viernes, 24 de septiembre de 2010

La ley que rige a los planetas

Después de leer esta entrada, espero que, si no convencidos del todo, asumáis que las matemáticas tienen el poder de explicar prácticamente cualquier fenómeno de la naturaleza, desde el crecimiento del tallo de una flor hasta el comportamiento de los planetas. Precisamente, en las siguientes líneas voy a intentar haceros ver que parece existir una ley matemática que nos dice por qué Júpiter está aquí y no allí, más cerca o más lejos.
La ley de la que os hablo se conoce como Ley de Titius-Bode, aunque es posible que en algunos textos se refieran a ella simplemente como la de Bode, y tiene su origen en el siglo XVIII. Corría el año 1766 cuando Johann Daniel Titius (en la imagen) percibió que las distancias con respecto al Sol de los planetas conocidos hasta entonces (Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno) parecían seguir un cierto patrón que él llegó a formular con la expresión (n + 4)/10, donde los valores de 'n' vienen dados de la siguiente forma:
  • Cogemos la serie de potencias de 2 y le añadimos el cero al principio: 0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128...
  • Y multiplicamos por 3 la serie anterior: 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384...
De esta forma, si sustituimos cada valor de 'n' en la fórmula anterior, se obtienen los siguientes resultados: 0'4, 0'7, 1, 1'6, 2'8, 5'2, 10, 19'6, 38'8... Estos números coincidían casi a la perfección con las distancias al Sol de Mercurio (0'387), Venus (0'723), Tierra (1), Marte (1'523), Júpiter (5'203) y Saturno (9'537) medidas en unidades astronómicas; no obstante, quedaba el hueco correspondiente al 2'8 predicho y en que no se encontraba ningún planeta. La ley descubierta por Titius cayó en el olvido hasta que en 1772 Johann Elert Bode la hizo suya, no sin cierta polémica, y propuso indagar en dicho hueco el planeta que faltaba. No fue hasta 1801 cuando Giuseppe Piazzi descubrió Ceres, un asteroide que orbitaba entre Marte y Júpiter precisamente a la distancia que se había previsto, unas 2'77 UA. No era un planeta, pero este cuerpo celeste no hacía más que confirmar la fiabilidad de la ley de Titius-Bode, al igual que ocurrió 20 años antes con el descubrimiento de Urano por parte de Herschel y que giraba alrededor del Sol a una distancia de 19'19 unidades astronómicas.
Todo hacía indicar que el próximo planeta sería localizado a unas 38'8 UA, pero Neptuno fue encontrado orbitando a una distancia de 30'06, lo cual trastocaba la predicción hecha por Titius. Pero después se descubrió Plutón, un planeta enano en la periferia del Sistema Solar que viajaba a casi seis mil millones de kilómetros del Sol, o, lo que es lo mismo, unas 39'44 unidades astronómicas. ¡Vaya! Esta última cifra sí se parece al término de la serie resultante de la ley y que Neptuno violaba, las 38'8 UA. Vale, hay que admitir que la predicción inicial de Titius y Bode ha fallado, pero quién sabe, a lo mejor Plutón y su planeta gemelo Caronte eran satélites de Neptuno que, debido a su tamaño, lograron escapar de su atracción gravitatoria para orbitar por su cuenta y reestablecer un sistema en el que, inicialmente, el planeta del dios de los mares se encontraba con respecto al Sol a las 38'8 UA que la ley de Titius-Bode predice para él.
Para muchos puede resultar una casualidad que una expresión matemática pueda describir la situación de los planetas dentro del Sistema Solar con cierta precisión, de hecho se puede llegar a una expresión similar que comete un error mucho menor, pero esto no nos debería sorprender, ya que las matemáticas tienen el poder de traducir a su lenguaje todo lo que nos rodea, ya sea de una forma más o menos compleja, y sólo ellas pueden resolver los problemas que nos surgen día a día: cómo podrías pagar lo que has comprado hoy en el supermercado sin saber sumar, cómo podrías construir una pista de atletismo sin la ayuda de la geometría, cómo podrías determinar el camino más corto entre dos ciudades sin la teoría de grafos, cómo... ¿Alguna duda sobre el poder de las matemáticas?

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta sexta edición está organizado por el Blog de Sangakoo.

4 comentarios:

Andrés dijo...

Qué interesante, no sabía que el orden de los planetas pudiera obedecer a datos matemáticos exactos, creía que era más arbitrario.

Plutón creo que está a 17 grados fuera de la eclíptica (aunque tampoco sé si los demás se salen fuera unos pocos grados), quizás eso reafirme lo poco que tiene que ver con los demás planetas grandes.

Saludos, felicidades por la entrada, me encanta la astronomía.

Pepe dijo...

Me ha resultado muy curioso, pero no deja de ser una modelización matemática. Quiero decir, tiene que haber alguna explicación astronómica basada en las leyes de la física ¿no?

Un saludo.

Ada dijo...

Muy interesante y curioso, pero totalmente de acuerdo con Pepe. Debe existir una base física, es decir, una teoría. Por ejemplo, la Teoría de la Gravedad de Newton predice con cierta exactitud de andar por casa las órbitas de los planetas, pero es errónea.

Esto me recuerda a un debate que hemos tenido alguna vez: ¿las matemáticas se inventan o se descubren? Yo defiendo esto último, a pesar de que muchas veces las matemáticas producen objetos contraintuitivos (por ejemplo, las geometrías no euclidianas, ¿te acuerdas de esa clase?).

Sin embargo, últimamente estoy leyendo algunas cosillas de física y la verdad es que todas las ciencias se mezclan en una sopa extraña, lo cual me hace dudar. Los físicos utilizan los modelos matemáticos que les convienen en un momento dado (ejemplo: la dualidad onda-corpúsculo, es decir, a veces la luz se modela como una onda y otras como una partícula).

Lo cual lleva a otro debate: ¿realmente existen leyes físicas que determinan todo el universo o hay algo de azar pululando por ahí? Heisenberg demostró que la precisión con la que podemos predecir la posición o la velocidad de una partícula es limitada. Es decir, que no tenemos acceso a ese sueño determinista de coger un ordenador gigante, introducir todas las condiciones actuales y descubrir qué pasará dentro de un minuto. Pero aun así cabe plantearse si existe esa Ley (¿Dios?) o, por el contrario, el azar es algo más que pura ignorancia humana. Yo creo que el azar es sólo desconocimiento.

En fin, que me voy por las ramas, y como siga hablando voy a acabar divagando sobre los viajes en el tiempo seguro...

Rafalillo dijo...

Andrés: todo (o casi todo) se puede expresar matemáticamente, y esto que está apoyado en leyes físicas más todavía.
Lo de que Plutón no sea considerado planeta es más bien por su tamaño y el de su satélite, que es casi igual de grande.

Pepe: lógicamente, es una modelización matemática que se le ha encontrado a este fenómeno, y, como le he dicho a Andrés, la explicación principal se debe a leyes de la física, pero... ¡¡¡es que la física se basa en las matemáticas!!!

Ada: como siempre, tus comentarios, aunque escasos, muy interesantes.
Las matemáticas, como todo en esta vida, se descubren, no se inventa nada. Como mucho, se unen piezas para inventar algo nuevo, lo que pasa es que a esas cosas nuevas se les llama inventos y no descubrimientos.
Sí, me acuerdo de esa clase perfectamente, pero creo que las matemáticas que usamos actualmente se parecen más a la realidad.
Uff, lo del azar es un tema con mucho intríngulis. Yo hay veces pienso que existe y otras que no. Desde el punto de vista científico, creo que no debería existir, porque todo lo que sucede tendría que poder explicarse o deducirse de algo anterior.
Lo del sueño determinista que citas, eso de poder predecir si dentro de 10 minutos caerá una gota de lluvia en calle Larios y a tal velocidad lo veo imposible, inalcanzable a las capacidades humanas y a las capacidades de las máquinas, robots, algoritmos, etc, etc, que podamos crear.
Mmmm esta conversación es ideal para 'Big Bang Theory'. Se la voy a mandar a los guionistas, a ver si la aceptan :P

Gracias por vuestros comentarios ;)