A cualquier alumno de Educación Primaria al que le preguntes por las Matemáticas pensará principalmente en números y en figuras geométricas, pero si la misma pregunta se la formulamos a cualquiera que esté en Secundaria, entonces aquí ya empiezan a aparecer las temidas ecuaciones, las funciones, etc. No cabe duda de que el paso del primer al segundo nivel educativo está basado en la incorporación de las letras y otros muchos símbolos a la resolución de ejercicios y problemas matemáticos. Esto no quiere decir que los alumnos de 6 a 12 años nunca hayan visto letras y otros caracteres 'extraños' en esos seis cursos, puesto que ya se las encuentran a la hora de aprenderse la fórmula del área del triángulo, o cuando resuelven una raíz cuadrada, o cuando se mezclan varias operaciones con paréntesis. En cualquier caso, a partir de 1º ESO la cosa empieza a complicarse cada vez más, tanto que los alumnos terminan por inventarse la forma en la que se deben expresar las matemáticas, y al mismo tiempo incluso ya ni siquiera escriben un poco de 'literatura' en los problemas escudándose en que "estamos en clase de Matemáticas, no de Lengua".
Quizás yo no sea el más indicado para hablar de esto, pero después de un curso y lo que llevamos de éste como profesor de esta materia, además de los años que llevo como profesor particular, creo que he acumulado una experiencia mínima y suficiente como para dar una opinión más que fundamentada acerca de cómo se expresan los alumnos de Secundaria en la asignatura de Matemáticas. Tal y como he comentado en el párrafo anterior, hablo básicamente de dos situaciones: aquélla en la que se expresan mal y aquélla en la que directamente no lo hacen. A fin de cuentas, en ambos casos estamos hablando de lo que podríamos llamar de forma global como 'lenguaje matemático', puesto que, al igual que el castellano tiene unas normas que dictan cuándo y cómo hay que expresarse, las matemáticas no son más que un idioma más que tenemos que aprender a utilizar como es debido.
Empecemos analizando el cómo hay que expresarse en matemáticas apoyándonos en la primera situación que he citado, es decir, en la que los alumnos se expresan mal. El curso pasado fui profesor de Matemáticas de dos grupos de 1º ESO, y en éste vuelvo a serlo precisamente de esos mismos dos grupos, ahora ya en 2º ESO. Ya el curso pasado le tuve que leer la cartilla más de una vez a mis alumnos cuando me encontraba ejercicios tanto en sus libretas como en sus exámenes que, si bien estaban resueltos correctamente, no estaban bien expresados, y por este motivo lo primero que hice nada más empezar el curso actual fue recordarles el tipo de fallos que suelen cometer y que no estoy dispuesto a tolerar más veces. No me acuerdo exactamente del ejemplo que puse, pero sería del estilo de éste:
El siguiente tema que tenía que explicar a mis alumnos era el de las ecuaciones de primer y segundo grado, y claro, entre lo del curso pasado y lo que acaba de ocurrir en el tema de fracciones, era evidente que en cada clase tenía que recalcar por activa y por pasiva no tanto cómo se resuelven las ecuaciones, sino cómo hay que expresar los pasos que nos permiten resolverlas. Yo no sé cuántas veces les habré dicho que cada paso se separa o con un espacio, o con un punto y coma o con una flecha; que si estamos aplicando la famosa fórmula de las ecuaciones de segundo grado, entonces se utiliza el signo igual; que si el coeficiente 'b' de una ecuación de segundo grado es negativo, entonces al elevarlo al cuadrado hay que encerrarlo entre paréntesis; que el signo igual se escribe a la altura de la fracción principal; que si sacamos factor común cuando falta el coeficiente 'c', entonces tenemos que indicar que igualamos a cero los dos factores; que si falta el coeficiente 'b', entonces hay que poner un signo más y un signo menos antes de la raíz cuadrada; etc. Bueno, pues cada vez que les decía este tipo de cosas lo hacía con su correspondiente explicación razonada, pero se ve que después de repetirlo 358 veces todavía no han captado el mensaje. Cierto es que en el examen han cometido muchos menos errores, pero aún así siguen siendo muchos.
¿Por qué los alumnos no se expresan bien en Matemáticas? Ya sabemos que esta asignatura es el talón de Aquiles de la mayoría de los alumnos, y es por este motivo por el que muchos de ellos celebran un simple aprobado como si un equipo de fútbol ganase la Champions League, es decir, que se conforman con poco, ya no solamente en lo que al cálculo se refiere (saber sumar, restar, multiplicar y dividir), sino también a la hora de expresarse. El problema con respecto a esto último es que los profesores no le estamos haciendo ver a los alumnos (digo estamos para no apartarme del resto del profesorado, aunque demostrado queda que yo sí lo hago) que las matemáticas son un idioma de la misma forma que lo es el castellano, el inglés o cualquiera de los miles que se hablan en el mundo, pero con una particular característica: es el único que aprenden todos los alumnos que van al colegio, ya sean españoles, ingleses, chinos o keniatas.
Esto quiere decir que las matemáticas son un idioma universal, como ya advirtió Galileo cuando afirmó que "las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo", y esta cita no puede ser más acertada, puesto que, como todo idioma, usa un alfabeto con el cual construye sus expresiones a partir de una serie de normas. Si el castellano utiliza las letras de la 'a' a la 'z' y símbolos como los signos de puntuación, y normas como que un sujeto no puede estar separado del predicado por una coma, que la primera letra de una frase se escribe en mayúscula o que todas las palabras esdrújulas llevan tilde, con las matemáticas ocurre algo similar. El alfabeto es más amplio (números, letras, operadores matemáticos, signos de igualdad y desigualdad, caracteres extraños como el de 'existe' o 'para todo'...) y normas hay muchas: las que he comentado antes, que el signo menos antes de un paréntesis cambia el signo de todos los sumandos, que en una integral hay que indicar la variable de integración, que si escribimos un número seguido de una letra quiere decir que se están multiplicando, etc.
Los profesores de Matemáticas no podemos conformarnos (y aquí sí que no me aparto del resto del profesorado, porque reconozco que alguna que otra vez he tenido la mano floja a la hora de no sancionar ciertos errores) con que un alumno llegue a la respuesta correcta sin que el procedimiento esté bien expresado número por número, letra por letra. En las clases deberíamos prestar no solamente atención a cómo resolver ejercicios y problemas, sino sobre todo a saber transmitirlos correctamente, repitiéndolo hasta la saciedad si hace falta, porque entonces de qué sirve aprender un idioma universal si al final cada uno se expresa a su manera.
Y esto me lleva a la segunda situación de la que quiero opinar, aquélla en la que los alumnos ya ni se expresan, y no porque no hayan sabido resolver un ejercicio o, principalmente, un problema, sino porque de nuevo se conforman con poco y se preocupan únicamente de calcular el resultado final. La escena es harto habitual: les ponemos por ejemplo un problema de ecuaciones, lo resuelven y terminan con un escueto x = 5. ¡¡¡NO!!! Un problema no es un ejercicio más, es una situación real cuya solución va más allá de un número. Recuerdo perfectamente que uno de los profesores del departamento de Matemática Aplicada de mi facultad explicó a los alumnos del Curso Cero de Matemáticas en el que yo colaboraba que cuando nos dan un problema de la vida real tenemos que convertirlo en un problema matemático, de aquí obtener su solución matemática, y de ésta volver al problema original para deducir su solución real. ¿Qué pasa? Pues que los alumnos se comen este último paso con patatas.
Imaginaos el típico problema geométrico de la vida real que se resuelve con ecuaciones de segundo grado. Planteamos correctamente la ecuación, la resolvemos y obtenemos dos soluciones: una con valor positivo y otra con valor negativo. No podemos quedarnos aquí, no podemos dejar que los alumnos se conformen con llegar a este punto. Hay que enseñarles, y penalizarles como es debido en caso de no hacerlo, que en el problema original (el de la vida real, no el matemático) no tienen sentido ciertas soluciones matemáticas, y esto hay que razonarlo primero y expresarlo después. Como decía al principio de este post, hay que enseñarles a escribir un poco de 'literatura'. Tenemos que hacer caso omiso al manido comentario de que "estamos en clase de Matemáticas, no de Lengua", y obligarles a decir que la solución del problema es que el lado del rectángulo tiene que medir 8 metros y no -2 metros porque las distancias negativas no tienen sentido. A los alumnos les cuesta mucho escribir unas cuantas palabras seguidas, y menos mal que en Matemáticas no tienen que redactar demasiado, que si no los profesores de esta asignaturas, entre esto y los fallos 'sintácticos' que comentaba antes, ya estaríamos calvos de tanto tirarnos de los pelos.
El problema es que la cosa no queda solamente aquí. Ya supone un esfuerzo conseguir que expresen en una oración la solución de un problema, otro tanto sucede cuando tienen que indicar las unidades de medida de lo que están calculando. Venga, antes hablábamos de que obteníamos x = 5, pero ¿5 qué? ¿5 metros? ¿5 litros? ¿5 personas? ¿5 manzanas? Si no indicamos de qué estamos hablando, después pasa lo que pasa, que no saben qué dato utilizar en cada caso, que mezclan la velocidad con el tocino, y que resuelven un problema que no tiene ni pies ni cabeza. Aquí también hay que ser estrictos con los alumnos y enseñarles que poner una palabra al lado de cada número ayuda más de lo que parece, puesto que te permite identificar qué estás calculando, qué estás obteniendo y qué dato puedes y tienes que utilizar en el siguiente paso. Eso sí, cuidado con equivocarse con esa palabrita, que ponemos kilómetros en vez de millas y ocurren cosas como ésta. Ya hemos dicho que los problemas suelen estar basados en hechos reales, como muchas películas, pero lo que vemos en éstas es ficción, y la vida real es real, donde los errores se pagan caro, y rara vez se puede volver atrás para enmendarlos.
Bueno, todo esto que he contado acerca de que al final de cada problema los alumnos deben escribir una pequeña frase con la solución y demás es el resultado de que supuestamente los alumnos han sabido plantear el problema desde el principio, es decir, que han sabido interpretar el enunciado propuesto, cosa que como sabemos tampoco sucede. Uno de los principales problemas del alumnado en la asignatura de Matemáticas son los problemas, valga la redundancia, y es que ellos podrán aprender perfectamente a resolver una ecuación de segundo grado, pero encontrar la ecuación que modela lo que se dice en el enunciado es una montaña para ellos. Los alumnos no saben traducir del lenguaje ordinario (castellano, inglés, el idioma que sea) al lenguaje matemático (número, letras, operadores), y esto se debe a que no comprenden lo que leen básicamente porque no están acostumbrados a leer.
¿Qué adolescente de hoy en día lee libros por su propia iniciativa? La coletilla final de la pregunta está puesta a propósito, ya que en la asignatura de Lengua suelen obligarles a leer dos o tres libros cada curso, pero está claro que no es lo mismo leer por obligación que por gusto, y es en este caso cuando realmente se aprende más. Los alumnos no leen prácticamente nada, y como prueba de ello os cuento una anécdota de esta misma semana en la que un grupo de alumnas me preguntó qué me iba a pedir para Reyes Magos, a lo que les respondí que solamente libros. Las alumnas empezaron a reírse de inmediato como diciendo "tú eres un aburrido". A mí me sentó un poco mal la reacción que ellas tuvieron, y no porque me sintiera ofendido, ya que a mí me entra por un oído y me sale por el otro, sino porque ellas están perdiendo la oportunidad de disfrutar de la lectura y porque precisamente este hobby les podría reportar unos beneficios incalculables no sólo en la asignatura de Lengua, sino también en la de Matemáticas, Sociales, Naturales... Bueno, en todas. Cuidado, que no estoy queriendo decir que exista una relación causa-efecto entre la lectura y la resolución de problemas matemáticos que se cumpla en el 100% de los casos, pero sí que es cierto que leer con frecuencia aporta mucho vocabulario y facilita la comprensión de cualquier texto que nos pongan por delante, ya sea el fragmento de un poema, la narración de una guerra o el enunciado de un problema.
Los profesores de Matemáticas solemos alardear, a veces más de la cuenta, de que las matemáticas se encuentran en todas partes y de que nuestra asignatura es una de las más importantes, si no la que más, pero también sabemos reconocer que uno de los pilares de la educación, y por ende de la sociedad actual, es saber expresarse de forma oral y escrita, y qué menos que dominar nuestro propio idioma si luego queremos utilizarlo para traducir al inglés, al francés, al chino o al lenguaje matemático. Alumnos, repetid conmigo: ¡Hay que leer más! Y bueno, ya que estamos, conviene recordar que hay libros que tienen un trasfondo matemático más o menos profundo que bien podrían ser utilizados para intentar corregir este último problema que he comentado, como por ejemplo los que ya recomendé años atrás en este post, otros que he leído posteriormente y muchos más que hay en las librerías.
Pues nada, perdonad toda esta parrafada que os he soltado, y os aplaudo si habéis sido capaces de llegar hasta aquí del tirón. Por resumir un poco todo lo que he explicado, se me ocurren unas cuantas líneas de actuación que podríamos aplicar y seguir los profesores de Matemáticas si queremos que nuestros alumnos cambien las lágrimas que suelen derramar cuando suspenden un examen de nuestra asignatura por una sonrisa como la de la chica de la foto de arriba, que cualquiera diría que está tan feliz por haber resuelto un problema matemático:
Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta trigesimonovena edición, también denominada 4.123105625, está organizado por Elisa Benítez a través de su blog Que no te aburran las M@TES.
Quizás yo no sea el más indicado para hablar de esto, pero después de un curso y lo que llevamos de éste como profesor de esta materia, además de los años que llevo como profesor particular, creo que he acumulado una experiencia mínima y suficiente como para dar una opinión más que fundamentada acerca de cómo se expresan los alumnos de Secundaria en la asignatura de Matemáticas. Tal y como he comentado en el párrafo anterior, hablo básicamente de dos situaciones: aquélla en la que se expresan mal y aquélla en la que directamente no lo hacen. A fin de cuentas, en ambos casos estamos hablando de lo que podríamos llamar de forma global como 'lenguaje matemático', puesto que, al igual que el castellano tiene unas normas que dictan cuándo y cómo hay que expresarse, las matemáticas no son más que un idioma más que tenemos que aprender a utilizar como es debido.
Empecemos analizando el cómo hay que expresarse en matemáticas apoyándonos en la primera situación que he citado, es decir, en la que los alumnos se expresan mal. El curso pasado fui profesor de Matemáticas de dos grupos de 1º ESO, y en éste vuelvo a serlo precisamente de esos mismos dos grupos, ahora ya en 2º ESO. Ya el curso pasado le tuve que leer la cartilla más de una vez a mis alumnos cuando me encontraba ejercicios tanto en sus libretas como en sus exámenes que, si bien estaban resueltos correctamente, no estaban bien expresados, y por este motivo lo primero que hice nada más empezar el curso actual fue recordarles el tipo de fallos que suelen cometer y que no estoy dispuesto a tolerar más veces. No me acuerdo exactamente del ejemplo que puse, pero sería del estilo de éste:
1 + 2 + 3 + 4 = 3 + 3 + 4 = 6 + 4 = 10
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10
Creo que no hace falta explicar por qué la primera expresión es la correcta y la segunda no lo es, pero obviamente yo lo hice a la hora de exponerlo a los alumnos para que se dieran cuenta del crimen que estaban cometiendo. Éste era el típico fallo del curso pasado, pero este curso, a pesar de este aviso inicial, han ido a peor, hasta tal punto que una de mis alumnas tuvo unos cuatro puntos menos en uno de los exámenes que ya hemos hecho por culpa de errores 'sintácticos' aunque los resultados finales eran correctos. En concreto, lo que esta chica hizo fue resolver castillos de fracciones de tal manera que, si en el numerador había por ejemplo una suma de fracciones dentro de un paréntesis para luego multiplicar el resultado por otra, en uno de los pasos de la resolución calculó las fracciones equivalentes del paréntesis para poder sumarlas (muy bien), pero dentro del mismo paréntesis puso un igual y la suma de dichas fracciones (muy mal) en vez de esperar al siguiente paso, en el que tendría que escribir el resultado de la suma y la fracción por la que iba a ser multiplicada. Sí, como os podéis imaginar, los cuatro puntos que perdió por culpa de fallos como éste le hicieron suspender el examen.El siguiente tema que tenía que explicar a mis alumnos era el de las ecuaciones de primer y segundo grado, y claro, entre lo del curso pasado y lo que acaba de ocurrir en el tema de fracciones, era evidente que en cada clase tenía que recalcar por activa y por pasiva no tanto cómo se resuelven las ecuaciones, sino cómo hay que expresar los pasos que nos permiten resolverlas. Yo no sé cuántas veces les habré dicho que cada paso se separa o con un espacio, o con un punto y coma o con una flecha; que si estamos aplicando la famosa fórmula de las ecuaciones de segundo grado, entonces se utiliza el signo igual; que si el coeficiente 'b' de una ecuación de segundo grado es negativo, entonces al elevarlo al cuadrado hay que encerrarlo entre paréntesis; que el signo igual se escribe a la altura de la fracción principal; que si sacamos factor común cuando falta el coeficiente 'c', entonces tenemos que indicar que igualamos a cero los dos factores; que si falta el coeficiente 'b', entonces hay que poner un signo más y un signo menos antes de la raíz cuadrada; etc. Bueno, pues cada vez que les decía este tipo de cosas lo hacía con su correspondiente explicación razonada, pero se ve que después de repetirlo 358 veces todavía no han captado el mensaje. Cierto es que en el examen han cometido muchos menos errores, pero aún así siguen siendo muchos.
¿Por qué los alumnos no se expresan bien en Matemáticas? Ya sabemos que esta asignatura es el talón de Aquiles de la mayoría de los alumnos, y es por este motivo por el que muchos de ellos celebran un simple aprobado como si un equipo de fútbol ganase la Champions League, es decir, que se conforman con poco, ya no solamente en lo que al cálculo se refiere (saber sumar, restar, multiplicar y dividir), sino también a la hora de expresarse. El problema con respecto a esto último es que los profesores no le estamos haciendo ver a los alumnos (digo estamos para no apartarme del resto del profesorado, aunque demostrado queda que yo sí lo hago) que las matemáticas son un idioma de la misma forma que lo es el castellano, el inglés o cualquiera de los miles que se hablan en el mundo, pero con una particular característica: es el único que aprenden todos los alumnos que van al colegio, ya sean españoles, ingleses, chinos o keniatas.
Los profesores de Matemáticas no podemos conformarnos (y aquí sí que no me aparto del resto del profesorado, porque reconozco que alguna que otra vez he tenido la mano floja a la hora de no sancionar ciertos errores) con que un alumno llegue a la respuesta correcta sin que el procedimiento esté bien expresado número por número, letra por letra. En las clases deberíamos prestar no solamente atención a cómo resolver ejercicios y problemas, sino sobre todo a saber transmitirlos correctamente, repitiéndolo hasta la saciedad si hace falta, porque entonces de qué sirve aprender un idioma universal si al final cada uno se expresa a su manera.
Y esto me lleva a la segunda situación de la que quiero opinar, aquélla en la que los alumnos ya ni se expresan, y no porque no hayan sabido resolver un ejercicio o, principalmente, un problema, sino porque de nuevo se conforman con poco y se preocupan únicamente de calcular el resultado final. La escena es harto habitual: les ponemos por ejemplo un problema de ecuaciones, lo resuelven y terminan con un escueto x = 5. ¡¡¡NO!!! Un problema no es un ejercicio más, es una situación real cuya solución va más allá de un número. Recuerdo perfectamente que uno de los profesores del departamento de Matemática Aplicada de mi facultad explicó a los alumnos del Curso Cero de Matemáticas en el que yo colaboraba que cuando nos dan un problema de la vida real tenemos que convertirlo en un problema matemático, de aquí obtener su solución matemática, y de ésta volver al problema original para deducir su solución real. ¿Qué pasa? Pues que los alumnos se comen este último paso con patatas.
Imaginaos el típico problema geométrico de la vida real que se resuelve con ecuaciones de segundo grado. Planteamos correctamente la ecuación, la resolvemos y obtenemos dos soluciones: una con valor positivo y otra con valor negativo. No podemos quedarnos aquí, no podemos dejar que los alumnos se conformen con llegar a este punto. Hay que enseñarles, y penalizarles como es debido en caso de no hacerlo, que en el problema original (el de la vida real, no el matemático) no tienen sentido ciertas soluciones matemáticas, y esto hay que razonarlo primero y expresarlo después. Como decía al principio de este post, hay que enseñarles a escribir un poco de 'literatura'. Tenemos que hacer caso omiso al manido comentario de que "estamos en clase de Matemáticas, no de Lengua", y obligarles a decir que la solución del problema es que el lado del rectángulo tiene que medir 8 metros y no -2 metros porque las distancias negativas no tienen sentido. A los alumnos les cuesta mucho escribir unas cuantas palabras seguidas, y menos mal que en Matemáticas no tienen que redactar demasiado, que si no los profesores de esta asignaturas, entre esto y los fallos 'sintácticos' que comentaba antes, ya estaríamos calvos de tanto tirarnos de los pelos.
El problema es que la cosa no queda solamente aquí. Ya supone un esfuerzo conseguir que expresen en una oración la solución de un problema, otro tanto sucede cuando tienen que indicar las unidades de medida de lo que están calculando. Venga, antes hablábamos de que obteníamos x = 5, pero ¿5 qué? ¿5 metros? ¿5 litros? ¿5 personas? ¿5 manzanas? Si no indicamos de qué estamos hablando, después pasa lo que pasa, que no saben qué dato utilizar en cada caso, que mezclan la velocidad con el tocino, y que resuelven un problema que no tiene ni pies ni cabeza. Aquí también hay que ser estrictos con los alumnos y enseñarles que poner una palabra al lado de cada número ayuda más de lo que parece, puesto que te permite identificar qué estás calculando, qué estás obteniendo y qué dato puedes y tienes que utilizar en el siguiente paso. Eso sí, cuidado con equivocarse con esa palabrita, que ponemos kilómetros en vez de millas y ocurren cosas como ésta. Ya hemos dicho que los problemas suelen estar basados en hechos reales, como muchas películas, pero lo que vemos en éstas es ficción, y la vida real es real, donde los errores se pagan caro, y rara vez se puede volver atrás para enmendarlos.
Bueno, todo esto que he contado acerca de que al final de cada problema los alumnos deben escribir una pequeña frase con la solución y demás es el resultado de que supuestamente los alumnos han sabido plantear el problema desde el principio, es decir, que han sabido interpretar el enunciado propuesto, cosa que como sabemos tampoco sucede. Uno de los principales problemas del alumnado en la asignatura de Matemáticas son los problemas, valga la redundancia, y es que ellos podrán aprender perfectamente a resolver una ecuación de segundo grado, pero encontrar la ecuación que modela lo que se dice en el enunciado es una montaña para ellos. Los alumnos no saben traducir del lenguaje ordinario (castellano, inglés, el idioma que sea) al lenguaje matemático (número, letras, operadores), y esto se debe a que no comprenden lo que leen básicamente porque no están acostumbrados a leer.
¿Qué adolescente de hoy en día lee libros por su propia iniciativa? La coletilla final de la pregunta está puesta a propósito, ya que en la asignatura de Lengua suelen obligarles a leer dos o tres libros cada curso, pero está claro que no es lo mismo leer por obligación que por gusto, y es en este caso cuando realmente se aprende más. Los alumnos no leen prácticamente nada, y como prueba de ello os cuento una anécdota de esta misma semana en la que un grupo de alumnas me preguntó qué me iba a pedir para Reyes Magos, a lo que les respondí que solamente libros. Las alumnas empezaron a reírse de inmediato como diciendo "tú eres un aburrido". A mí me sentó un poco mal la reacción que ellas tuvieron, y no porque me sintiera ofendido, ya que a mí me entra por un oído y me sale por el otro, sino porque ellas están perdiendo la oportunidad de disfrutar de la lectura y porque precisamente este hobby les podría reportar unos beneficios incalculables no sólo en la asignatura de Lengua, sino también en la de Matemáticas, Sociales, Naturales... Bueno, en todas. Cuidado, que no estoy queriendo decir que exista una relación causa-efecto entre la lectura y la resolución de problemas matemáticos que se cumpla en el 100% de los casos, pero sí que es cierto que leer con frecuencia aporta mucho vocabulario y facilita la comprensión de cualquier texto que nos pongan por delante, ya sea el fragmento de un poema, la narración de una guerra o el enunciado de un problema.
Los profesores de Matemáticas solemos alardear, a veces más de la cuenta, de que las matemáticas se encuentran en todas partes y de que nuestra asignatura es una de las más importantes, si no la que más, pero también sabemos reconocer que uno de los pilares de la educación, y por ende de la sociedad actual, es saber expresarse de forma oral y escrita, y qué menos que dominar nuestro propio idioma si luego queremos utilizarlo para traducir al inglés, al francés, al chino o al lenguaje matemático. Alumnos, repetid conmigo: ¡Hay que leer más! Y bueno, ya que estamos, conviene recordar que hay libros que tienen un trasfondo matemático más o menos profundo que bien podrían ser utilizados para intentar corregir este último problema que he comentado, como por ejemplo los que ya recomendé años atrás en este post, otros que he leído posteriormente y muchos más que hay en las librerías.
- Hacerles ver que las matemáticas son un idioma en el que hay que saber expresarse adecuadamente.
- Dedicar tiempo a explicar qué significan y cómo se utilizan los diferentes símbolos matemáticos.
- Resolver ejercicios y problemas de varias formas.
- Penalizar en los exámenes los errores que cometen, no solamente de cálculo, sino también de 'sintaxis' matemática.
- Fomentar la lectura por placer, y mejor si los libros están relacionados con las matemáticas.
- Enseñarles a traducir del lenguaje ordinario al matemático, y viceversa.
Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta trigesimonovena edición, también denominada 4.123105625, está organizado por Elisa Benítez a través de su blog Que no te aburran las M@TES.
3 comentarios:
Curiosamente creo que este es un tema en el que la mayoría de profesores estamos de acuerdo. He tratado con muchos profesores y casi todos exigen un correcto razonamiento, lenguaje y proceso (y bajan nota cuando no es así). Incluso los hay, como yo, que dejan calculadora o que piden estimaciones previas o... En fin, que creo que las cosas no van por ahí, o no sólo por ahí (aunque en mis primeros años sí creía que era por eso).
Creo que hay dos puntos clave:
1) los problemas en Primaria, totalmente dirigidos a resolver un número porque suelen ser sólo una o dos cuentas.
2) la motivación de los chavales (y algunos profes)
Y, desde luego, los problemas interesantes y no muchos de los que ponemos. Problemas reales que ellos tengan que explicar incluso crear (eso es maravilloso, lo hacen genial). Problemas tipo 3 actos de Dan Meyer, por ejemplo, situaciones reales, datos reales, explicación con letra, usar incógnitas diferentes a la x (los de física lo sufren), relaciones interdepartamentales... Mil cosas que hacer por delante. En ello estamos.
P.d. Estoy pensando hacer una reunión con profes de mates motivados y con ideas para cambiar las cosasn un mes... A ver si sacamos algo,
Pero qué aburrido te has vuelto con lo que has sido. xDDD Es broma. :P
Hablando en serio, para empezar no puedo opinar sobre el tema de la enseñanza en matemáticas porque no he practicado docencia y menos en mates. Y me alegra que te haya comentado alguien que sí, y en fin que es todo un reto conseguir el objetivo que te propones, ¡animo con ello!
Lo de la lectura sí te puedo decir una algo, y es que pase lo que pase ellos tienen que leer el género que les guste, y encontrarlo no es nada fácil. Para mí hay libros que a mucha gente les gusta y a mí no, por ejemplo Los Pilares de la Tierra para mí es un coñazo, en cambio ¿Sueñan los androides con ovejas mecánicas? (el libro en el que se basa la película Blade Runner) me divierte de tal forma que hasta tal película me parece mala en comparación con el libro (una distopía postnuclear, un choque entre una nueva religión retransmitida por televisión y una religión antigua pero más humana, con una historia muy de acción pero un trasfondo ético y filosófico brutal y complejo). La gracia de esto es que me suelen gustar los libros que no les gustan a mis padres y a ellos les suelen gustar los que no me gustan a mí.
Formas de lograr que se interesen por la lectura y conseguir encontrar el género que les guste, pues no lo sé. Pero me gusta la teoría que decía una de mis mejores profesoras de literatura, y es que, según ella, el problema es que la literatura la estudiamos y no la leemos (y no hay tiempo para leerlo todo en un solo año).
Esa mujer me incentivó bastante en la lectura gracias a que nos daba a elegir para leer una gran variedad de libros muy diversos pero más nuestra era y no de hace más de dos siglos antes (no La Celestina o Moby Dick, libros que no se pueden entender sin tener muy en cuenta su contexto histórico). Leí Diario de un Skin y El misterio de la cripta embrujada (éste del español Eduardo Mendoza) con 15 años, con el primero aprendí y con el segundo me reí mucho. Que ese año en Ética me obligaron a leer 1984 y Si esto es un hombre y me gustaron, sí, pero porque soy el tipo de persona que le gustan esos libros sobre distopías comunistas (el primero) y nazis (el segundo). xD
Por cierto, aún teniendo una web dónde pongo los libros que leo (y que, por cierto, llevo sin actualizarla meses por pura vagueza xD) mis tíos no aciertan todavía en los libros que me gustan. Ahí está El invierno del mundo sosteniendo la estantería, algún día lo terminaré, pero aunque sea infinitamente más divertido, mucho menos tortuoso y mucho menos difícil de leer que el de Belén Esteban, es más largo (permíteme la broma).
¡Un saludo!
Bueno, antes de nada os pido disculpas por tardar tanto en contestar, pero el mismo lunes que publiqué la entrada me fui de viaje y no llegué hasta ayer por la tarde.
Lola: quizás se ha malinterpretado un poco lo que comento en el post. Aunque siempre tendemos a generalizar, mis palabras no han sido una crítica a todo el profesorado, sino al profesorado que no hacen lo que comento, y resulta ser que la mayoría de esos profesores son los que no sienten de verdad el trabajo que hacen, es decir, que no son profesores por vocación.
Fíjate que tú misma has reconocido que en tus comienzos pensabas de una forma similar a la mía, que todavía soy un novato en esto de la docencia, así que supongo que los errores que haya cometido al opinar algo en este post están 'justificados'.
Yo también pienso que en Primaria no se le exige tanto al alumno como se debería hacer. El curso pasado di Matemáticas en 1º ESO, y no solamente en mi asignatura, sino en todas, los alumnos acusaron bastante el cambio de Primaria a Secundaria. Por otra parte, también estoy contigo en que los alumnos (y los profes ya lo hemos medio comentado antes con lo de que muchos no tienen vocación) no están motivados porque ya vienen con la idea de que las Matemáticas son difíciles y aburridas, que no sirven para nada y que la van a suspender. Ahí entramos en juego los profesores, quienes tenemos que motivarles y hacerles ver que las matemáticas sí pueden ser más lúdicas de lo que a ellos les parece y que sí tienen mucha utilidad hoy día.
Con respecto a lo de los problemas, es cierto que hay buscar situaciones lo más reales y cercanos posibles, aunque reconozco que en ocasiones es complicado encontrarlos porque muchas aplicaciones de las matemáticas en la actualidad son un tanto complejas para alumnos de Secundaria.
Por cierto, si en reunión sacáis algo en claro, no hace falta decirte que me gustaría que me lo hicieses saber ;)
Griseo Mitran: me ha gustado muchísimo tu comentario, desde el principio (para la mayoría de las personas, empezando por mis alumnos, soy un aburrido jeje) hasta el final (chapó con la broma de Belén Esteban).
De verdad que es un reto lo que me propongo, obviamente no a corto plazo, quizás a medio, y seguro a largo plazo. Si cuando me jubile he dado con la tecla, me podré morir satisfecho de mi labor como docente.
Absolutamente de acuerdo contigo con lo de que cada uno tiene que leer lo que más le guste. El 'problema' es que en el colegio, para valorar si realmente leemos libros o no, y si los leemos y entendemos correctamente, nos tienen que obligar a leer de una pequeña selección que sí conozca el profesor. Imagínate una clase de 30 alumnos en el que cada uno lee un libro diferente, y lo más seguro es que el profesor haya leído un pequeño porcentaje de ellos.
Yo también suelo ser de los que tiene un gusto raro en lo que a la lectura se refiere. La divulgación matemática no es del gusto de todos, y hay ciertas novelas que leo que tampoco son del gusto de la mayoría. Por cierto, 'Los pilares de la Tierra' es un gran libro, así que cuidado con lo que dices que te doy :P
Yo también estoy contigo en lo de que en el colegio solamente se lee literatura antigua. La moderna escasea, y mucho, y la verdad es que hay obras maestras ('Los pilares de la Tierra' ejem ejem). La cosa va más o menos con lo que he dicho antes. Los profesores de Lengua han leído los clásicos de la literatura universal (sobre todo española), y al final son esos libros los que te mandan para leer; además, ten en cuenta que la parte de literatura moderna es lo que aparece en los últimos temas de los libros de texto, y rara vez se llega al último tema. En cualquier caso, he de decir que, salvo pequeñas excepciones, los libros que tuve que leer en el colegio estuvieron muy bien escogidos por mis profesores.
Gracias a los dos por vuestros comentarios y feliz año ;)
Publicar un comentario