hace pensar que es otro gran candidato a ser considerado como el mejor número de todos. Con un valor igual a 1'6180339887..., está íntimamente relacionado con la sucesión de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...), ya que el cociente de dos números de Fibonacci consecutivos tiende a ser igual al número áureo. Su presencia en la naturaleza está más que demostrada, pues lo podemos encontrar en la distribución de las hojas en un tallo y de los pétalos en una flor, así como en las conchas del nautilus, por poner algunos ejemplos; además, el hombre, viendo la belleza que aporta esta dorada proporción, ha tratado de plasmarla en numerosas manifestaciones artísticas desde hace cientos y miles de años (en el Partenón de Atenas, en la Gran Pirámide de Guiza...).

¿Volvemos a los números de toda la vida, a los que no tienen decimales? ¿Qué os parece el currículum del 5? Como algunos de los números que hemos visto antes, también es primo y aparece en la sucesión de Fibonacci, pero es que además resulta que solamente hay cinco poliedros regulares (polígonos regulares hay infinitos, pero sí, poliedros regulares son cinco), cinco dedos tenemos en cada mano y en cada pie, y, para rematar la faena, resulta que es el único número que tiene tantas letras (C-I-N-C-O) como su propio valor, al menos en español. ¡Vaya número tan chulo! Pues atentos al 7, otro primo que se cuela en nuestra lista de candidatos, ya que estoy seguro de que te refieres a él casi todos los días sin darte cuenta. ¿No te lo crees? ¿Sabes cuántos días tiene una semana, colores tiene el arco iris, notas tiene la escala musical, bellas artes hay, sacramentos tiene el catolicismo, maravillas de Mundo Antiguo había, vidas tiene un gato...? ¡Sí, siete! Por otra parte, al principio nos preguntábamos cuál es el Messi o el Cristiano Ronaldo de los números. Cristiano luce en su espalda el 7, uno de los dorsales míticos del fútbol, así que este número no podía faltar aquí.
Eso sí, si hablamos de dorsales míticos, y habiendo nombrado a Messi, qué decir del 10. No es solamente un gran candidato por la larga nómina de leyendas futbolísticas que han llevado ese número en algunos de sus equipo (amén del argentino, ahí están Pelé, Maradona, Zidane, Platini, Totti, Ronaldinho...), eso es lo de menos, sino porque siempre ha estado asociado a la perfección, o es que nunca has deseado sacar un 10 en el examen de Matemáticas. Ya era considerado un número especial por Pitágoras y su escuela, que en esto de las matemáticas eran unos hachas, puesto que se pueden disponer diez puntos en cuatro filas formando un triángulo con un punto en la primera fila, dos en la segunda, tres en la tercera y cuatro en la cuarta, motivo por el cual el 10 es uno de los números triangulares; además, si por algo es importante el diez en nuestro día a día es porque nosotros expresamos los números en sistema decimal, el cual utiliza diez cifras (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9).

Si el 10 es un número de perfección, qué mejor perfección que ser el número 1. Probablemente fue el primer número que se inventó, en aquellos tiempos en los que vivíamos en cavernas y empezamos a marcar con trazos verticales (casi todas las civilizaciones lo han representado así, qué casualidad) para hacer recuentos de lo que teníamos a nuestro alrededor. Y si hablamos de propiedades matemáticas, resulta que el 1 es el único número impar que no es primo, es un número de Fibonacci, y además es el único que puede presumir de ser al mismo tiempo triangular, cuadrado, pentagonal, hexagonal, heptagonal, octogonal, etc. ¿Y qué pasa con el 0? Aunque parezca mentira y vaya en contra de nuestra intuición, el cero fue la última de las diez cifras en inventarse, al menos en la notación posicional que utilizamos actualmente, y si de algo puede presumir este número en comparación con todos los demás es que es el único que no tiene signo, es decir, ni es positivo ni es negativo, sino neutro, lo cual lo convierte en un número muy especial. Por otra lado, como representa el vacío, la nada, es imposible que podamos hacer una división con el cero como divisor. ¿No te lo crees? ¿Has probado a dividir, por ejemplo, 6 entre 0 en la calculadora? ¿Te sale "Math Error"?
¡Qué difícil está siendo esto de elegir el mejor número! Os propongo otro: el 1729. ¿Cómo? ¿El 1729? ¿Qué le pasa a este número? Pues lo pongo por aquí porque tiene una curiosa anécdota por detrás que tuvo lugar hace aproximadamente un siglo. Resulta que el matemático indio Ramanujan estaba hospitalizado en Londres y su amigo Hardy, un matemático inglés, fue a visitarle, para lo cual cogió un taxi cuyo número era precisamente el 1729. A Hardy este número le parecía uno más sin importancia, pero Ramanujan le respondió rápidamente que no, que era un número muy interesante, puesto que era el más pequeño que se podía expresar como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes. Por esta razón, a este número se le conoce como número de Hardy-Ramanujan, y la generalización de esta propiedad derivó en los llamados números taxicab. ¿Cómo te has quedado? Seguro que boquiabierto como Hardy cuando escuchó la respuesta de su amigo Ramanujan.

Podríamos seguir analizando muchos más números que también merecen ser considerados como el mejor, pero creo que ya hemos visto bastantes aspirantes a conseguir tan preciado honor, y además no dispongo de mucho más tiempo para escribir, que el trabajo apremia. Así pues, para mí el mejor número es... No lo sé. No soy capaz de decidir qué número está por encima de todos los demás, pues para mí todos son importantes. Sí, es cierto que algunos son más útiles que otros, pero elegir al que se llevaría el Balón de Oro de los números me resulta poco menos que imposible. Sheldon Cooper parece tenerlo muy claro. ¿Y tú? ¿Cuál es para ti el mejor número?

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta septuagésima cuarta edición, también denominada 8.4, está organizado por Amadeo Artacho a través de su blog matematicascercanas.