jueves, 29 de marzo de 2012

¡No a la huelga!

Ni por un instante me podría haber imaginado lo que me ocurrió esta pasada medianoche. Estaba con mis amigos Carmona y Marisa terminando de jugar al Trivial que organiza el pub irlandés Morrisey's cada miércoles, y, tras quedar en tercera posición, mi amigo acudió a la barra para que le dieran nuestro premio (tres chupitos), mientras que Marisa y yo nos quedamos sentados en nuestra mesa charlando. Me di cuenta de que ya eran las 0:15, así que solté en plan de broma un "¡Ya estamos en huelga!". No pasó ni un minuto cuando se nos acercó uno de los camareros del pub para decirnos con una cara de seriedad y preocupación que fuéramos recogiendo porque los piquetes iban a entrar en el local.
Mi amiga y yo nos miramos a la cara con incredulidad y como diciendo "Sí, ¡venga ya! ¿Cómo que van a entrar?". Pues sí, entraron, y no fueron pocos. De repente, unas veinte o treinta personas invadieron el pub armados con sus banderas, pitos y megáfonos, los cuales emitían un sonido tan ensordecedor que yo tuve que taparme los oídos. No contentos con sus gritos, decidieron echar una bomba de humo pestilente dentro del local que nos obligó a abandonarlo porque no se veía casi nada y encima costaba hasta respirar. Al salir a la calle, comprobamos que los huelguistas se iban multiplicando poco a poco y que el Morrisey's no era el único bar al que habían obligado a desalojar. ¿Qué pasa? ¿Que el derecho a la huelga es tener derecho a negar el derecho a trabajar?
Mi indignación iba subiendo por momentos, pues lo que estaba viviendo era como poco esperpéntico. Por lo visto, el portero de una discoteca situada a pocos metros de nosotros se había resistido a los manifestantes y éstos acabaron por tirarle huevos y humillarle. Lo peor no es esto, sino que todo estaba ocurriendo a las doce y media de la madrugada, una hora en la que todo el mundo está durmiendo en sus casas, y hay que tener en cuenta que la gran mayoría de los que viven en el centro histórico de Málaga son jubilados y gente mayor, por no decir además que a muy pocos metros de donde nos encontrábamos (unos cincuenta) hay un hospital. ¿Qué pasa? ¿Que el derecho a la huelga es tener derecho a negar el descanso de los demás?
Los piquetes seguían montando follón, gritando, tirando petardos y bombas de humo, haciendo sonar las sirenas de sus megáfonos... De repente, por una calle se acercaba otro, como si de una guerra se tratara. Os lo juro, ha habido batallas peor organizadas que ésta. Y encima con ellos ni se podía hablar, ya que siempre te negaban la palabra para eludir la realidad y el raciocinio de los que sí estamos cuerdos. Carmona y yo acompañamos a Marisa hasta su coche, y en el camino pasamos por delante de la Catedral, la cual tenía pegados en su reja dos carteles que rezaban "Cerrado por huelga". Marisa, obviamente, se acercó inmediatamente para arrancarlas con rabia y enfado. ¿Qué pasa? ¿Que el derecho a la huelga es tener derecho a meter a la Iglesia en esto?
Ya solos, Carmona y yo decidimos dar una vuelta por el centro para comprobar cómo iba evolucionando la cosa. Sobre la una nos encontrábamos por calle Santiago, donde los policías estaban controlando la situación debido a que algunos bares habían sufrido destrozos por parte de los huelguistas a modo de mesas y sillas tiradas por los suelos. Justo delante del cine Albéniz, uno de ellos se encaró y empujó a un policía e inmediatamente éste y sus compañeros comenzaron a poner las cosas en su sitio haciendo uso de sus porras. Jamás en mi vida había presenciado una cosa así. Los manifestantes seguían con sus megáfonos sonando y gritando sin parar. En ese momento, caí en la cuenta de que desde mi casa se tendría que estar escuchando perfectamente todo este jaleo, y resulta que en mi casa hay una persona gravemente enferma (mi padre) que hoy se ha tenido que levantar a las seis y media para ir al hospital a tratarse con quimioterapia. ¿Qué culpa tiene mi padre de que el Gobierno haya impuesto una reforma laboral que no os gusta para que pueda descansar tranquilamente?
Con el paso de los minutos, los manifestantes se fueron dispersando hasta el punto de que las calles se quedaron prácticamente vacías sobre la una y media como si nada hubiera pasado. Durante nuestro paseo, comprobamos que todos los negocios habían sido empapelados con carteles de "Cerrado por huelga" o cosas por el estilo, y en varios muros también se podían leer pintadas con mensajes similares. No se salvaron ni los cajeros automáticos, que digo yo que entonces hoy no puedo sacar dinero, ¿no? Pasamos de nuevo por delante de la Catedral, que de nuevo estaba adornada con más pegatinas del 29-M y que no dudé en despegar. Ya en calle Císter, donde vive mi amigo Carmona, vimos un par de contenedores derribados y con toda la basura esparcida por el suelo. ¿Qué pasa? ¿Que el derecho a huelga es tener derecho a destrozar el mobiliario urbano y llenar las calles de mierda?
Me despedí de mi amigo y volví a mi casa por calle Alcazabilla, no sin antes detenerme en cada negocio y pared para arrancar todo rastro de cartel huelguista como buenamente pude, porque algunas pegatinas no se podían quitar del todo. Si ellos me fastidiaron una noche de ocio y diversión con mis amigos, si ellos impidieron a los camareros del pub en el que me encontraba a trabajar libremente, si ellos no habían dejado dormir a unos malagueños que no tenían culpa de nada... ¿Por qué no iba yo a responder de esta forma? Si ellos tienen derecho a empapelar Málaga con sus quejas, yo también tengo derecho a dejar limpia mi ciudad.
Yo reconozco que no tengo ni la más remota idea de lo que implica la reforma laboral del PP. Sí, llamadme ignorante, desentendido de la política de mi país o lo que queráis. Yo no me caso con ningún partido político, pero no hay que ser muy listo ni estudiar ninguna carrera universitaria para darse cuenta de que lo de anoche no habría pasado con el PSOE, ¿o es que alguien recuerda algo así en la anterior huelga? El que quiera opinar aquí, que opine, pero aviso de antemano que no voy a tolerar que me tachen de un partido o de otro porque estará muy equivocado. Eso sí, me gustaría que alguno de los que estuvo esta madrugada escandalizando por las calles del centro de Málaga tuviera un mínimo de dignidad de comentarme y defender que algo de lo que acabo de relatar es mentira.
De los huelguistas y sindicalistas de anoche sólo puedo decir que son unos auténticos cobardes. ¡Qué fácil es entrar en un pub y obligarles a que cierren con amenazas y destrozos! ¡Qué valiente es luchar cien contra cinco! ¡Qué fácil es desvelar a unas personas que no tienen culpa de nada con gritos, pitos y sirenas! ¡Qué valiente es luchar contra personas indefensas! De haber sabido lo que pasó anoche, hubiera cogido mi cámara de fotos para poder denunciar a todos los que hicieron que tuviera que salir huyendo del Morrisey's para no ahogarme en sus bombas de humo. Y menos mal que yo soy pacífico y que ellos eran muchos más, que si no el que habla habría empezado a pegar mamporros a todo el que se pusiera por delante hubiera sido yo. Pensarlo lo pensé, pero ¿quién es el valiente que se juega el físico ante una panda de maleducados?
Por último, quiero terminar diciendo que, si ya tenía un mal juicio de los políticos, más lo tengo ahora de los sindicatos, que, por cierto, los pagamos todos los españoles con nuestros impuestos. Tanto que nos quejamos de los sueldos vitalicios de los políticos, ¿por qué no quejarse del dinero que se llevan los sindicalistas? Yo no voy a apoyar huelgas como ésta, tengan o no tengan razón, pero las cosas no se hacen así. Sólo hay que tener dos dedos de frente, nada más.

miércoles, 21 de marzo de 2012

Cuéntame cómo cuento (II)

En la primera entrada de esta serie dedicada a la historia de los números y sus sistemas de representación, hicimos un repaso acerca de cómo surgió la necesidad de contar y de cómo posteriormente los babilonios y los egipcios se las ingeniaron para crear símbolos con los que representar cualquier cantidad en tablillas cuneiformes, papiros, piedras, etc. Hoy vamos a continuar con esta larga historia, y empezaremos con otra de las grandes civilizaciones de la Antigüedad, en concreto la griega.
Las matemáticas no serían lo que son hoy sin Grecia. ¿Quién no conoce a Thales de Mileto o Pitágoras? ¿Quién no recuerda sus famosos teoremas? ¿Y qué decir de Euclides, Diofanto o Arquímedes? Los griegos nos han legado innumerables conceptos matemáticos relacionados principalmente con la aritmética y la geometría, pero qué duda cabe que para dejar constancia de todo ese saber y poder transmitirlo tuvieron que utilizar números y, por lo tanto, sistemas de numeración. A lo largo de toda su historia, emplearon no uno, sino varios sistemas, pero destacan sobre todo dos de ellos: la numeración ática y la jónica.
Comenzamos con la primera, que por algo surgió antes, sobre los siglos VIII y VII a. C. Si la ponemos en relación con lo que vimos en la otra entrada, podemos decir que la ática guarda cierto parecido con el sistema de numeración egipcio, puesto que el ático heredó de éste las sucesivas potencias de diez como base para representar los números, en concreto el 1, el 10, el 100, el 1.000 y el 10.000; no obstante, también consideraron otros símbolos para el 5, el 50, el 500, el 5.000 y el 50.000. La elección de los símbolos no fue casual. Exceptuando el 1, cuya representación es común en casi todos los sistemas que veremos en esta serie de entradas, los símbolos del 5, del 10, del 100, del 1.000 y del 10.000 se obtienen a partir de la letra inicial de sus correspondientes palabras en griego: penta (pi), deka (delta), ekaton (eta), khiloi (ji) y megas (mi). Por este motivo, este sistema suele tener el apelativo de acrofónico. En la imagen superior, aparece cada símbolo con su correspondiente valor, aunque faltan el 10.000 (M) y el 50.000, cuyo símbolo es una combinación del anterior y el del 5, al estilo de los símbolos del 50, el 500 y el 5.000.
Al igual que la numeración egipcia, el sistema de numeración ático no es posicional, sino aditivo, es decir, que para construir cualquier número lo que hacían era utilizar los símbolos necesarios; por ejemplo, para escribir el número 4.738 utilizaban cuatro símbolos de 1.000, uno de 500, dos de 100, tres de 10, uno de 5 y tres de 1. ¿Qué conclusión sacamos? Pues que era bastante ineficiente debido a la gran cantidad de símbolos que debían emplear; claro que hay que tener en cuenta que ahora es muy fácil dar esta opinión, pero en aquellos tiempos puede que no fuera tan problemático. Por cierto, ahora que ya hemos analizado la numeración ática, ¿no os recuerda a la numeración romana? Si os habéis dado cuenta de este detalle, no vais por mal camino, puesto que los números romanos están basados en parte en la numeración ática, como veremos más tarde.
Seguimos con la numeración jónica o alejandrina, que fue la otra que usaron los griegos y que se desarrolló a partir del siglo IV a. C. aproximadamente para reemplazar a la que acabamos de describir. El objetivo era precisamente reducir el tamaño de los números en lo que a dígitos se refiere, así que para ello se les ocurrió definir un conjunto de símbolos más grande. Básicamente, lo que hicieron fue coger las 24 letras de su alfabeto para que cada una de ellas fuera la representación de las nueve unidades, las nueve decenas y las nueve centenas; como les faltaban tres símbolos, rescataron tres letras que habían caído en desuso para representar el 6 (digamma), el 90 (qoppa) y el 900 (sampi). Tal y como se puede apreciar en la imagen, cada símbolo se acompañaba de un acento o comilla para poder diferenciar entre números y letras.
De nuevo nos encontramos con un caso de sistema aditivo no posicional, ya que cada número se construía a partir de los símbolos necesarios cuyos valores sumaban precisamente la cantidad en cuestión. ¿Y qué pasa con los miles? Pues para ello colocaban una coma junto a las correspondientes unidades, decenas y centenas de millar. Por lo tanto, se puede decir aquéllo de "objetivo cumplido": si volvemos al ejemplo de la numeración ática, el número 4.738 sólo necesita de una coma y cuatro símbolos (una delta, una psi, una lambda y una eta) con sus correspondientes acentos para ser representado, en contraste con los catorce del sistema ático. La única pega es que los símbolos, a pesar de que se usaban los acentos, no dejaban de ser las letras del alfabeto y, por consiguiente, un tanto lioso a la hora de leer un texto. Prácticamente idéntico al jónico es el sistema de numeración cirílico, que está basado en aquél y también consta de 27 símbolos para representar los números por unidades, decenas y centenas.
Pasamos ahora a hablar del sistema de numeración etrusco. Bien es cierto que la etrusca no fue una civilización tan importante como la babilónica, la egipcia o la griega, pero dentro de poco descubriremos que juega un papel muy importante en otra gran civilización. Para empezar, hay que decir que la numeración etrusca no es más que una copia de la ática que analizamos al principio, aunque, obviamente, con símbolos diferentes. Como podéis comprobar en la imagen de arriba, el 1 se mantiene fiel al palito vertical. Con respecto al 5 y al 10, parece ser que tienen un origen común, pues se piensa que el símbolo del 10 era el resultado de tachar el décimo palito vertical para que luego fuese más fácil de contar; por lo cual, el 5 se reduciría a considerar la mitad superior del símbolo del 10, aunque hay quien asegura que la representación original del 5 es una V invertida. Para el resto de símbolos, los etruscos no se complicaron mucho la vida: le añadieron un palito vertical a los símbolos del 5 y del 10 para obtener respectivamente el 50 y el 100, mientras que un círculo sobre el símbolo del 10 era el 1.000, y 500, pues su mitad diagonal. Al igual que el sistema ático, para representar cualquier número los etruscos tomaban todos los símbolos que fuesen necesarios teniendo en cuenta los valores correspondientes a cada uno de ellos.
¿No os suenan algunos de los símbolos anteriores? ¡Claro! Los símbolos del 1, del 5 y del 10 son idénticos a los de la numeración romana. No nos tendría que extrañar demasiado al saber que el pueblo etrusco estuvo asentado en el centro de la actual Italia, justamente donde nació el Imperio Romano. No se quedan aquí las similitudes, puesto que casi todos los demás numerales romanos también proceden de los etruscos. La L del 50 es una simple deformación del 50 etrusco, ya que las dos líneas oblicuas se fueron aplanando hasta formar una T invertida, quedando finalmente la citada L para simplificar la escritura. La C del 100 es posible que también tenga su origen en una deformación de su homólogo etrusco, pero casi todos coinciden en que es simplemente la inicial de la palabra cien en latín (centum). La D del 500 es muy fácil de comparar con su correspondiente símbolo etrusco, ya que con poner derecho dicho símbolo y eliminar la línea que lo cruza para obtener la citada letra. Sólo nos queda por analizar la M de 1.000, que al igual que la C se corresponde con la primera letra de la palabra mil en latín (milia, mille); sin embargo, se piensa que su origen pudiera estar en la letra griega digamma, cuya representación no difiere mucho de la de phi, por lo que de aquí también se podría deducir que de su mitad se obtuvo la D del 500, que es la mitad de 1.000.
En resumidas cuentas, podemos decir que la numeración romana utiliza únicamente siete símbolos que podemos clasificar en dos grupos:
  • Principales o de tipo 1: I (1), X (10), C (100) y M (1.000).
  • Secundarios o de tipo 5: V (5), L (50) y D (500).
¿Por qué hemos hecho esta diferenciación? Pues porque la numeración romana es aditiva pero también sustractiva, y es importante saber de qué tipo es cada símbolo para poder aplicar las reglas que permiten construir cualquier número en este sistema:
  • Los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha y en orden decreciente según su valor.
  • Los símbolos principales pueden repetirse a lo sumo tres veces, mientras que los secundarios no se pueden repetir.
  • Un símbolo de tipo 1 sólo restará cuando aparezca a la izquierda de uno de tipo 1 o de tipo 5 inmediatamente superior en valor, es decir, I solamente puede anteceder a V o X, mientras que X sólo se puede escribir antes de L o C, y C antes de D o M.
  • Si el valor a representar es mayor o igual a 4.000, se coloca una línea horizontal sobre los símbolos correspondientes para multiplicar el número por mil.
Conocidas estas sencillas reglas, es muy fácil traducir los números que están grabados en la placa que se muestra en la imagen superior. En la cuarta línea se deja constancia de la fecha en la que tuvo lugar la batalla (el 7 y el 8 de junio de 1809); en la siguiente se indica que se ha conmemorado el 175 aniversario de ésta, lo cual encaja con el año que aparece en la última línea, que es 1.984. No deja de resultar curioso que, todavía a estas alturas de la historia, ningún sistema de numeración le haya asignado un símbolo al cero, y los romanos no fueron menos, ya que en aquellos tiempos se consideraba que la nada no se podía contabilizar; por esta razón, los únicos números que representaban eran mayores o iguales que 1, como hemos visto. Tendrán que pasar varios siglos para solucionar este problema.
Y si es curiosa la ausencia del cero, para mí lo es más que por contra sí tuvieran un cuenta las fracciones, cosa que ya vimos que utilizaban los babilonios y los egipcios. Los romanos también tenían un sistema para representar números racionales, pero paradójicamente usaban la base doce y no la decimal, que es la que regula los numerales que hemos analizado antes. ¿Qué es lo que hacían? Utilizaban un punto para referirse a una doceava parte (1/12), y añadían un punto más para cada fracción hasta llegar a la de 6/12, que, como era la mitad, la simbolizaban con una S, la primera letra de la palabra latina semis; para el resto de fracciones, añadían los puntos necesarios hasta llegar a la unidad completa. Las monedas romanas son un buen ejemplo para ver las fracciones, como la que muestra en la imagen. Si os fijáis, en las dos caras de la moneda aparecen grabados tres puntos, lo cual quiere decir que su valor es la cuarta parte de la unidad monetaria romana, el as; de hecho, esta moneda se denominaba quadrans, y por regla general todas las monedas fraccionarias del as eran llamadas por la fracción que representaban (uncia, sextans, quadrans, triens, quincunx, semis, septunx, etc.), unos términos muy similares a los que usamos en nuestro idioma.
En la próxima entrega de esta serie de entradas, seguiremos avanzando por la historia de los números y sus sistemas de representación.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta vigesimosegunda edición, también denominada 3.14, está organizado por el blog Hablando de Ciencia.

martes, 6 de marzo de 2012

No es mío, pero es interesante (XLIII)

Vuelve la sección 'No es mío, pero es interesante' para que os recomiende las entradas de otros blogs y webs que me han resultado más interesantes en las últimas semanas. Como de costumbre, algunos de ellos logran colarse por partida doble, como son los casos de Amazings, Microsiervos y El ojo boquiabierto. Y, para variar, variedad: matemáticas, astronomía, curiosidades, magia, vídeos, etc.
La lista de esta entrega se compone de los siguientes enlaces:
  • Resumen del Carnaval de Matemáticas Edición 3.1: la gran fiesta virtual de las matemáticas blogueras ha vuelto a celebrarse puntualmente como cada mes, llena como siempre de grandes colaboraciones divulgativas, entre ellas la mía.
  • Calculando Pi con gotas de lluvia: pi probablemente sea el número 'raro' más conocido por todos, y son muchas las formas que existen de conseguir sus infinitos decimales. Pues bien, con este sencillo experimento lo podéis lograr.
  • ¿Estamos solos en el universo? ¿Somos especiales?: este vídeo va especialmente dedicado a esas personas que se creen más importantes que nadie y que necesitan una cura de humildad.
  • ¿La Tierra no sale por el horizonte en la Luna?: ya vimos en la anterior entrega que no, y aquí se nos demuestra con un par de vídeos obtenidos a partir de otras tantas simulaciones hechas con Stellarium, aunque sí, en algunas zonas de nuestro satélite se puede ver un amanecer y un anochecer de nuestro hogar.
  • El cielo de Canarias, una obra de arte en time lapse: un regalo para nuestros ojos el poder disfrutar de un cielo nocturno como el de las Canarias, y encima al final aparece otro vídeo muy nuboso y muy recomendable.
  • El VLT del Observatorio Europeo del Sur en un timelapse en HD: tampoco está nada mal este vídeo del cielo del desierto de Atacama, donde el número de estrellas que se puede ver es aún mayor gracias a la ausencia de contaminación lumínica. Y qué decir de la Vía Láctea...
  • Truco para medir cosas con cierta exactitud: conocer de memoria las dimensiones de algunos billetes: tal y como está la cosa, aprenderse el tamaño de los billetes de 500 euros va a servir de poco, pero bueno, los billetes pequeños sí que nos pueden sacar de un apuro.
  • Récord del mundo del Cubo de Rubik a ciegas: 28'80 segundos: a ver quién es el guapo que osa superar la marca de este joven. Si ya es difícil hacerlo viéndolo, imaginaos cómo tiene que ser con los ojos vendados.
  • Alumnos de lógica impecable: hay veces que un alumno contesta correctamente a todas las preguntas de un examen y saca un cero bien redondito. Sólo por el ingenio ya le aprobaba.
  • Historia del Toro de Osborne: yo siempre veo alguno cuando voy de viaje a Jerez, y se me haría raro dejar de verlos por las carreteras españolas. Desde hace ya varios años, estos toros forman parte de nuestro patrimonio cultural y artístico.
  • Derek Del Gaudio y su predicción imposible: el amigo de Luis Piedrahita vuelve a sorprendernos con sus geniales trucos de magia con cartas. Lo veo y no lo creo. Lo veo de nuevo y sigo sin creerlo.
  • Derek Del Gaudio, del orden al caos: otra aparición de Derek en 'El hormiguero' para dejarnos boquiabiertos a todos. Me gustaría saber cómo lo hace, pero claro, el truco ya no tendría gracia, aunque  me encantaría poder hacérselo a mis amigos.
¿Os han gustado las recomendaciones de esta entrega? Si es así, contádmelo a través de un comentario ;)

viernes, 2 de marzo de 2012

Ruta Cofrade 2012

Ayer por la tarde, fue presentado en la Sala Capitular de la sede de la Agrupación de Cofradías de Semana Santa de Málaga el libro 'Ruta Cofrade 2012', publicación cuaresmal que este año cumple su décimo aniversario y en el que yo colaboro desinteresadamente como fotógrafo.
El acto dio comienzo poco después de las ocho de la tarde, con apenas unos cinco minutos de retraso. El presentador, tras dar la bienvenida a los presentes, dedicó sus palabras al alma máter y principal responsable de esta publicación, Carlos Luis Martínez Domínguez, quien tomó la palabra a continuación para, en primer lugar, hacer un rápido repaso de las diez ediciones que acaba de cumplir 'Ruta Cofrade', que, por suerte para muchos, sigue adelante a pesar de que ha perdido varios patrocinadores, lo cual se traduce en una tirada menor con respecto a años anteriores. Si en 2009 llegó a su tope con cerca de diez mil ejemplares, en 2010 y 2011 solamente fueron 6.900 y 6.500, respectivamente, mientras que este año habrá que conformarse con los 4.500 libros que se han imprimido; por otra parte, no está de más recordar que su adquisición es totalmente gratuita y que el propio Carlos no obtiene beneficio alguno por su trabajo, sino todo lo contrario.
Seguidamente, el propio Carlos desglosó los contenidos de la publicación, que como siempre se inicia con las palabras del alcalde y del presidente de la Agrupación, así como de las del Delegado Episcopal de Hermandades y Cofradías. El libro presenta a continuación algunos fragmentos del memorable pregón oficial de la Semana Santa con el que nos deleitó el pasado año Jose Antonio Domínguez Banderas (Antonio Banderas, para los cinéfilos) y una cuidada selección de artículos, entrevistas y colaboraciones literarias y pictóricas de reputados periodistas, escritores y artistas. Después, el habitual vocabulario cofrade, básico para entenderse y comunicarse durante las próximas semanas, y que da paso al grueso de la publicación, donde se ofrece una completa información de todas las cofradías y hermandades, tanto agrupadas y no agrupadas, teniendo cada una reservadas dos páginas en las que poder consultar datos acerca de la iglesia en la que se hayan radicadas, de las imágenes titulares, de los tronos, los puntos del itinerario en los que se recomienda ver sus cortejos procesionales, etc. El libro dedica sus últimas páginas a la participación de las cofradías del Prendimiento y de Mena en las Jornadas Mundiales de la Juventud que se celebraron el pasado verano en Madrid.
Una vez desarrollado el contenido del libro, tocaba descubrir los cuadros que ilustran tanto la portada exterior como la interior y que han sido pintados respectivamente por Pedro Albín y Pepe Palma Santander; además, el importe de ambos cuadros irán destinados a obras benéficas, al igual que ha ocurrido en años anteriores. El concejal de Cultura del Ayuntamiento de Málaga, Damián Caneda, fue el encargado de cerrar el acto, no sin antes elogiar la labor de Carlos Martínez, sobre todo con los tiempos que corren.
Con respecto a mi aportación, en el que es mi cuarto año como colaborador, estoy una vez más bastante contento y satisfecho, puesto que más de la mitad de las cerca de 450 fotografías que aparecen en el libro han sido tomadas con mi cámara, unas 250 aproximadamente; por otra parte, con respecto al pasado año, también he visto incrementado el número de fotos mías que ilustran a gran tamaño algunas de las páginas de la publicación, en concreto una docena. Todo esto supone para mí una grata recompensa después de todas las horas que me paso en la calle con la cámara a cuestas y sin apenas descansar, ni siquiera cuando la lluvia fastidia toda una Semana Santa como la última. Ojalá que la que dará comienzo dentro de un mes sea recordada por todos sin agua de por medio y que el tiempo nos permita disfrutar de las procesiones que llevamos meses esperando. Y ya sabéis, que si queréis alguna de mis fotografías no tenéis más que pedírmela y os la enviaré por correo electrónico lo antes posible.

domingo, 26 de febrero de 2012

Vía Crucis de la Agrupación de Cofradías 2012

Este viernes se celebró el tradicional Vía Crucis de la Agrupación de Cofradías de Semana Santa de Málaga, que para este año eligió la talla de Nuestro Padre Jesús de la Soledad, titular cristífero de la hermandad capuchinera del Dulce Nombre, para que presidiera la procesión. De esta forma, se inicia la cuenta atrás para una Semana Santa que todos deseamos que no se parezca en nada a la del pasado año.
Tal y como viene ocurriendo desde la edición de 2010, el Vía Crucis partió desde la sede de la Agrupación, la Iglesia de San Julián, en vez de desde la Iglesia de la Divina Pastora, donde recibe culto la citada imagen. Las puertas del templo se abrieron puntualmente a las 19:15 para que empezara a salir el cortejo con una cruz guía muy sencilla al frente, seguida por hermanos de la cofradía del Domingo de Ramos y representantes del resto de hermandades portando cirios, así como una representación de la Agrupación de Cofradías que preside Rafael Recio, que se despedirá de su cargo dentro de uno meses. Nuestro Padre Jesús de la Soledad presentó una estética diferente a la que nos tiene acostumbrado cada Domingo de Ramos, puesto que vistió una túnica burdeos en vez de la habitual de color morado, además de ir portado en el trono de traslado de la cofradía del Cautivo, al que se le añadieron cuatro faroles en las esquinas que fueron prestadas por la hermandad de la Salutación.
El cortejo discurrió por las calles Nosquera, Comedias, Santa Lucía, Granada, Plaza del Carbón, Plaza del Siglo, Duque de la Victoria, San Agustín, Císter y Patio de los Naranjos. El trono, que en este trayecto estuvo acompañado por una capilla musical, entró en la Catedral a las nueve menos veinte para celebrar el Vía Crucis y leer las catorce estaciones con el obispo de Málaga, Jesús Catalá. Debido a la exposición de la Sábana Santa que está situada en una parte del templo, la procesión sólo recorrió parte de las naves catedralicias, al igual que harán las cofradías que entren en la Catedral esta Semana Santa para realizar estación de penitencia.
A las diez menos cuarto, salió la imagen del primer templo de la ciudad para iniciar el camino de vuelta acompañado esta vez por la Banda de Música Trinidad Sinfónica, que interpretó una acertada selección de marchas para la ocasión, comenzando con 'Cristo del Amor' y siguiendo con 'Mater mea', 'Cristo de la Agonía' y 'La Madrugá' en calle San Agustín, que sin duda sigue siendo la mejor calle para disfrutar de una procesión. El cortejo discurrió luego por las calles Granada, Plaza del Siglo, Plaza del Carbón, Granada, Santa Lucía, Comedias y Nosquera. El trono llegó poco después de las once y media a la Iglesia de San Julián a los sones de 'Nazareno de la Salutación'.

martes, 21 de febrero de 2012

Cuéntame cómo cuento (I)

El ser humano siempre ha tenido la necesidad de contar. Al principio, cuando apenas había empezado a caminar erguido, tenía que contar el número de animales que debía cazar para alimentar a su clan o tribu; más tarde, el número de hombres que había que enviar a una guerra para batallar contra el enemigo; y ahora, los euros que nos faltan para llegar a fin de mes. Ya sea para una cosa o para otra, a la hora de contar siempre utilizamos unos símbolos denominados números, pero éstos no siempre han sido los que conocemos en la actualidad, sino que han ido evolucionando con el paso de los años. Lo mismo ha ocurrido con los sistemas de numeración, es decir, las formas de contar y de representar dichos símbolos para poder transmitirlos a los demás. Narrar esta larga historia daría para escribir un libro bastante gordo, pero yo voy a intentar resumirla en una serie de entradas que da comienzo con ésta.
En los albores de la humanidad no existían los números, pero aún así había que contar. Los habitantes de la Prehistoria comenzaban a reunirse en familias y tribus, por lo que, de una forma u otra, tuvieron que idear maneras de representar cantidades para hacer trueques con los poblados vecinos o simplemente para llevar la cuenta de los hijos que tenían. Mirad vuestras manos: son la primera herramienta que usó el hombre para contar. De cinco en cinco, de diez en diez, de doce en doce... ¿Cómo has dicho? ¿De doce en doce? Pues sí. El cinco y el diez son más que evidentes, pues son los dedos que tenemos en una y en las dos manos, respectivamente, pero el doce está sutilmente escondido. ¿Dónde? En las falanges de los dedos índice, corazón, anular y meñique. Con el pulgar de la misma mano puedes contar señalando las tres falanges de cada dedo, que sumarían doce en total.
Así pues, cuando los habitantes de los poblados intercambiaban peces, frutas y otros productos, simplemente tendrían que indicar con sus dedos la cantidad que querían: tres manos y dos dedos, cinco grupos de doce, etc. Esto lo harían así o también a través de las marcas que dejaban en algunos objetos, tales como piedras o trozos de madera. El problema surgió cuando las cantidades que tenían que manejar ya eran relativamente grandes. Imaginad cómo se las tuvieron que apañar para contar los granos de trigo que habían cosechado, el número de cabras que tenían en el rebaño o llevar el recuento de los habitantes del poblado cuando éste crecía cada vez más y más. La única solución consistía en inventar un conjunto de símbolos que representaran cantidades fijas y un método para construir cantidades grandes a partir de dichos símbolos, es decir, tuvieron que crear los sistemas de numeración.
Las grandes civilizaciones de la historia han sido las que nos han legado sus formas de contar y representar los números. El primer sistema de numeración del que se tiene constancia es el que idearon los babilonios en el año 1800 a. C., aproximadamente. Dicho sistema se componía únicamente de dos símbolos (un clavo, que representaba una unidad, y una cuña, que representaba diez unidades), y utilizaba una notación posicional, esto es, que el valor de un dígito dependía tanto del valor del símbolo como de la posición que ocupaba. A pesar de que la cuña simbolizaba nuestro 10, en realidad los babilonios usaban la base 60, puesto que los números del 1 al 59 eran representados de forma aditiva; por ejemplo, dos cuñas y siete clavos serían el número 27. Para números mayores o iguales que 60, añadían nuevas posiciones para representar las distintas potencias de la base, es decir, una cuña y tres clavos seguidos de cinco cuñas y dos clavos serían el número 832 (13*60 + 52).
Estos números han llegado hasta nosotros a través de las tablillas de arcilla en las que grababan dichos símbolos antes de dejarlas a secar, lo que se conoce como escritura cuneiforme. ¿Por qué este sistema de numeración tenía como base el 60? No está del todo confirmado, pero todo apunta a que dicho número es el resultado de contar las doce falanges de una mano, tal y como os expliqué antes, y usar los dedos de la otra mano para saber cuántas docenas llevamos contadas, es decir, 12*5; por otra parte, lo bueno del 60 es que tiene muchos divisores, lo cual facilitaba el manejo de las fracciones. Este sistema, como es obvio, tenía varios inconvenientes, empezando por el cero, que no tenía representación alguna, y siguiendo, por consiguiente, con lo engorroso y lo ambiguo que era leer los números. Suponed por un momento que en una tablilla veis grabados dos clavos, cuatro cuñas y nueve clavos. ¿Qué número es? ¿2*3.600 + 40*60 + 9 = 9.609? ¿O quizás 2*60 + 49 = 169?
Está claro que la ausencia del cero supone un grave problema, pero aún así hemos podido analizar las pocas tablillas que se conservan hoy día y descubrir que los babilonios ya conocían las ternas pitagóricas mucho antes de que el propio Pitágoras demostrase el teorema que lleva su nombre. La tablilla que aparece en la imagen es conocida como Plimpton 322, y en ella es donde aparecen algunas de estas ternas, aunque en realidad no especificaban las medidas de los catetos y de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, sino uno de los dos catetos, la hipotenusa y el cuadrado de la secante del ángulo que forman la hipotenusa y el otro cateto. Este último número se representaba con una parte entera y otra a base de fracciones, lo cual quiere decir que los babilonios eran muy precisos a la hora de construir triángulos rectángulos; de hecho, se ha comprobado que los resultados son correctos hasta los primeros ocho o diez decimales.
Los egipcios también tenían su propia manera de representar los números, y, casualmente, también conocían las ternas pitagóricas, pero de esto hablaremos más tarde. El sistema de numeración del Antiguo Egipto supuso una primera aproximación al sistema de numeración decimal que actualmente utilizamos, puesto que los símbolos o jeroglíficos de los que constaba representaban las sucesivas potencias de diez. El símbolo de la unidad era un bastón, mientras que las decenas eran representadas con una especie de asa o herradura; las centenas se representaban con una espiral, y los millares, con una flor; los símbolos de las decenas y las centenas de millar eran un dedo y un renacuajo, respectivamente; por último, para representar los millones dibujaban a un hombre arrodillado y con los brazos en alto. El cero, una vez más, seguía sin tener su particular jeroglífico, aunque más tarde fue inventado uno que apenas fue utilizado.
¿Qué es lo que hacían para representar un determinado número? Pues escribían cada símbolo tantas veces como hiciera falta, tal y como indicarían sus correspondientes cifras en el sistema decimal, de tal forma que bastaba con sumar los valores de los símbolos empleados para saber la cantidad en cuestión, es decir, que el sistema era aditivo. Por ejemplo, para escribir el número 3.962.874 dibujaban tres hombres arrodillados, nueve renacuajos, seis dedos, dos flores, ocho espirales, siete asas y cuatro bastones; en la imagen inferior, podemos ver un bajorrelieve egipcio en el que aparecen unos jeroglíficos que representan el número 1.333.331.
Al igual que ocurría con el sistema de los babilonios, eran necesarios muchos símbolos para escribir un número, lo cual era muy ineficiente, por lo que no era muy utilizado a diario salvo para realizar inscripciones y grabados en los templos del imperio. Para agilizar la escritura de los números y aplicarlos en tareas administrativas, los escribas egipcios idearon un nuevo conjunto de símbolos basado en la notación hierática. Dicha notación tenía símbolos diferentes para los números del uno al nueve, para las nueve decenas, para las nueve centenas y para las nueve unidades de millar. De esta forma, se reducía notablemente el tamaño de los números representados, pero, por contra, obligaba a memorizar muchos más símbolos. El Papiro Rhind (conocido también como de Ahmes) y el Papiro de Moscú son dos de los documentos egipcios más conocidos, puesto que en ellos se resuelven numerosos problemas matemáticos utilizando los signos hieráticos.
Volviendo a la escritura jeroglífica, los egipcios también sabían manejar y representar fracciones, y la verdad es que lo hacían de una forma muy curiosa. Tenían dos reglas básicas: cualquier fracción se escribía como suma de fracciones con numerador igual a uno (salvo alguna excepción), y en dicha suma no se podía repetir ninguna fracción. ¿Qué implicaba esto? Pues que la representación de 2/5 era la suma de 1/3 y de 1/15. Sí, se complicaban un poco la vida, pero esto demuestra que los egipcios tenían bastante soltura a la hora de operar con las fracciones. ¿Y cómo las representaban? Para indicar que el número era fraccionario dibujaban una especie de óvalo o semilla encima de la correspondiente representación jeroglífica del denominador; por ejemplo, dos asas y cuatro bastones debajo de un óvalo simbolizaban la fracción 1/24.
Además de estas fracciones, los egipcios utilizaban otras destinadas a las mediciones agrarias de superficie y de volumen, las cuales se obtienen del conocido como Ojo de Horus, y representan las sucesivas potencias de la fracción 1/2, tal y como se puede observar en la imagen; de esta forma, cada fracción está asociada a una parte de este ojo. El Ojo de Horus cuenta con su propia leyenda, pero no voy a terminar con ella. Cuando empecé a hablar de la numeración egipcia, dije que esta civilización también sabía de la existencia de las ternas pitagóricas; concretamente, utilizaban la terna 3-4-5 para trazar ángulos rectos con total precisión. ¿Qué es lo que hacían? Cogían una cuerda con doce nudos equidistantes y formaban un triángulo equilátero de dichos lados para usarlo como si fuera una escuadra. Gracias a este sencillo pero ingenioso artilugio, los egipcios pudieron construir sus famosas pirámides. Y todo esto unos 1.500 años antes de que Pitágoras demostrara formalmente su teorema...
En la próxima entrega de esta serie de entradas, seguiremos avanzando en la apasionante historia de los números y sus representaciones.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta vigesimoprimera edición, también denominada 3.1, está organizado por Rafael Granero Belinchón a través de su blog Scientia potentia est.

jueves, 16 de febrero de 2012

No es mío, pero es interesante (XLII)

Una vez más, la sección 'No es mío, pero es interesante' aparece por estos lares para que os recomiende las entradas de otros blogs y webs que más me han interesado y gustado en los últimos días. Algunos de estos blogs aparecen más de una vez en la lista que luego os detallaré; en concreto, os hablo de ALT1040, Gaussianos y el Blog de Luis Piedrahita, con cuatro, tres y dos aportaciones, respectivamente. Como de costumbre, hay variedad en los enlaces que os recomiendo: matemáticas, astronomía, ciencia, magia y muchos vídeos.
Repasemos la lista de esta entrega:
¿Qué os han parecido los enlaces de esta entrega? Espero que os hayan gustado y que me lo hagáis saber a través de un comentario ;)