Arcos de Málaga: romano o de medio punto

Hace unos dos años y medio me encontraba yo terminando el Máster de Profesorado, ese gran timo que únicamente me sirvió para pagar por poder ser profesor y no para que me enseñasen a ser profesor. Al mismo tiempo tenía varios alumnos a los que daba clases particulares de Matemáticas por las tardes, a excepción de uno de ellos, Miguel, ya que a él realmente no le daba clases para ayudarle con la asignatura, sino que le explicaba contenidos de cursos superiores, así como curiosidades, acertijos, problemas, historias, conceptos y técnicas que no se aprenden en las aulas de un colegio.

En esas fechas encontré un documento en el que se explicaban los diferentes tipos de arcos que se pueden construir, y lo aproveché para trabajarlo juntos en una de estas clases, pero nos supo a poco, así que se me ocurrió trasladar la clase fuera de su habitación y recorrer las calles de Málaga para encontrar esos trazos curvos en los edificios de nuestra ciudad. Planeamos hacerlo en la segunda quincena del mes de junio, toda vez que él estuviese liberado de los exámenes de final de curso, pero las circunstancias personales que muchos ya conocéis impidieron que ese paseo matemático se realizase, por lo que tuvo que aplazarse sine die.
Pues bien, hace unas semanas retomamos la idea y por fin, casi dos años y medio después, la llevamos a cabo. Quedamos una tarde de domingo cerca de su casa y desde allí nos pateamos el centro de punta a punta durante un par de horas largas, yo fotografiando cada arco con el que nos topábamos y él anotando el número de la foto con la calle o edificio correspondiente, ya que uno de los objetivos que tenía era aprovechar ese paseo para hacerme con un material con el que poder participar en unas cuantas ediciones del Carnaval de Matemáticas. Y aquí estamos, con la primera entrada de este serial que en un alarde de imaginación he llamado 'Arcos de Málaga'.

Un arco es un elemento arquitectónico que durante siglos se ha utilizado para construir puentes y túneles, pero sobre todo lo encontramos en edificios y monumentos, principalmente para crear accesos mediante puertas, ventanas, pasadizos, etc. También se ha usado como un elemento decorativo en diversas construcciones o como un monumento por sí solo (véase el Arco de Triunfo de París o el Arco de Constantino de Roma, por decir algunos de los más famosos). En cualquier caso, un arco esconde un poco mucho de matemáticas en su interior, en concreto geometría, y que luego se estudia y se aplica en la arquitectura, la física y la ingeniería.
Yo me voy a centrar en explicaros paso a paso cómo se construyen los arcos más conocidos y típicos, y para ello me apoyaré en dos tipos de imágenes: la primera siempre será una captura de GeoGebra en la que se mostrará el resultado de esos pasos hasta llegar al arco en cuestión, y las restantes serán fotografías propias tomadas en ese paseo matemático de hace unas semanas en las que aparecerán varios ejemplos de su presencia en los edificios y monumentos más notables de Málaga. Una buena forma de hacerle ver a los alumnos que las matemáticas no son solamente números, ecuaciones y problemas, sino que también están presentes día a día en nuestras calles, ¿no os parece?
Empezamos hoy con el arco más sencillo y que a todos se nos viene a la cabeza cuando nos preguntan por uno de ellos: el arco romano o arco de medio punto. Como he dicho, su construcción es muy simple, y se consigue siguiendo estos pasos:

1. Elegimos dos puntos A y B para determinar el segmento a que une ambos puntos.
2. Trazamos la mediatriz b del segmento anterior, de tal forma que obtenemos un punto de corte C.
3. Con centro en C trazamos una semicircunferencia c de radio el segmento CA, y de esta forma obtenemos el arco romano o arco de medio punto.

La presencia de este tipo de arco en cualquier ciudad es masiva; de hecho, se me antoja complicado encontrar una calle medianamente importante que carezca de edificios con algún arco romano en su fachada. En el caso de Málaga, hay muchísimos ejemplos donde elegir. A continuación, os dejo con algunos de los más conocidos y destacados.
Palacio de la Aduana

Alcazaba de Málaga

Casa Consistorial de Málaga (edificio del Ayuntamiento)

Santa Iglesia Catedral Basílica de la Encarnación

Iglesia de Santa María del Sagrario

Pasaje Chinitas (entrada por la Plaza de la Constitución)

Plaza de la Merced (detalle de la fachada norte)

Por mi parte es todo por hoy, aunque antes de terminar me gustaría animaros a que a través de los comentarios nos digáis y mostréis qué ejemplos de arcos romanos o de medio punto hay en las ciudades y pueblos en los que vivís, que seguramente algunos serán dignos de mención.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta cuadragésima octava edición, también denominada 5.8 Betty Scott, está organizado por José Ángel Murcia a través de su blog Tocamates.

Turing y Hawking: dos historias de película

Siempre que voy al cine para ver una película, al día siguiente publico en este blog un post para contar de qué va y exponer mi crítica personal de la misma, pero esta vez me atrevo a hablar de dos que todavía están por estrenar en las grandes pantallas y de las que únicamente puedo opinar a partir de sus respectivos tráilers. Dichas películas son 'The Imitation Game (Descifrando Enigma)' y 'La teoría del todo'.

No recuerdo la última vez que sentí la necesidad imperiosa de querer ir al cine, sobre todo teniendo en cuenta mi pobre estadística con el séptimo arte, ya que en los últimos dos años solamente he pisado tres salas, y resulta que ahora iré dos veces en apenas un mes. Quizás el motivo sea que ambos largometrajes relatan parte de la vida de dos personajes que de una forma u otra me han marcado, Alan Turing y Stephen Hawking, dos científicos con historias de eso, de película.

Alan Turing es el protagonista de 'The Imitation Game (Descifrando Enigma)', cuyo estreno en España tendrá lugar el próximo 1 de enero de 2015 (qué buena manera de empezar un nuevo año, ¿verdad?). Creo que no me equivoco al afirmar que la mayoría de la población mundial no conoce a este señor, y he de reconocer que hasta hace unos diez años yo tampoco sabía nada de él. Suerte la mía que decidí estudiar Ingeniería Informática, pues gracias a una de las asignaturas de esta carrera pude ser consciente de la influencia que el tal Turing tuvo en uno de los grandes acontecimientos de la historia de la humanidad: la Segunda Guerra Mundial.

Todo el mundo sabe que empezó en 1939, que Hitler era el malo, que hubo un bombardeo en Pearl Harbor, que hubo un desembarco en Normandía y que todo acabó con las bombas atómicas de Hiroshima y Nagasaki. Esto es lo que cuentan los libros de Historia, pero no he visto ninguno que mencione que en el bando de los Aliados hubo un grupo de personas que permitió que esta guerra acabase antes de tiempo. Liderados por Turing, crearon una especie de ordenador capaz de descifrar los códigos de la máquina Enigma que usaban los nazis para enviarse mensajes secretos durante la guerra, lo cual constituye el argumento principal de la película que os recomiendo ir a ver.

Turing es a la Informática como Newton a la Física o Pitágoras a las Matemáticas. Sin él, probablemente hoy no disfrutaríamos de todos esos dispositivos que usamos a diario (ordenadores, teléfonos móviles, tablets...) y que hacen la vida un poco más fácil, aunque también es verdad que él no ha tenido todo el reconocimiento que realmente se merece, ni antes ni ahora. No lo tuvo antes porque, al poco de terminar la Segunda Guerra Mundial, se le condenó por homosexualidad como si fuera un delincuente, lo cual le llevó a acabar con su propia vida de forma prematura Ahora tampoco lo tiene por lo que he comentado antes: nadie sabe quién es. Ojalá que gracias a esta película la gente se dé cuenta de que Alan Turing jugó un papel decisivo en nuestra historia.

En 'La teoría del todo' es Stephen Hawking el que se lleva el papel principal de la película, que se estrenará el próximo 16 de enero de 2015. Al contrario que ocurre con Turing, todo el mundo conoce a Hawking: ese físico que está en silla de ruedas y que habla a través de una máquina. Probablemente nos encontremos ante una de las mentes más brillantes de la historia, y eso que sufre una terrible enfermedad que prácticamente no le permite moverse y ya casi tampoco comunicarse con los demás.
Si antes decíamos que Alan Turing es como el Newton de la Informática, de Hawking podemos decir literalmente que es sucesor de ese físico inglés al que según la leyenda le cayó una manzana en la cabeza, puesto que ambos han sido titulares de la Cátedra Lucasiana, un cargo de la Universidad de Cambridge que no le otorga a cualquiera que cruza por la calle. Sus trabajos y teorías acerca del origen del Universo quizás no hayan tenido tanta influencia en nuestro día a día, aunque sí que es cierto que como divulgador científico ha sido un referente, sobre todo gracias a su obra 'Historia del tiempo. Del Big Bang a los agujeros negros', un auténtico best-seller que tuve la ocasión de leer hace un par de años y que solamente os recomiendo si controláis un poco del tema.
La película se ocupa principalmente de la enfermedad que le ha dejado postrado en una silla desde su juventud. Fue en Oxford, durante su etapa universitaria, cuando con 21 años se le diagnosticó la esclerosis lateral amiotrófica (ELA), una enfermedad degenerativa que le paralizó progresivamente todo el cuerpo. Le dieron una esperanza de vida de tan solo dos años, pero ha logrado sobrevivir más de cincuenta, lo cual es un auténtico milagro. Las complicaciones derivadas de esta enfermedad obligaron a que se le practicase una traqueotomía que le dejó sin habla, motivo por el cual se comunica a través de un sintetizador de voz sin el cual es imposible imaginarse a Stephen Hawking, quien sin duda representa un ejemplo de superación y de lucha por seguir adelante.
Son muchas y grandes las expectativas que me he creado con estas dos películas, lo cual es un peligro porque a veces uno acaba decepcionado; sin embargo, estoy casi seguro de que eso no va a ocurrir, pues las críticas que se han vertido hasta ahora son muy positivas, incluso se habla de que los actores que dan vida a Alan Turing y Stephen Hawking son firmes candidatos a ganar el Óscar por sus interpretaciones, y la verdad que tras ver los tráilers no me extraña. El tiempo dirá si me da o me quita la razón, pero yo os recomiendo que marquéis en rojo en vuestra agenda las fechas de estreno de estas dos películas. Yo al menos estoy deseando que lleguen esos días cuanto antes.

Adivina quién soy (XXV)

Bodas de plata para la sección 'Adivina quién soy', un juego en el que tenéis que adivinar quién es el famoso personaje que se esconde tras las pistas que os iré proporcionando cada día. Hay una serie de normas que respetar para poder participar, y son las siguientes:

• Sólo se puede dar una respuesta por cada pista que se proporcione (las tres primeras pistas cuentan como si fueran una sola), es decir, no vale decir el nombre de dos o más personajes entre la pista 'X' y la 'X + 1'. Si alguien incumple esta norma, no se tendrán en cuenta sus posteriores intentos en dicha prueba, pero sí podrá participar en las posteriores.
• Si queréis una nueva pista, basta con que dejéis un comentario en el que intentéis adivinar el personaje, es decir, tendríais que decir algo como 'Creo que es Pepito Pérez'.
• Sólo proporcionaré una pista por día, por lo que si hoy dos personas propusiesen dos soluciones posibles, hoy os daría una pista y mañana otra.
• No se puede participar identificándose como 'Anónimo'. Toda respuesta que se dé con dicha identificación no será tenida en cuenta bajo ningún concepto.
• En el caso de que se lleguen a dar diez pistas, el plazo para responder terminará a las 23:59h del día siguiente al que se publicó la décima pista. Si nadie lo adivina, os daré la solución y la explicación de todas las pistas.

Vayamos pues con las pistas:

1. Hombre.
2. Vivo.
3. Mago.
4. Imperio.
5. Teléfono.
6. Mandíbulas.

¡Suerte!