lunes, 27 de junio de 2011

Los agujeros del Tetris

Lo siento. No os voy a explicar cómo evitar que se formen agujeros en una partida de Tetris para que estéis continuamente completando líneas horizontales y acumulando más y más puntos hasta que llegue un momento en el que vuestra partida se acabe porque las pilas de la maquinita se han agotado. El Tetris del que os voy a hablar es aquél cuyos cuadrados contienen conocimientos matemáticos que nos van enseñando desde nuestra más tierna infancia hasta que decidimos dejar de estudiar una materia que se ha convertido en un suplicio porque dichos cuadrados se perdieron en el camino y nunca fuimos en su busca para recuperarlos.
Antes de continuar, os tengo que pedir que os leáis el artículo que el matemático Enrique Gracián publicó hace casi tres meses en el periódico 'El País' y que lleva por título precisamente 'Tetris'.
Pocas veces se encuentra uno con un artículo con el que, además se sentirse identificado en varias de las situaciones descritas, comparta la práctica totalidad de las opiniones y afirmaciones que en él se manifiestan. La idea principal que Enrique intenta transmitir es que, si vamos dejando agujeros sin rellenar, llegará un momento en el que la partida habrá acabado, es decir, que si no aprendemos bien lo que nos enseñan en la asignatura de Matemáticas desde que somos pequeños, más tarde o más temprano nos veremos en un callejón sin salida que se traducirá en un suspenso tras otro; sin embargo, la moraleja con la que yo me quedo se resume en la frase que él escribe en mayúsculas en su artículo: "Las matemáticas son cada vez más fáciles". No le falta razón, aunque, como bien recalca, todo el mundo le tiraría los platos a la cabeza por decir eso. Bueno, no voy a darle toda la razón porque, desde mi punto de vista, muchas de las matemáticas que se enseñan en niveles universitarios precisan de una capacidad de comprensión y abstracción que no está al alcance de todos los humanos, pero sí, con la idea intrínseca que se esconde tras dicha moraleja no puedo estar más de acuerdo.
Más adelante en el artículo, Enrique afirma que piensa las matemáticas más difíciles son las que se enseñan en Educación Primaria, los seis primeros años escolares en los que los alumnos aprender a sumar, restar, multiplicar, dividir y a utilizar fracciones y números decimales. Yo creo que aquí vuelve a dar en el clavo, pues es a partir de entonces cuando los estudiantes comienzan a caer en picado y a mostrar sus carencias matemáticas cuando les toca enfrentarse a contenidos más avanzados. El que se desenvuelve bien con las operaciones básicas, es decir, que ahí no tiene agujeros, no tendrá ningún problema a la hora de calcular áreas de polígonos o volúmenes de cuerpos sólidos. Con esto, uno aprende a despejar incógnitas, por lo que ya está preparado para resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Tras ello, factorizar y simplificar se convierten en acciones tan sencillas que nos permiten saber cuál es el límite de buena parte de las funciones que uno se pueda imaginar. Una vez que visualizas y comprendes el significado del límite de una función, entender el concepto de derivada es prácticamente inmediato. Después, resolver una integral puede llegar a ser pan comido en cuanto adquieres un poco de destreza. Y resulta que, con esto y un poco más, te encuentras terminando bachillerato sin apenas darte cuenta.
Los que me conocen personalmente saben que a mí se me dan bastante bien las matemáticas, aunque lo que muchos quizás no saben es que yo tuve mi particular crisis matemática. En mi etapa escolar, rara vez obtenía menos de un 8 en un examen de Matemáticas, y la palabra 'suspenso' no pertenecía a mi vocabulario de esta asignatura, pero tuvo que llegar un día fatídico para que ese vocablo entrase de golpe en mi diccionario matemático. En el primer examen de 2º de Bachillerato, en el que entraba el temario correspondiente a límites y continuidad, saqué un 3'5. Me acuerdo de que en los minutos previos al examen no me sentía con la seguridad que de costumbre, pero sí como para aprobar con cierta holgura. Fue poner mi nombre y mis apellidos y sentir que me estaba quedando en blanco, que lo que había estudiado los días previos se esfumaba y desaparecía de mi cabeza. Esa hora delante del examen fue un infierno, sesenta minutos interminables, y eso que las preguntas no eran excesivamente complicadas de resolver. A los pocos días se confirmó lo que yo me temía, que había sacado mi primer suspenso en Matemáticas.
He de reconocer que al principio lo pasé mal, como es normal cuando alguien que no está acostumbrado a ver menos de un 5 en su examen se encuentra de golpe y porrazo con esto, pero pensé: "Esto hay que arreglarlo sí o sí". Dicho y hecho. Me preocupé de buscar en qué y por qué me había equivocado, de pulir aquellas carencias que tenía y que creía no tener, de volver hacia atrás y tapar esos pequeños agujeros ahora que todavía estaba a tiempo. Y todo volvió a su cauce. En el segundo examen del primer trimestre, en el que entraban las derivadas, saqué un 9'5 más la felicitación del profesor, el mítico Agustín Cabañó, por el cambio que había dado en apenas un mes; en los dos exámenes del segundo trimestre, sobre integrales y sus aplicaciones, fui el único de las dos clases de la rama Científica-Tecnológica que obtuvo un 10 en cada prueba; por último, en el examen de matrices y geometría del tercer trimestre, conseguí un nuevo 10.
Ahora, mi sueño es llegar a ser profesor de Matemáticas y hacerles ver a mis alumnos que, antes de preocuparse por aprender nuevos conceptos, tienen que asegurarse de que los que les han enseñado hasta ahora estén bien asimilados y que, cuantos más agujeros acumulen y cuanto más tarden en hacerlos desaparecer, más difícil será el camino que les queda por recorrer. Estos tres últimos meses, he tenido la oportunidad de dar clases particulares a alumnos de distintas edades y niveles, y cuando digo niveles no sólo me refiero a que estén en un curso u otro, sino también a cómo se desenvuelven con la asignatura.
Está el caso de E, una chica de 2º de Bachillerato que suele sacar buenas notas en todas las asignaturas, pero este curso las mates se le estaban atrancando. Su problema no era que no supiera resolver una integral o multiplicar dos matrices, sino que tenía muchos despistes que le condenaban: un signo menos antes de un paréntesis o de una fracción, una simplificación incorrecta, una equivocada aplicación de las identidades notables, etc. Por otra parte, le faltaba un poco de agilidad a la hora de solucionar un problema (qué método de integración utilizar, encontrar el camino más corto para hallar una recta perpendicular a un plano que pase por un punto...). Después, tenemos el caso de las mellizas A y N, muy parecido al anterior, aunque ellas estudian 4º de ESO. Estas chicas no presentaban muchas carencias, pero las dos principales que tenían eran relativamente importantes. La primera era que recurrían a la calculadora para obtener el resultado de casi cualquier operación matemática, aunque me daba la impresión de que más que por desconocimiento era por miedo a equivocarse, por falta de confianza en ellas mismas. La segunda era que les costaba averiguar lo que se pedía en algunos problemas, lo cual se debía principalmente a que no sabían traducir al lenguaje matemático lo que está escrito en lenguaje cotidiano, como por ejemplo en los problemas de sistemas de ecuaciones; este defecto les hacía pensar en varias ocasiones que un ejercicio era complicado cuando en realidad su resolución era muy sencilla, como yo les hacía ver. Y, al igual que E, también cometían algunos fallos por despistes tontos.
Seguimos con otro ejemplo, el de A, una chica de 1º de Bachillerato que empezó en la rama de Salud y a mitad de curso se pasó a la de Sociales. En ella ya encontré agujeros más grandes y preocupantes. Ella misma lo asumía cuando se lo hacía ver, puesto que apenas se desenvolvía con las ecuaciones y poco más. Le hablaba de factorizaciones, funciones o áreas de triángulos y le sonaba, pero sólo eso. Yo le decía que esas cosas las tenía que tener ya más que asimiladas a estas alturas, porque lo que a ella le parecía difícil no lo sería tanto si tuviese una buena base. Conforme yo le iba explicando, ella me decía que lo entendía, aunque yo me daba cuenta de que lo que ella realmente entendía era cómo resolver el problema que estábamos haciendo, es decir, que si le cambiaba ligeramente el enunciado entonces no sabría que hacer. Por último, tenemos a otra chica, C, que se estaba preparando para la prueba de acceso a módulos de grado superior. Lo de esta chica ya era un caso perdido. El Tetris de C tenía más agujeros que cuadrados rellenos. Por no saber, casi no sabía ni sumar cuatro más cinco. No fue fácil darle clase a esta chica, porque ¿cómo le explicas a una persona de 20 años el teorema del seno si se equivoca al despejar una incógnita o si no distingue entre un triángulo rectángulo y uno isósceles? Ante tal situación, y teniendo en cuenta que las clases se las tuve que dar los cuatro días anteriores al del examen, no tuve más remedio que explicarle Matemáticas de la peor manera posible, esto es, enseñándole a resolver los problemas mecánicamente.
¿Cuáles fueron los resultados en cada caso? La chica E y las mellizas A y N consiguieron aprobar con mejor o peor nota, mientras que la chica A y la chica C no lograron su objetivo; de hecho, la chica A suspendió el examen de recuperación del primer trimestre, que fue lo que le expliqué, y tomó la sabia decisión de dejar la asignatura para septiembre porque se estaba dando cuenta de que iba a perder el tiempo en las semanas que restaban de curso. ¿Qué se deduce de todo esto? Pues que los agujeros se pueden tapar siempre y cuando no los dejemos en el olvido y los tratemos a tiempo. Si dejamos que vayan cayendo sobre ellos más y más conceptos nuevos, éstos parecerán más difíciles de lo que son, crearán más agujeros y te impedirán llegar hasta los que están más abajo, por lo que subsanar esas carencias se convertirá una tarea casi imposible. Después, pasa lo que pasa, y no solamente que suspendas un examen de Matemáticas o el curso entero, sino que después te toca ir a la universidad y escoges una carrera técnica como Ingeniería Informática cuando en realidad no tienes el nivel mínimo necesario para afrontar las asignaturas del primer año, como ya os conté en la primera parte de esta entrada.
En la segunda parte de dicho post, criticaba que los profesores pasaban la mano a la hora de poner las notas y de dejar promocionar de curso a alumnos que en realidad deberían repetir, pero, gracias a los comentarios que me dejó en esa entrada uno de estos profesores, Juan Martínez-Tébar Giménez, me di cuenta de que la realidad era otra. La culpa del fracaso escolar, y, por ende, el de las matemáticas y su elevado índice de suspensos, tiene tres focos bien definidos: los alumnos, que muchos de ellos no le dedican al estudio el tiempo que precisa; los profesores, que habrá algunos que no sepan transmitir a sus alumnos los conocimientos debidamente; y la Ley de Educación, la que controla a los profesores y a los alumnos a su antojo, que es la que tiene mayor parte de esa culpa.
Termino esta entrada dejando una pregunta en el aire: si los alumnos tienen muchos agujeros, ¿cuántos tiene el Tetris de la Ley de Educación?

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta decimoquinta edición, también denominada 2.5, está organizado por José Luis Rodríguez Blancas a través de su blog Juegos topológicos.

13 comentarios:

Mago Moebius dijo...

Gracias por participar en el carnaval.

Juan Martínez-Tébar Giménez dijo...

Muchas gracias por la referencia.Excelente análisis.

bechy2002 dijo...

Excelente artículo, sin duda. Lastimosamente, en ocasiones, los agujeros están en el Tetris de los maestros (especialmente los de primAria), esto complica aún más las cosas. Saludos desde Colombia.

Andrés dijo...

Muy buen reflexión Rafa, es verdad que cuando alguien no entiende del todo algo y sigue el camino, se le irán acumulando agujeros de Tetris, que a su vez provocará que en el futuro llegue a límites insalvables.

Muy bien referido en cuanto a símiles.

A mi me ha pasado esa misma sensación de estar en blanco y no saber ni lo uno lee, y es horrible.

Por cierto, yo estoy en contra de emplear la calculadora durante la educación. Creo que ralentiza mucho el cerebro. ¿Dejan emplearla ahora en las clases?

Es que creo recordar que incluso en algún punto de mi educación nos dejaron usarla (o no sé si me lo he inventado). Y no hay nada peor para el cerebro que reblandecerlo con máquinas que piensen por ti.

Saludos.

Rafalillo dijo...

Mago Moebius: de nada, gracias a ti por organizarlo este mes ;)

Juan Martínez-Tébar Giménez: de nada, y gracias por lo de 'excelente' ;)

Bechy2002: antes de nada, te doy la bienvenida a este blog porque no me suena haberte visto antes por aquí. Espero que a partir de ahora me sigas visitando :D
Por cierto, me gustaría que me dijeses cómo me has encontrado.
En cuanto a tu comentario, me alegro de que te haya gustado mi artículo. Es lo que he dicho, parte de culpa la tienen los profesores, que algunos no merecen dar clase, y lógicamente los hay en todos los niveles (primaria, secundaria, universidad...).

Andrés: los ejemplos que he puesto son muy clarificadores y dejan patente que si las cosas se toman a tiempo pueden tener solución.
La calculadora es muy útil y estoy a favor de que se deje usar en el colegio, pero con limitaciones. No se debería dejar para hacer operaciones sencillas, pero sí para cálculos medianamente complicados o que de cabeza son imposibles hacer (como las funciones trigonométricas). Tengo entendido que ahora dejan calculadora, pero depende más bien del profesor, que a lo mejor la deja para hacer ejercicios pero no en los exámenes.

Gracias a todos por vuestros comentarios ;)

Rojo Merlin dijo...

Interesantísimo artículo, lo que planteas sobre la Ley de Educación, o como se llame, creo que merecería un debate mucho más amplio.
Aquí me vas a permitir contarte algo, yo soy hijo de maestro, de aquellos maestros, que por tu corta edad no has conocido. Y estás planteando cuestiones que yo llevo toda la vida reivindicando. Llevo muchos años presenciando con total impotencia, como las leyes de educación han fomentado que existan miles (o millones, qué mas da) de maestros que cobran un sueldo, para no enseñar nada.
Lo de utilizar una calculadora, casi que lo veo un problema secundario.
Los "agujeros del tetris", me temo que son una realidad, y la culpa no la tienen las calculadoras.
Por si te sirve de testimonio, mi primera calculadora fue la que tuve que comprar para la Universidad, y creo que en toda la carrera la utilicé dos o tres veces (en los exámenes), para jugar con ella (contra ella), miles de veces.
Saludos.

Rafalillo dijo...

El debate sobre la Ley de Educación sería más que amplio, aunque hay gente que podría dar más argumentos que yo.

Millones de profesores que no enseñan nada no creo que haya, por lo menos en España. Ya lo he dicho en el post: parte de culpa es de los profes que no se merecen su profesión. Más o menos, eso no lo sé, pero sigo pensando que la ley tiene la mayor parte de la culpa del fracaso escolar.

Tú has usado poco la calculadora porque en tus tiempos no había tantas y tan sofisticadas como ahora. Si hasta teníais libros con las tablas de logaritmos :P

Un saludo ;)

Rojo Merlin dijo...

Bueno, quizá no me expresé bien, las "modernas" leyes de educación son las que tienen la culpa de que haya profesores que no enseñen nada, a eso me refería, en este tema creo que todos estamos de acuerdo.
Sobre la calculadoras, pues lo que quería decir es que en los cálculos básicos, a mi me solucionaban poco, porque yo era más rápido. Y las demás funciones, aquellas que sólo servían para encarecer el aparato, rara vez se utilizan, sólo en casos muy aislados.
Las tablas de logaritmos, que bueno, era un librito que nos vendía el profesor de matemáticas correspondiente, donde él se llevaba su comisión, y se utilizaba esos dos o tres días que duraba la lección de los logaritmos. Solamente servía para aprender a interpolar. Si alguna vez había que calcular alguno, pues para eso estaba la calculadora.
Y hablando de docencia de las matemáticas, a estas alturas está claro que tú te dedicas a eso, y aún con lo poco que te conozco, estoy seguro que eres un gran profesor. Como ya nos contaste que veraneas en el Rincón, te contaré algo, yo viví allí 10 años. Y ahora permíteme desahogarme contando un "chisme", la profesora de matemáticas de La Cala, le dice a los niños lo siguiente: "Raices cuadradas... que os lo expliquen vuestros padres, que a mi no me apetece."
En fin, mejor no me caliento, que no terminaría nunca...
Saludos.

Rafalillo dijo...

Totalmente de acuerdo contigo, pero también te digo que hay profesores que no valen un duro.
Yo también soy más rápido para los cálculos sencillos, y así se lo demuestro a los alumnos a los que le doy clases, pero me hacen poco caso...
Jaja qué pelota eres con lo de que seguro que soy un gran profesor. Gracias ;)
Si lo que dijo la profesora era que los padres explicasen a hacer raíces cuadradas a mano, estoy con ella. La verdad es que el método que existe para resolverlas es muy largo y difícil de comprender.

Saludos ;)

Migue dijo...

Hay tanto que cambiar en las Leyes de Educación. Yo he estudiado magisterio y por lo tanto me gustaría ser profesor, pero hoy en día nos ponen tantas trabas que se antoja complicado. En vez de dejar entrar a gente joven y con ilusión, están ahí profesores desgastados y al borde de la jubilación, que utilizan los mismos métodos de siempre...(Y más en mi caso, la educación física)
A lo largo de nuestras vidas ya se constata el hecho de que hay muchas variedades de profesores. A todos nos han tocado profesores muy buenos y otros que ni sabias como podian estar impartiendo clases en el colegio, instituto o universidad que se precie
Saludos

Rafalillo dijo...

Los profesores que llevan muchos años dando clases tienen todo su derecho a mantener su plaza. Que sean más anticuados o no a la hora de explicar, eso ya es otra cosa. Y muchos de ellos tienen la misma o más ilusión que uno joven. El que tiene vocación lo vive igual con 30 que con 60 años.

Yo no me voy a meter en la Educación Física porque no es lo mío, pero sí puede decir que hay profesores de Matemáticas que pierden mucho tiempo con demostraciones que no son necesarias y por contra no explican por qué esto se hace así o asao. Lo sé porque varios alumnos a los que les estoy dando clase me lo dicen, y eso se nota cuando veo cómo me resuelven un problema.

Yo también me sigo preguntando cómo es posible que algunos profesores tienen el honor y la responsabilidad de impartir conocimientos, y esto lo hago extensible tanto para el colegio como para la universidad.

Saludos ;)

Mago Moebius dijo...

Rafalillo, pásate si puedes por el resúmen del carnaval y deja tu voto que mañana termina el plazo! http://topologia.wordpress.com/2011/07/02/resumen-de-la-edicion-2-5-del-carnaval-de-matematicas/

Rafalillo dijo...

Ya he dejado esta tarde mi voto. Tenía pensado dejarte hoy el comentario aprovechando que te enlazaba la recopilación de las entradas en mi post de 'No es mío, pero es interesante'.

Gracias por recordármelo de todas formas ;)