El juego de las 20 monedas

Por todos los profesores es sabido que las horas de guardia en las que tenemos que sustituir a un compañero que no ha podido ir ese día a trabajar por algún motivo son de las más temidas, y es que tener que vigilar a un grupo de alumnos a los que solamente conoces de cruzártelos por los pasillos y que se toma esa clase como una hora libre no es lo que más nos gusta a los docentes, por más que ese profesor haya dejado tarea y se le diga a los alumnos que tienen que hacerla, que el profesor la va a recoger el próximo día o que cuenta para nota. Uno va a esas clases rezando por que al menos los alumnos no monten demasiado alboroto y que la hora se pase lo más rápido posible para que llegue la siguiente y pueda hacer lo que realmente le gusta, que es dar clase, en mi caso de Matemáticas.

Lo ideal es que los alumnos aprovechen esa hora para aprender, que para algo están en un centro educativo, bien sea realizando las actividades que haya mandado el profesor al que se está sustituyendo, dando un último repaso para el examen que tengan más tarde, adelantando los deberes de otras materias, o, por qué no, jugando. Esto es precisamente lo que yo intento cuando me toca cubrir a un compañero que ha faltado, porque también se puede aprender a través de un juego, y si es de Matemáticas mucho mejor. Cada vez que recurro a un juego, casi todos los alumnos (por desgracia, no siempre todos) empiezan a prestar atención y no dudan en participar, sobre todo cuando les reto a que me ganen, porque eso de vencer a un profesor es algo realmente motivador para un adolescente. Es por ello que se me ha ocurrido compartir con vosotros uno de esos juegos que les propongo por si no lo conocéis (no lo he inventado yo, lo descubrí hace varios años) y queréis usarlo en una de esas eternas horas de guardia.
Lo he llamado 'El juego de las 20 monedas', pero en vez de monedas podría haber dicho fichas, bolas, palillos o cualquier otro objeto, eso no afecta a la sencilla mecánica de este juego para dos personas, que es el siguiente:

• Se disponen 20 monedas en una mesa (no hace falta que estén ordenadas de ninguna forma en particular).
• En cada turno, cada jugador puede retirar una, dos o tres monedas.
• Gana el jugador que retira la última moneda.

Cuando juego en clase, en vez de sacar 20 monedas, lo que hago es dibujar 20 círculos en la pizarra, y, en vez de retirar monedas, lo que hago es tachar o borrar esos círculos. En cualquier caso, independientemente del material utilizado, si los dos jugadores juegan perfecto, ¿quién gana: el primer o el segundo jugador? ¿Y cuál es la estrategia ganadora de este juego? A priori puede parecer difícil responder a estas dos preguntas, pero en realidad no es tan complicado averiguar qué movimiento hay que hacer en cada turno o qué jugador tiene ventaja en función de si es el que comienza la partida o si es el segundo. Antes de desvelarte qué hay que hacer para ganar, te dejo unos minutos para que juegues unas cuantas partidas, a ver si consigues darte cuenta de dónde está el truco.

La clave está en razonar la partida desde el final. Es evidente que, si en la última jugada quedan una, dos o tres monedas, el jugador que tenga el turno gana el juego (recuerdo que estamos suponiendo que ambos jugadores juegan con la mejor estrategia posible para ganar). Ahora bien, ¿cuántas monedas había en la jugada previa? Veamos los casos posibles:

• Una moneda en la última jugada: en la jugada previa solamente podría haber dos (se ha retirado una moneda), tres (se han retirado dos) o cuatro monedas (se han retirado tres). Si hubiese dos, en dicho turno el otro jugador habría retirado todas las monedas y habría ganado, luego esta jugada no se ha dado. Lo mismo ocurre si hubiese tres, puesto que el otro jugador habría retirado las tres para ganar. Así pues, si en la última jugada queda una moneda es porque en la jugada anterior había cuatro y se han retirado tres.
• Dos monedas en la última jugada: en la jugada previa solamente podría haber tres (se ha retirado una moneda), cuatro (se han retirado dos) o cinco monedas (se han retirado tres). Si hubiese tres, en dicho turno el otro jugador habría retirado todas las monedas y habría ganado, luego esta jugada no se ha dado. Si hubiese cinco, el otro jugador habría retirado solamente una para dejar cuatro y asegurarse ganar en su siguiente turno. Así pues, si en la última jugada quedan dos monedas es porque en la jugada anterior había cuatro y se han retirado dos.
• Tres monedas en la última jugada: en la jugada previa solamente podría haber cuatro (se ha retirado una moneda), cinco (se han retirado dos) o seis monedas (se han retirado tres). Si hubiese cinco, en dicho turno el otro jugador habría retirado solamente una moneda para dejar cuatro y asegurarse ganar en su siguiente turno, luego esta jugada no se ha dado. Lo mismo ocurre si hubiese seis, puesto que el otro jugador habría retirado dos para ganar en su siguiente turno. Así pues, si en la última jugada quedan tres monedas es porque en la jugada anterior había cuatro y se ha retirado una.

Del análisis anterior se deduce que el jugador que va a ganar tiene que dejar cuatro monedas en su penúltimo turno para asegurarse la victoria, para lo cual necesita dejar ocho en su antepenúltimo turno, y doce en el turno anterior, y así sucesivamente hasta las veinte monedas iniciales. Por lo tanto, tiene estrategia ganadora la persona que juega en segundo lugar, por lo que perderá la que empiece la partida. ¿Y en qué consiste exactamente dicha estrategia ganadora? Pues muy fácil: el segundo jugador tiene que retirar el complemento a 4 de monedas de su contrincante. ¿Cómo? ¿Qué es eso de complemento a 4? Consiste en retirar una moneda si el primer jugador ha retirado tres; dos si el primer jugador ha retirado dos; y tres si el primer jugador ha retirado una. De esta forma, cada dos turnos (uno de cada jugador) siempre queda sobre la mesa (o en la pizarra) un número de monedas múltiplo de 4, por lo que el segundo jugador ganará la partida.

En la imagen anterior se puede ver un ejemplo de partida entre dos jugadores: el rojo, que empieza y retira monedas en los turnos impares (1, 3, 5, 7 y 9); y el azul, el segundo en jugar y que, por lo tanto, retira monedas en los turnos pares (2, 4, 6, 8 y 10). En el primer turno, el rojo retira una moneda; luego, el azul retira tres, dejando 16 monedas; después, el rojo, retira dos monedas; le sigue el azul quitando otras dos para dejar 12 monedas; y así continúa la partida hasta que el azul retira la última moneda, ganando la partida.
Mi experiencia con los alumnos es bastante satisfactoria. Primero convenzo a uno para que juegue contra mí, y cortésmente le doy la 'ventaja' de empezar para que crea que así tiene más posibilidades de ganar, cuando en realidad es todo lo contrario, y claro, gano yo. Los demás alumnos se animan a enfrentarse a mí con la esperanza de ganarme y poder presumir de ello, pero fracasan; no obstante, después de ganar tres o cuatro partidas ya hay alumnos que empiezan a pensar que hay algún truco en el juego y se ponen a analizar las partidas que voy jugando. Hay quien incluso me pide que empiece yo, ofrecimiento que acepto para que no parezca que ahí está una de las claves de la victoria, pero entonces me veo obligado a esperar el primer fallo de mi contrincante para dejar un número de monedas (círculos en la pizarra) que sea múltiplo de 4 y recobrar la ventaja para ganar. No siempre, pero alguna que otra vez ha habido algún alumno que ha encontrado la estrategia ganadora y me ha vencido, lógicamente tras obligarme a empezar para que él se asegure la victoria.
¿Qué pasa si el número de monedas iniciales es distinto de 20? ¿Y si se puede retirar otra cantidad de monedas, cuatro por ejemplo? ¿Cuál es entonces la estrategia ganadora? ¿Y quién gana: el primer o el segundo jugador? Estas nuevas variantes del juego os toca a vosotros analizarlas, que ya me he enrollado demasiado, y así le dais vueltas al coco (podéis explicar en los comentarios cómo habría que jugar para ganar, y ya os confirmo si estáis en lo cierto o no), que es de lo que se trata. Precisamente eso es lo que intento, y a veces consigo, hacer con mis alumnos para que las horas de guardia no sean eternas, sino productivas y amenas, y encima haciendo matemáticas.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta octagésima quinta edición, también denominada X.5: Número de Sierpinski, está organizado por Miguel Ángel Morales Medina a través de su blog Gaussianos.

Doce años que se han pasado volando

Recuerdo aquel 18 de octubre de 2007 como si hubiese sido ayer. Llevaba ya varios días planteándome la posibilidad de crear un blog propio después de haber tenido la experiencia de compartir uno con varios compañeros de la carrera, y esa mañana me atreví a dar ese paso y publicar la primera entrada de un blog al que le puse un nombre tan simple como 'El mundo de Rafalillo'. Pues bien, como supongo que habéis podido deducir, mi blog celebra hoy su duodécimo cumpleaños, más de los que pensaba por entonces, y todo apunta a que serán bastantes menos los años que le quedan por cumplir.

Echo mucho de menos aquellos tiempos en los que publicaba entradas cada dos o tres días, recibía comentarios casi a diario y se incrementaba gradualmente el número de visitas. ¡Qué bonitos fueron esos primeros años! Y qué tristes están siendo estos últimos. Siempre he dicho que mi intención era alargar al máximo la vida de 'El mundo de Rafalillo', pero cada vez me cuesta más tenerlo medianamente actualizado, y es que ni tan siquiera consigo publicar un post por semana, que es lo mínimo que debería exigirme, por lo que supongo que el final está más cerca de lo que creía. El blog apenas mantiene contadas secciones habituales, las mismas de los últimos años, que son las de 'No es mío, pero es interesante', las colaboraciones para el 'Carnaval de Matemáticas', las críticas de los libros que leo, los relatos de los viajes que hago (todavía tengo pendiente terminar uno y contar otros tres) y los resúmenes de las procesiones de Semana Santa y extraordinarias a las que voy. Y paro de contar, no hay mucho más. Nada que ver con la variedad de contenidos de antaño.

Lo que no cambia es el habitual resumen estadístico de lo que ha dado de sí el blog en los últimos doce meses:

• 40 entradas publicadas (las mismas que el año anterior), lo que depara una media de 3 o 4 entradas al mes.
• 33 comentarios, un 44 % menos que el año anterior, y que representa algo menos de un comentario por cada entrada publicada.
• Unas 12.400 visitas recibidas, es decir, un 26 % más que hace un año. Esto supone una media de unas 34 visitas diarias.
• Las visitas proceden de 79 países diferentes de los cinco continentes. Casi la mitad de los visitantes son de España, mientras que los demás lo hacen principalmente desde Latinoamérica (México, Colombia, Argentina, Perú, Chile, Ecuador...) y Estados Unidos.
• La duración media de las visitas sube hasta los 52 segundos, uno más que el año anterior.
• El blog ha sido visualizado unas 15.000 veces, un 23 % más que el año anterior. Son 639 las diferentes páginas que se han visualizado, siendo la de Un escape room en la clase de Matemáticas la más visitada.
• El blog tiene 59 suscriptores (un 9 % más que el año pasado) y 58 seguidores (los mismos que hace un año).

De forma inesperada, las estadísticas del blog, aunque ni por asomo se parecen a las de su mejor época, mejoran sustancialmente las del año anterior, y eso que en los últimos años se había observado un empeoramiento gradual, por lo que al menos me llevo una alegría en este aniversario. Como dije al principio, el final del blog está cada vez más cerca, pero tranquilos que todavía no he dicho la última palabra. En principio, mi idea es llegar a las 1.000 entradas publicadas, así que, teniendo en cuenta el ritmo actual y que ya son más de 900 las que ya he publicado, todo apunta a que 'El mundo de Rafalillo' celebrará al menos dos cumpleaños más. No me olvido de dos viejos proyectos blogueros, uno que sigue sin consumarse (el de temática cofrade) y otro que está en pausa (el de Flipeando las Matemáticas), aunque no sé si algún día los retomaré.
En fin, como de costumbre, tengo que terminar esta entrada agradeciendo a todos los que todavía os pasáis por 'El mundo de Rafalillo' que dediquéis algunos minutos de vuestras vidas a mi blog, que, si bien no tiene mucho que ofrecer, parece que algo de interés sí que despierta en ciertos lectores. Si todo va bien, en un año volveremos a soplar las velas.
¡Muchas gracias a todos!

No es mío, pero es interesante (CXXX)

Ya tenemos aquí una nueva entrega de 'No es mío, pero es interesante', una sección en la que os recomiendo las entradas de otros blogs y webs que más me han gustado en las últimas semanas. Para variar, Microsiervos vuelve a acaparar buena parte de las recomendaciones con seis aportaciones. Lo que tampoco cambia es la diversidad de contenidos: matemáticas, ciencia, astronomía, curiosidades, vídeos, etc.

Echémosle un vistazo a la lista de enlaces de esta entrega:

• Resumen de entradas del Carnaval de Matemáticas Año X Edición 4 #CarnaMatX4.
• Los conceptos detrás de Infinite Patterns.
• Una visualización de cómo se reordenan los naipes en diferentes tipos de mezclas.
• El descubrimiento de 20 nuevas lunas de Saturno lo convierte en el planeta con más satélites del sistema solar.
• Un material más negro que la negrura misma.
• Los efectos de un imán gigante de neodimio junto a otras 1.000 bolitas de neodimio.
• Cómo se fabrican los lápices Faber-Castell.
• Las erratas al teclear desvelan muchas cosas sobre los tipos de memoria con los que realizamos esa simple tarea.
• ¿Con qué sueñan los pulpos?
• Una docena de cosas que quizás no sabías cómo se llamaban [14].

¿Os han gustado las recomendaciones de esta entrega? Espero que sí y que me lo hagáis saber a través de un comentario ;)

La Humildad procesiona en su 325 aniversario fundacional

La Hermandad de la Humildad procesionó ayer de forma extraordinaria al Santísimo Cristo de la Humildad en Su Presentación al Pueblo (Ecce-Homo) para conmemorar los 325 años de la fundación de la corporación victoriana.

El viernes por la tarde tuvo lugar el traslado del Cristo de la Humildad desde el Real Santuario de la Victoria a la Catedral, para lo cual la imagen fue llevada en el trono que utiliza María Santísima del Rocío en su procesión de Pentecostés. El Señor recuperó la estampa clásica de sus primeros años, al procesionar solo con su túnica burdeos sobre un monte de claveles rojos y con el acompañamiento de una banda de música, que corrió a cargo de la Unión Musical Maestro Eloy García; en dicho traslado, el cortejo recorrió el barrio de Lagunillas antes de adentrarse en el casco histórico y llegar al primer templo de la ciudad. En la mañana de ayer sábado, el obispo Jesús Catalá presidió la solemne misa estacional que se celebró en la Catedral con motivo del 325 aniversario fundacional de la hermandad, pues sus orígenes se remontan al año 1694, si bien la corporación actual es más reciente, ya que se reorganizó en 1978 tras la destrucción de las imágenes en los sucesos de 1931.

A las seis de la tarde dio comienzo la procesión triunfal con un cortejo encabezado por la cruz guía de la hermandad flanqueado por dos faroles, seguido por los guiones de varias cofradías victorianas y del Domingo de Ramos, dos hileras de hermanos portando cirios, el guión de la hermandad, la presidencia y los acólitos. El Santísimo Cristo de la Humildad procesionó en su trono con el grupo escultórico al completo y con dos importantes novedades: una de ellas fue que la imagen vistió una nueva clámide de terciopelo burdeos bordada en oro, mientras que la que más impacto causó fue la inclusión de una barandilla en la delantera del trono para recrear el balcón de Pilatos. En el apartado musical, la imagen, al igual que cada Domingo de Ramos, estuvo acompañada por la Banda de Cornetas y Tambores del Paso y la Esperanza, que volvió a dejar numerosas muestras de su gran calidad interpretativa.

El cortejo, que estuvo muy arropado por el público en todo momento, discurrió por un largo itinerario compuesto por calles propias de su recorrido de Semana Santa (Molina Lario, plaza del Obispo, plaza de la Constitución, Granada, Victoria, etc.), otras recuperadas de años anteriores (Nueva, Santa Lucía, Comedias, etc.) y otras inéditas, como por ejemplo Strachan y Liborio García en el centro de la ciudad o las estrechas Merced, Huerto del Conde y Coto de Doñana en su barrio de la Victoria. De esta forma, el Señor de la Humildad pudo pasar ante las tres sedes canónicas que ha tenido la hermandad, que son el tristemente desaparecido Convento de la Merced, la iglesia de Santiago y la actual sede del Real Santuario de la Victoria, templo en el que se encerró la procesión poco antes de las tres de la madrugada.

Inteligencia matemática

El último de los seis libros que he leído este verano ha sido 'Inteligencia matemática', del matemático, profesor y divulgador Eduardo Sáenz de Cabezón.

En este libro, a lo largo de once capítulos agrupados en dos partes bien diferenciadas, el autor nos muestra en primer lugar en qué consiste la inteligencia matemática, para luego llevar de paseo al lector, casi siempre poco dado a disfrutar de los números y las ecuaciones, con ese matemático interior que todos tenemos. Lo hace a través de diversas reflexiones en las que, con una pizca de humor, nos habla de varios mitos infundados sobre las matemáticas (que si son solamente para listos, que si son aburridas, que si no sirven para nada...), de cómo se enseñan y se deberían enseñar en los colegios e institutos, de varios conceptos y curiosidades matemáticas (la conjetura de Collatz, el problema de Monty Hall, los tipos de infinito, la sucesión de Fibonacci...), o de su utilidad en los sitios más insospechados, como por ejemplo, para elegir qué propiedades comprar cuando jugamos al Monopoly. Además, al final de cada capítulo nos propone algún que otro ejercicio para que entrenemos a ese matemático que llevamos dentro y pongamos nuestro cerebro a trabajar, aunque por si acaso aporta algunas pistas y las soluciones de los mismos.

Pocas veces me ha pasado que, al saber de la existencia de un libro, haya querido hacerme con él sin siquiera leer la contraportada, y eso fue lo que me ocurrió cuando, en una de mis visitas a las librerías de mi ciudad, me topé con uno cuyo autor era Eduardo Sáenz de Cabezón. No tenía ni idea de que ese profesor youtuber que de cuando en cuando publica vídeos de matemáticas en su canal Derivando había publicado un libro que resulta estar a caballo entre el ensayo y la divulgación matemática, puesto que lo mismo te topas con una reflexión que con un juego con el que pretende despertar la curiosidad del lector por las matemáticas. Como toda obra de divulgación matemática que se precie, su objetivo es hacer ver que las matemáticas no son tan difíciles como aparentan, y, en este libro en particular, que es necesario ejercitar esa inteligencia matemática que todos tenemos, bien es cierto que más o menos desarrollada según cada persona, pero si lo está poco es seguramente porque no la sacamos a relucir o porque hemos sido educados en un sistema en el que se nos ha ocultado la cara lúdica de las matemáticas. He de confesar que el libro me ha sabido a poco por dos razones: la primera, que mucho de lo que me he encontrado en sus páginas ya me sonaba de haberlo visto en los vídeos, charlas y monólogos de Eduardo; y la segunda, que, después de haber devorado tantos libros de divulgación matemática, muchas de las cosas que cuenta ya las sabía, aunque sí que he aprendido algunas nuevas y he podido recordar otras que ya había olvidado. Sí que creo que al libro le sobran dos o tres fragmentos en los que el autor se adentra en conceptos demasiado complejos para el público al que está dirigido, pero en absoluto se trata de un impedimento para cualquiera que quiera pasar un buen rato con las matemáticas como yo he hecho y espero seguir haciendo con Eduardo, bien a través de su canal o bien con futuros títulos si se anima a seguir publicando.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta octagésima cuarta edición, también denominada X.4, está organizado por Mayte Jiménez Romera a través de su blog Qué vamos a hacer hoy.

No es mío, pero es interesante (CXXIX)

Aquí llega una nueva entrega de 'No es mío, pero es interesante', una sección en la que os recomiendo las entradas de otros blogs y webs que más me han interesado en las últimas semanas. De nuevo, tenemos un blog que consigue colar más de un post, en concreto Microsiervos con seis aportaciones. Lo que tampoco cambia es la variedad de contenidos: matemáticas, ciencia, curiosidades, vídeos, etc.

Echémosle un vistazo a la lista de enlaces de esta entrega:

• Números narcisistas.
• Reflexiones sobre la manera de escribir los números decimales.
• Infinite Patterns: la sutil conexión entre la geometría y el mundo que nos rodea.
• Los conceptos matemáticos tras "Infinite Patterns".
• Sandwich Sudoku.
• ¡Dios mío, está lleno de sudokus y todas sus variantes!
• Una visualización animada del funcionamiento de la máquina Enigma cifrando y descifrando mensajes.
• Las cinco torres más altas del mundo, encabezadas por la Tokyo Skytree con sus 634 metros.
• Tesoros de Nueva York.
• Una docena de cosas que quizás no sabías cómo se llamaban [13].

¿Os han gustado las recomendaciones de esta entrega? Espero que sí y que me lo hagáis saber a través de un comentario ;)

Viaje a España 2017: día 7

Viernes, 11 de agosto de 2017

7:30

Nos levantamos bien temprano, como todos estos días, para seguir con la rutina habitual de ducharnos y preparar las maletas para coger el coche e ir a un nuevo destino, Burgos en este caso, pero hoy había algo diferente que hizo que esos minutos fuesen diferentes al de las otras mañanas. Abrir de par en par la ventana de la habitación y poder disfrutar de la panorámica que teníamos ante nosotros, con los majestuosos Picos de Europa sobre los tejados de Potes, no es algo que se pueda olvidar fácilmente ni que se pueda experimentar cada dos por tres, y es que al final parece que hasta nos vino bien el error de la hostería a la hora de gestionar la reserva. El desayuno lo hicimos en el restaurante de Casa Cayo, un hotel situado a pocos metros de nuestro alojamiento; en mi caso, me tomé unas tostadas con mantequilla, un croissant y un vaso de leche con Colacao, y mi madre otro croissant y un café, todo por 7'80 €. Volvimos a la habitación para recoger todo el equipaje, tras lo cual nos acercamos a la hostería en la que originalmente habíamos hecho la reserva para devolverles la llave y agradecerles el trato y la atención recibida.

Cruzamos el Puente Nuevo para llegar hasta el coche y ponernos en marcha pasadas ya las diez de la mañana. Para ir a Burgos, la opción más corta tanto en tiempo como en kilómetros era tomar una carretera nacional en dirección sur excesivamente sinuosa para mi gusto, por lo que preferí deshacer el camino que hicimos el día anterior, y así, de rebote, volvíamos a pasar por el desfiladero de La Hermida, que a saber cuándo volveré a verlo. Al llegar a Unquera, nos incorporamos a la A-8, y luego, a la altura de Torrelavega, a la A-67. Un par de horas más tarde, en Mataporquera, justamente donde limitan Cantabria y Castilla y León, repostamos 40 € de diésel, y así de paso aproveché para estirar las piernas; más adelante, en Aguilar de Campoo, nos desviamos por la N-627, una carretera bastante tranquila de tráfico en esas fechas que atraviesa numerosos pueblos hasta desembocar en Burgos.

A la una y media aparcamos en una de las calles aledañas al Hotel Alda Cardeña, de la misma cadena que el hotel donde nos alojamos en Palencia, aunque en éste teníamos el desayuno incluido, y todo por 60 € la noche; nos asignaron la habitación 401, un poco grande, pues tenía tres camas, y con plato de ducha en el baño, mucho mejor que bañera. Habíamos quedado para comer con el primo Julio, que había venido de Palencia para echar un rato con nosotros, y eso que ya fuimos a visitarle al comienzo del viaje, así que fue dejar las maletas en la habitación y salir a la calle para ir en su busca. Por el camino, pasamos por el Convento de Santa Clara, el Museo de la Evolución Humana y el edificio de Correos, hasta llegar al Puente de San Pablo, que atraviesa el río Arlanzón y que destaca por las estatuas de piedra de ocho personajes relacionados con el Cid.

A continuación, desembocamos en una plaza presidida por la imponente estatua del Cid Campeador a lomos de su caballo Babieca y rodeada por edificios tan notables como el Teatro Principal o el Palacio de la Diputación Provincial. Tras desembocar en la Plaza Mayor, de forma irregular en vez de cuadrangular como suele ser habitual, nos adentramos en una de las calles que parten de ella, la de San Lorenzo, puesto que el primo Julio nos estaba esperando en la barra de La Amarilla. Mientras nos tomamos un refresco, le contamos los sitios en los que habíamos estado en Cantabria desde que nos vimos en Palencia tres días antes, tras lo cual dimos una vuelta por la zona para hacer tiempo hasta las tres, puesto que había reservado una mesa para comer a dicha hora.

15:00

Comimos en Casa Pancho, uno de los restaurantes más conocidos y populares de Burgos. Pedimos una ración de calamares fritos para compartir, y luego Julio se pidió un plato de gambas, mi madre se decantó por una carrillera, y yo por una presa ibérica; junto con las bebidas, el pan y el café que se tomó Julio, en total fueron 63'45 €. De allí nos fuimos a la Plaza Mayor, a cuyo aparcamiento bajó un momento Julio para coger las dos sartas de chorizo que me había comprado, ya que sabe que me encanta este embutido. Vimos la estatua dedicada a Carlos III y la Casa Consistorial, en cuyos soportales aparecen unas marcas pintadas en rojo que indican, junto con la fecha correspondiente, a qué altura llegó el agua en dos riadas que inundaron la ciudad en 1874 y 1930, tras lo cual entramos en la confitería Alonso de Linaje, ya que Julio quería llevarse unos dulces para Palencia.

Al salir de la Plaza Mayor, llegamos al Paseo del Espolón, justamente donde se encuentran las estatuas de los Cuatro Reyes, y allí precisamente nos despedimos del primo Julio, a quien agradecimos que se hubiese molestado en venir desde Palencia para echar un rato con nosotros. A continuación, nos acercamos al Arco de Santa María, situado junto al puente homónimo y que destaca por su apariencia de castillo y su gran fachada a modo de retablo, en el cual están las estatuas de seis personajes históricos de la ciudad, del ángel custodio de Burgos y de la Virgen Santa María. Atravesamos el arco y llegamos a la plaza del Rey San Fernando, quedando ante nosotros la majestuosa Catedral de Santa María, para muchos la catedral gótica más importante de España. Solamente viéndola por fuera ya me atrevía a otorgarle ese reconocimiento, y es que ya he dicho por aquí más de una vez que el gótico me pierde, pero todavía quedaba visitar su interior.

Compramos la pulsera turística que, por 8 €, incluía la visita de la catedral con audioguía y la de tres importantes iglesias de la ciudad (San Nicolás, San Esteban y San Gil). Accedimos a la catedral por la fachada y Puerta del Sarmental, y ya dentro no podíamos hacer otra cosa que maravillarnos con la grandiosidad que nos rodeaba. Si tuviese que explicar todo el tesoro artístico que guarda en su interior la Catedral de Burgos, tendría que dedicarle varias entradas, pero no va a ser el caso, así que seré lo más breve posible. Empezaré mencionando el rosetón de la nave mayor, cerca del cual se hallan el Papamoscas y el Martinillo, dos autómatas que se encargan de tocar unas campanas para dar las horas en punto y los cuartos de hora, respectivamente. Mención aparte merecen las numerosas capillas que componen el templo, todas ellas con retablos, sepulcros, esculturas y bóvedas de gran belleza.

En el transepto nos llamó la atención la Escalera Dorada, más propia de un palacio que de un templo religioso, mientras que en el crucero tuvimos que levantar la cabeza para ver la bóveda estrellada sobre la que descansa el cimborrio de la catedral, y luego bajarla, pues allí se encuentra la tumba del Cid Campeador y doña Jimena. De la Capilla Mayor destaca el retablo mayor por su verticalidad y por la gran cantidad de altorrelieves y esculturas de santos que contiene, mientras que en el lado opuesto, tras una reja, se encuentra la sillería del coro, sobre la cual se levantan dos órganos. A continuación, recorrimos la girola, donde pudimos contemplar los bellísimos relieves de piedra del trasaltar que representan escenas de la pasión, muerte y resurrección de Cristo.

De allí, pasamos a las capillas claustrales y el Museo Catedralicio, donde pudimos ver, además de otros retablos y esculturas, el cofre del Cid y el archivo y tesoro catedralicios. Después accedimos al claustro, desde donde es posible divisar el cimborrio y varios pináculos y chapiteles, y que está rodeado por estancias en las que se exponen restos y maquetas tanto de la desaparecida catedral románica como de la gótica actual. A las seis y media abandonamos definitivamente el templo, aunque, antes de seguir visitando la ciudad, nos acercamos a la fachada de Santa María, fácilmente reconocible con sus dos torres de aguja y el rosetón que habíamos visto en el interior de la catedral.

Subiendo una larga escalinata, llegamos a la iglesia de San Nicolás de Bari, una de las que estaban incluidas en la pulsera turística, por lo que aprovechamos para visitarla; de su interior me dejó realmente impactado el retablo mayor por sus tonos blanquecinos y por la gran cantidad de mínimos detalles con la que está tallado. Al salir de allí, bordeamos la catedral por la calle Fernán González, por lo que pudimos ver el ábside en su parte exterior y la fachada y Puerta de la Coronería; seguidamente, deshicimos unos cuantos pasos para rodear el Palacio de Castilfalé, actual sede del Archivo Municipal de Burgos, para llegar hasta la iglesia de San Esteban, otra de las incluidas en la pulsera, y que alberga el Museo del Retablo. Este templo gótico ya no recibe culto, sino que está destinado a conservar casi una veintena de retablos de diversos estilos procedentes de varias iglesias abandonadas de la provincia, así como una colección de orfebrería ubicada en el coro alto y algunos sepulcros repartidos por toda la iglesia.

19:10
El siguiente destino de nuestra ruta era el Mirador del Castillo, llamado así porque se halla a pocos metros del Castillo de Burgos. Para llegar hasta allí, había que ascender por una empinada cuesta que mi madre no estaba dispuesta a subir, ya que estaba cansada, por lo que fui yo solo mientras ella se quedaba esperando junto a la iglesia; de esta forma, la visita al castillo quedaba descartada, pero el pasar solamente unos minutos en el mirador ya merecía la pena esa pequeña ascensión. Desde allí tenía una vista privilegiada de buena parte de la ciudad, pero sobre todo de la Catedral de Burgos, que sobresalía majestuosa por entre los edificios con sus dos grandes torres y su cimborrio. Ni por asomo me fui de allí sin tomar varias instantáneas de esa postal que tenía ante mis ojos, y también le pedí a un grupo de turistas que me fotografiase con la catedral al fondo.

Tras regresar con mi madre, dimos un paseo en dirección oeste y pasamos por delante del Arco de Fernán González, del Mausoleo del Empecinado y del Solar del Cid; a continuación, al llegar al Arco de San Martín, bajamos por la calle Santa Águeda hacia el Palacio Arzobispal y el Monasterio de la Visitación para luego adentrarnos en el Paseo de la Isla, un frondoso parque situado a orillas del río Arlanzón. Seguimos nuestro camino por el Paseo de la Audiencia, en el cual se encuentra el Palacio de Justicia y en cuya mediación está el Puente de Bessón. Al final llegamos al Arco de Santa María, que ya habíamos visto ya por fuera después de comer, pero ahora entramos para visitar las salas de exposiciones con las que cuenta en su interior; entre ellas, destaca la Sala de Poridad por su impresionante artesonado mudéjar y porque cuenta con una réplica de la Tizona, la espada del Cid Campeador, además que desde allí se podía acceder a una de las torres de la fachada principal, con vistas al Puente de Santa María.

A continuación, empezando por la catedral, callejeamos tranquilamente por el centro de Burgos, en concreto por las calles Paloma y Laín Calvo, hasta llegar al Palacio de Capitanía General; después, continuamos por la calle San Juan, que desemboca al cruzarse con el río Vena, un afluente del Arlanzón. Justo enfrente teníamos el Monasterio de San Juan, y a nuestra izquierda, la iglesia de San Lesmes Abad, en la cual entramos; de estilo gótico, al igual que muchas otras de la ciudad, de su interior, que estaba poco iluminado, cabría resaltar el sepulcro realizado en alabastro de San Lesmes, que es el patrón de Burgos. Al salir del templo, nos acercamos a ver la estatua de los Gigantillos, y luego recorrimos la calle de la Puebla, al final de la cual se encuentra el Palacio de los Condestables de Castilla, conocido como la Casa del Cordón porque en su fachada hay un gran cordón esculpido en piedra que rodea una de las puertas.

Ya pasaban unos minutos de las nueve de la noche, así que nos fuimos a la calle San Lorenzo a tapear en un par de sitios. Primero estuvimos en Los Herreros, donde tanto mi madre como yo nos pedimos un cojonudo (una rebanada de pan con una rodaja de chorizo, un huevo frito de codorniz y pimiento picante), mi madre con una Coca-Cola Zero y yo con agua; en total, 5'20 €. Después, cruzamos apenas un par de metros para entrar en Casa Pancho, donde habíamos almorzado con el primo Julio, pero esta vez sería para tomarnos unas tapas; para beber, los dos nos tomamos una Coca-Cola Zero, y para comer nos decantamos por dos cojonudos, una cojonuda (con morcilla en lugar de chorizo), una croqueta y dos huevos rellenos, todo por 12'10 €, muy pero que muy bien, y muy bueno.

Cuando salimos de allí eran casi las diez de la noche; a esa hora, me imaginaba que la catedral ya estaría iluminada, pero nos asomamos a la Plaza Mayor, desde donde se divisan sus dos torres, y vimos que no lo estaba, cosa que me extrañó bastante, por lo que me quedé con las ganas de hacerle unas cuantas fotos así. Nos fuimos directamente al hotel, y a paso ligero, puesto que, a pesar de que estábamos en pleno mes de agosto, hacía bastante frío y no llevábamos nada de abrigo. Ya en la habitación, estuvimos un rato viendo la tele al tiempo que dejábamos preparadas las maletas para el día siguiente, ya que de nuevo nos tocaba coger el coche para ir a un nuevo destino. Poco antes de las doce de la madrugada, nos acostamos no sin antes poner el despertador a las ocho de la mañana.