jueves, 13 de febrero de 2020

No es mío, pero es interesante (CXXXIV)

Aquí tenemos una nueva entrega de 'No es mío, pero es interesante', una sección en la que os recomiendo las entradas de otros blogs y webs que más me han interesado en las últimas semanas. Para variar, hay un blog que aporta varias entradas, como es el caso de Microsiervos, con siete concretamente. Lo que tampoco cambia es la variedad de contenidos: matemáticas, ciencia, astronomía, vídeos, curiosidades, etc.
Echémosle un vistazo a los enlaces de esta entrega:
¿Os han gustado las recomendaciones de esta entrega? Espero que sí y que me lo hagáis saber a través de un comentario ;)

sábado, 1 de febrero de 2020

La potencia del 2 (I)

El título de esta entrada está escogido adrede para que tenga un doble significado. Uno de ellos pertenece al ámbito de las matemáticas, pues el concepto de potencia representa un producto en el que la base es multiplicada por sí misma tantas veces como indique el exponente; por ejemplo, tenemos que 3^4 = 3 * 3 * 3 * 3 = 81. El segundo significado al que me refiero es la acepción más habitual para este término, y es el que nos lleva a pensar en la fuerza y el poder que tiene alguien o algo. Precisamente la unión de ambos significados aplicados al número 2 es lo que voy a intentar explicar tanto en esta entrada como en las otras dos que publicaré en los próximos meses, y en las cuales veremos que algo tan sencillo como multiplicar el 2 varias veces por sí mismo nos va a permitir hacer magia con los números, fascinarnos con algunas leyendas e incluso calcular cuántos antepasados tenemos. Así pues, preparémonos para admirar el poder de la potencia del 2.

Vamos a empezar con un truco de magia que es muy fácil de aprender y que estoy seguro que vais a querer poner en práctica con vuestros familiares y amigos para dejarles boquiabiertos. Únicamente vamos a necesitar las seis tarjetas que se muestran en la imagen, las cuales están numeradas desde la 0 hasta la 5, y en las cuales hay varios números que, a primera vista, no parecen seguir ninguna regla concreta, aunque, como comprobaremos en breve, realmente sí que existe un motivo por el que en cada una de ellas aparecen unos números u otros.
Pues bien, el truco consiste en lo siguiente: le pides a una persona que piense en un número del 1 al 63; luego, le das las seis tarjetas para que seleccione aquéllas en las que aparece ese número que ha pensado y te las devuelva; y ahora tú, en apenas cuatro o cinco segundos, le contestas adivinando el número que había pensado. ¿Cómo es posible?
A priori parece magia, y en parte se puede afirmar que algo tiene; sin embargo, en realidad este truco, como muchos otros, tiene una explicación matemática, y sí, las potencias del 2 juegan un papel muy importante aquí, pero, para que entendamos mejor cómo funciona, vamos a hacer el truco con un ejemplo de verdad. Supongamos que la persona a la que se le hace el truco ha pensado en el número 26, lo cual quiere decir que, tras examinar las tarjetas y buscar las que contienen dicho número, devuelve las tarjetas 1, 3 y 4 al mago, quien únicamente tiene que sumar el primer número que aparece en dichas tarjetas (2, 8 y 16, respectivamente) para, de esta forma, adivinar mágicamente que el número que había pensado esa persona era el 26.
¿Por qué ocurre esto? Para empezar, debes saber que cualquier número natural (los que son positivos y no tienen parte decimal: 1, 2, 3, 4...) puede expresarse como suma de una o varias potencias de 2 diferentes, ya que cada número tiene asociada una representación en sistema binario, ese que solamente utiliza las cifras 0 y 1, y, por consiguiente, dicha suma es única para cada número. Pues bien, el truco se explica porque cada tarjeta contiene aquellos números en cuya suma aparece la potencia de 2 correspondiente al número de la tarjeta, es decir, en la tarjeta 0 están los números en los que hay sumar 2^0 = 1, en la tarjeta 1 están los números en los que hay que sumar 2^1 = 2, en la tarjeta 2 están los números en los que hay que sumar 2^2 = 4, y así sucesivamente. Como el primer número de cada tarjeta coincide con la potencia de 2 correspondiente al número de la tarjeta (1, 2, 4, 8...), lo único que hay que hacer es sumar el primer número de cada una de las tarjetas en las que aparece el número pensado para adivinarlo y dejar boquiabierto a nuestro familiar o amigo al que le hacemos el truco.
Volviendo al ejemplo de antes, tenemos que la representación binaria del número 26 con seis cifras es 011010. Lo de los ceros y los unos no es más que un código que nos dice qué potencias de 2 tenemos que sumar, concretamente las correspondientes a los unos de dicha representación binaria; en este caso, teniendo en cuenta que la cifra situada a la derecha del todo está en la posición 0, tendríamos que sumar las potencias de 2 de las posiciones 1, 3 y 4, es decir, 2^1 = 2, 2^3 = 8 y 2^4 = 16, que, por supuesto, suman 26. Si, por ejemplo, el número pensado hubiese sido el 40, que es 32 + 8, entonces solamente lo encontraríamos en las tarjetas 3 y 5, por eso su número binario es 101000, que es el que solamente tiene unos en las posiciones 3 y 5.
Con seis tarjetas, como ocurre en nuestro ejemplo, el mayor número que podemos considerar es el que se obtiene al sumar las seis primeras potencias de 2, esto es, el 63 (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32), que también se puede obtener como 2^6 - 1 (64 - 1), pero, si quisiéramos aumentar la dificultad del truco, lo único que tenemos que hacer es añadir más tarjetas. En mi caso, yo le hago el truco a mis alumnos con ocho tarjetas, por lo que el mayor número que les puedo pedir que piensen es el 255 (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128), o sea, 2^8 - 1 (256 - 1). Como os podéis imaginar, se quedan alucinados cada vez que les adivino el número que han pensado, y a veces lo hago sin que me den las tarjetas, únicamente diciéndome en qué tarjetas está su número, puesto que, como buen ingeniero en informática y profesor de Matemáticas, me sé de memoria las potencias de 2, y sumar las que sean necesarias en cada caso no es que sea muy complicado.

Si os ha gustado esta primera utilidad de las potencias de 2, la que viene ahora es si cabe todavía más alucinante. Imagínate que el primer día de un mes cualquiera, el 1 de enero por ejemplo, te cruzas con una persona que te propone el siguiente trato: te regalo un millón de euros, pero, a cambio, hoy me tienes que pagar un céntimo; mañana, me das dos céntimos; pasado mañana, cuatro céntimos; sucesivamente, cada día me pagas el doble que el día anterior, y así hasta que termine el mes. ¿Aceptarías el trato?
Estoy seguro de que casi cualquier persona a la que se le hiciera esta propuesta aceptaría sin dudarlo un instante, puesto que un millón de euros no se gana todos los días, y total, lo que hay que abonar como compensación son solamente unos cuantos céntimos los primeros días, y en los siguientes serán solamente unos cuantos cientos de euros. Parece un negocio muy ventajoso, pero nada más lejos de la realidad. Si aceptas el trato, ten por seguro que acabarás arruinado, a no ser que seas millonario, que dudo que sea tu caso.
Este timo, porque no tiene otro nombre, es un ejemplo muy vistoso del crecimiento exponencial de las potencias de 2, y es que, si bien en el truco de magia anterior hemos visto que con las primeras potencias de 2 se obtienen valores pequeños (1, 2, 4, 8, 16...), conforme aumenta el exponente, el valor que se obtiene se hace cada vez mucho más grande. Si no te lo crees, compruébalo tú mismo analizando la siguiente tabla, en la que puedes comprobar que, si bien a mitad del mes solamente habrías pagado 327'67 €, el día 25 ya le habrías abonado al timador 335.544'31 €, y, una vez terminado el mes, habrías tenido que pagarle más de 21 millones de euros, es decir, que el balance final te depararía una pérdida de más de 20 millones de euros.
Por cierto, que hemos supuesto que el mes en el que se nos proponía este trato era enero, que tiene 31 días, pero también hubiésemos salido perdiendo en cualquier mes de 30 días (habríamos pagado casi 11 millones de €) e incluso en febrero, tenga 28 días o 29 por ser año bisiesto. ¿Cuánto habríamos abonado en estos dos casos? Es muy fácil calcularlo, y para ello no hace falta perder el tiempo sumando lo que se paga el primer día, el segundo, el tercer, el cuarto, y así hasta el día 28 o 29, pues sería muy engorroso. Resulta que las potencias de 2 tienen la interesante propiedad de que la suma de las n primeras potencias (desde la de exponente 0 hasta la de exponente n-1) es igual a la potencia enésima menos 1, es decir, que 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(n-1) = 2^n - 1, la cual también aplicamos en el truco de magia anterior. De esta forma, de haber aceptado este trato en un mes de febrero de 28 días, habríamos pagado 2.684.354'55 € (2^28 - 1), o 5.368.709'11 € (2^29 - 1) en caso de ser año bisiesto. Obviamente, el timo dolería menos que en un mes de 31 días, pero igualmente nos quedaríamos con cara de tontos y con la cuenta corriente en números rojos.

Pues hasta aquí los dos ejemplos de la presencia de la potencia de 2 que os quería contar. Espero que ambos os hayan servido para apreciar que un número tan pequeño e inofensivo como el 2 puede llegar a ser muy poderoso cuando se multiplica por sí mismo varias veces, bien sea para iniciaros en la magia matemática o bien para no ser víctima de un timo que a priori no parece serlo. Más adelante veremos otros casos todavía más impactantes, algunos conocidos y otros no tanto, en los que las potencias de 2 tienen mucho que contar.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas,  que en esta octagésima sexta edición, también denominada X.6: "OAOA: Otros Algoritmos para las Operaciones Aritméticas", está organizado por Juan Francisco Hernández Rodríguez a través de su blog Esto no entra en el examen.

domingo, 19 de enero de 2020

No es mío, pero es interesante (CXXXIII)

Ya tenemos aquí una nueva entrega de 'No es mío, pero es interesante', una sección en la que os recomiendo las entradas de otros blogs y webs que más me han interesado en las últimas semanas. Como viene siendo habitual, hay blogs que consiguen colar más de una aportación, como es el caso de Microsiervos, con diez posts concretamente. Lo que tampoco cambia es la gran variedad de contenidos que comparto: matemáticas, astronomía, curiosidades, vídeos, etc.
Echémosle un vistazo a los enlaces de esta entrega:
¿Os han gustado las recomendaciones de esta entrega? Espero que sí y que me lo hagáis saber a través de un comentario ;)

lunes, 6 de enero de 2020

Los Reyes Magos no se cansan de regalar

Melchor, Gaspar y Baltasar trabajan solamente una noche al año, y hay quien por este motivo dirá que son unos vagos, pero es que en apenas unas horas, mientras estamos durmiendo, son capaces de visitar miles y miles de hogares para inundarlos de regalos. En esta mañana de 6 de enero, todos nosotros, y especialmente los más pequeños, nos hemos levantado ilusionados con la esperanza de que los Reyes Magos hayan leído la carta que les escribimos hace unos días y nos hayan traído esos regalos que tanto deseábamos.
Los Reyes Magos no se han olvidado de pasar por mi casa, ya que este año me he portado bien, y me han dejado los siguientes regalos:
  • 'Crónicas matemáticas', de Antonio J. Durán.
  • 'Fútbol y matemáticas', de David Sumpter.
  • 'Las hijas del frío', de Camilla Läckberg.
  • Un pijama.
  • Dos noches de hotel en Úbeda.
  • Dinero.
Yo estoy muy contento con los regalos de este año. ¿Qué os han traído los Reyes Magos a vosotros? ¿Papá Noel también se pasó por vuestras casas el 25 de diciembre? Espero que hayan acertado con los regalos y que los compartáis a través de un comentario ;)

jueves, 2 de enero de 2020

Los posts más leídos de 'El mundo de Rafalillo' en 2019

Cada nuevo año que empieza publico una entrada en la que hago un repaso de lo que ha sido el blog en los últimos doce meses en lo que respecta a los post más leídos, visitados o que más me ha gustado escribir. Empezamos con los cinco posts que han recibido comentarios a lo largo de 2019 (siempre pongo los diez que más comentarios han tenido, pero no he llegado a esa cantidad):
  1. Resumen de la Edición X.2 del Carnaval de Matemáticas: 9 comentarios.
  2. El juego de las 20 monedas: 2 comentarios.
  3. No es mío, pero es interesante (CXXVIII): 2 comentarios.
  4. El hombre anumérico: 2 comentarios.
  5. Carnaval de Matemáticas X.2 del 22 al 29 de marzo: 1 comentario.
Otro de los criterios que suelo considerar es el del número de visitas recibidas. Las diez entradas más visitadas a lo largo de 2019 han sido las siguientes:
  1. Un escape room en la clase de Matemáticas: 2.727 visitas.
  2. ¿Qué diferencia existe entre un equinoccio y un solsticio?: 1.041 visitas.
  3. ¿Por qué las tarjetas de crédito tienen esa forma?: 596 visitas.
  4. ¿Qué harías si fueras invisible?: 582 visitas.
  5. El hombre anumérico: 537 visitas.
  6. ¿Por qué el vidrio es transparente?: 503 visitas.
  7. ¿Cuál es el mejor número?: 363 visitas.
  8. ¿Qué puedes comprar con 500 €?: 291 visitas.
  9. Las dichosas Matemáticas bilingües: 274 visitas.
  10. ¿Por qué las veletas tienen forma de gallo?: 256 visitas.
Seguimos con los diez posts con mejor promedio de tiempo de visita en el año que acaba de terminar:
  1. Siglo y medio de Misericordia: 29 minutos y 29 segundos.
  2. Vía Crucis de la Agrupación de Cofradías 2016: 28 minutos y 46 segundos.
  3. La princesa de hielo: 27 minutos y 20 segundos.
  4. ¿Qué harías si tuvieras un millón de euros?: 26 minutos y 3 segundos.
  5. La Merced recorre su feligresía por el 800 aniversario de la Orden Mercedaria: 23 minutos y 56 segundos.
  6. El símbolo perdido: 23 minutos y 41 segundos.
  7. Premio #CarnaMat63: 21 minutos y 41 segundos.
  8. Buscando matemáticas: 14 minutos y 16 segundos.
  9. Viaje a España 2017: día 8: 13 minutos y 23 segundos.
  10. ¿Qué hacemos con 'La Manquita'?: 13 minutos y 17 segundos.
Para terminar, os comparto las diez entradas publicadas en 2019 que más me ha gustado escribir. Ya viene siendo habitual en los últimos años que haya poco donde escoger, puesto que solamente he publicado 39 posts, y buena parte de ellos son de la sección 'No es mío, pero es interesante', por lo que la selección ha sido bastante fácil de hacer:
  1. El 6 de enero sigue siendo mágico: aunque ya no la vivo con la ilusión de un niño, la noche en la que llegan los Reyes Magos es la más especial de cada año, y es que el momento de abrir los regalos es algo único.
  2. Carnaval de Matemáticas X.2 del 22 al 29 de marzo: por cuarta vez he tenido el honor de ser el anfitrión de esta fiesta bloguera de las matemáticas, y en principio no será la última.
  3. XXXV Olimpiada Matemática Thales: el curso pasado fue el primero que preparé a varios alumnos de 2º ESO del instituto en el que trabajo para participar en esta actividad matemática. Ninguno acabó resultando premiado, pero solamente el haber compartido con ellos la experiencia mereció la pena.
  4. ¡Que las matemáticas te acompañen!: ir a una charla de Principia y tener la suerte de conocer y hacerme una foto con la famosa divulgadora matemática Clara Grima no tuvo precio.
  5. Una Semana Santa nueva y polémica: después de varios años, por fin estrenamos el nuevo recorrido oficial, que resultó siendo muy criticado por muchos, a veces de forma justa y otras no tanta.
  6. Objetivo: La Luna. 50 Aniversario de una misión cumplida: en la otra charla de Principia a la que asistí tuve la oportunidad de conocer ciertos detalles de un momento histórico, el de la llegada del hombre a la Luna, que por edad no pude vivir en directo, pero ojalá dentro de poco pueda experimentar algo similar.
  7. El silencio de la ciudad blanca: el mejor libro que he leído con diferencia este verano, incluso me atrevería a decir que de los últimos cuatro o cinco años. Lo mejor de todo es que es el primer título de una trilogía que promete.
  8. Doce años que se han pasado volando: a duras penas, pero este blog sigue cumpliendo años, doce ya para ser exactos, aunque me temo que le quedan pocos.
  9. El juego de las 20 monedas: qué mejor idea para aprender matemáticas que con un juego, y todavía mejor compartirlo con vosotros, tal y como hice para participar en una de las ediciones del Carnaval de Matemáticas.
  10. Viaje a España 2017: día 9: con esta entrada que publiqué hace unos días terminé por fin de narrar el viaje que hice con mi madre por varias localidades de España en el verano de 2017. Todavía tengo pendientes varios viajes por contar, a los que habrá que sumarles los que ya tengo programados.
Con esto termina el resumen de lo que ha deparado el año 2019 en 'El mundo de Rafalillo'. Ahora os toca a vosotros opinar acerca de cuáles han sido las mejores entradas del blog durante el 2019.
¡Feliz año 2020!

domingo, 29 de diciembre de 2019

Viaje a España 2017: día 9


Domingo, 13 de agosto de 2017

8:00
Llegó la última mañana que tocaba levantarse temprano. Por la noche ya estaríamos de vuelta en Málaga, pero todavía nos quedaba pasar la mitad del día en Toledo, así que, tras ducharnos y hacer las maletas, abandonamos la habitación para dejarlas en recepción para venir a recogerlas cuando nos fuésemos definitivamente. Nos acercamos a las escaleras mecánicas que desembocan en el centro histórico para ahorrarnos las empinadas cuestas que habríamos tenido que subir a pie, para seguidamente buscar un sitio en el que desayunar. No nos complicamos mucho la vida, puesto que entramos en la primera cafetería que vimos abierta (estaba prácticamente todo cerrado), concretamente en Wamba, donde ambos nos tomamos pan tostado con aceite, mi madre con café y yo con un Cola Cao. Barato (3'80 € todo), pero un pan muy mejorable.
En primer lugar, nos dirigimos a la iglesia de Santo Tomé, una de las que estaba incluida en la pulsera turística que compramos el día anterior, pero todavía no estaba abierta al público, por lo que seguimos callejeando. Tras pasar por delante del Palacio de Fuensalida, sede de la Presidencia de Castilla-La Mancha, nos acercamos al Museo del Greco, dedicado al genial pintor cretense, y cuya entrada era gratuita por ser domingo. Primero accedimos al patio y las estancias de la casa que recrean el ambiente y la época en la que vivió El Greco, como por ejemplo la cocina o el estudio, para luego visitar las salas en las que se exponen obras del pintor, destacando especialmente los trece cuadros del Apostolado, y una capilla en la que llama la atención su artesonado mudéjar.
A continuación, entramos en el cercano Museo Sefardí y la anexa Sinagoga del Tránsito, también de forma gratuita. Allí pudimos contemplar la historia y el patrimonio que dejó el pueblo judío que vivió en Toledo durante tantos años: paredes de yeso profusamente decoradas con frisos e inscripciones, artesonados, objetos religiosos, etc. Nuestro siguiente destino era la Sinagoga de Santa María la Blanca, en la que pudimos entrar mostrando la pulsera turística por estar incluida en el precio de la misma. Por fuera pasa bastantes desapercibida, pero su interior es una auténtica hermosura, el cual destaca sobre todo por el blanco impoluto de sus arcos de herradura sostenidos por pilares con capiteles de motivos vegetales, un conjunto que recuerda al de una mezquita más que al de una sinagoga.
Tras pasar por delante de la singular fachada de la Escuela de Arte de Toledo, entramos en otro de los monumentos incluidos en la pulsera turística, concretamente en el Monasterio de San Juan de los Reyes. Para acceder al templo propiamente dicho, tuvimos que recorrer uno de los laterales del claustro, que ya dejaba muestras del estilo gótico característico del monasterio. Una vez dentro de la iglesia, me quedé impresionado por su majestuosidad y por la gran altura de su bóveda de crucería, pero lo que más me llamó la atención fueron las heráldicas de los Reyes Católicos a ambos lados; también habría que mencionar las capillas situadas en los laterales y la que está bajo el coro elevado, en las cuales se veneran diversas tallas cristíferas de bella factura. De vuelta al claustro, lo rodeamos por completo tanto por la planta baja como por la superior, donde el techo es de un llamativo artesonado de madera mudéjar.
Ya fuera, al llegar a la Puerta del Cambrón, una de las muchas pertenecientes a la muralla de la ciudad, tocaba acercarse al Puente de San Martín, otro de los que atraviesa el río Tajo y que cuenta con un torreón en cada extremo, pero fui a verlo yo solo, ya que mi madre estaba cansada y quería evitar subir y bajar más cuestas de las necesarias. De nuevo los dos juntos, nos dirigimos a otro de los edificios incluidos en la pulsera, el Real Colegio de Doncellas Nobles. Nada más entrar, accedimos a la iglesia del colegio, de una sola nave y con bóveda de cañón, y junto cuyo altar mayor se halla el sepulcro del Cardenal Silíceo, fundador del colegio; luego, subimos al Salón Rectoral, una estancia presidida por un retrato del cardenal y que cuenta con un artesonado digno de mención.
Tarde o temprano tenía que pasar, y es que era muy fácil perderse por las laberínticas calles de Toledo. Por suerte, un vecino al que pedimos ayuda para ubicarnos nos recomendó que, antes de continuar con la ruta que teníamos planeada, fuésemos a la iglesia de San Román, situada a pocos metros de donde nos encontrábamos y cuya visita había descartado por falta de tiempo, pero menos mal que finalmente la llegamos a conocer, y encima gratis. Actual sede del Museo de los Concilios y de la Cultura Visigoda, su interior llama poderosamente la atención por sus enormes arcos de herradura, por los numerosos frescos con motivos religiosos que adornan sus muros y por la capilla mayor; en sus naves pudimos ver también los expositores del museo, en los que se explica todo lo relativo a la etapa visigoda de Toledo y se muestran diversos objetos y restos arqueológicos de dicha cultura.
Poco antes de la una, estábamos de nuevo frente a la iglesia de Santo Tomé, el último monumento incluido en la pulsera turística que nos quedaba por visitar, y que ahora sí estaba abierta, aunque tuvimos que esperar unos minutos para poder entrar porque estaba lleno de turistas, así que mi madre aprovechó para comprarse una botella de Coca-Cola Zero en una máquina expendedora situada justo al lado y que le costó 3 €. Si por algo es visitada esta iglesia es porque en la capilla de la Concepción está el famoso cuadro de El Greco 'El entierro del conde de Orgaz', el cual está prohibido fotografiar, tal y como me dijo el vigilante de seguridad que estaba allí, aunque yo me las apañé para hacer una discretamente y sin que se diese cuenta; con respecto al templo, cabe mencionar su altar mayor y sus varias capillas con imágenes de cristos y vírgenes.

13:10
Todavía nos quedaba por ver el Alcázar, cuya visita se antojaba un poco larga, por lo que decidimos ir a buscar ya un sitio para almorzar y dejar para después de comer el monumento más conocido de la ciudad. Callejeamos un poco por el casco histórico hasta llegar a la Cervecería El Trébol, un sitio de tapas que tenía apuntada en mi lista y que está situado a pocos metros de la céntrica plaza de Zocodover; a pesar de que era temprano, estaba bastante lleno, y por suerte pillamos una mesa libre en la planta de arriba. De bebidas pedimos una limonada para mi madre y agua para mí, mientras que para comer compartimos una tapa de ensaladilla rusa, otra de patatas bravas, un croquetón de jamón y una parrillada de carne. Todo estaba bueno, sin más, y nos salió por 24'60 €.
Casi sin tiempo para reposar la comida, nos dirigimos ahora sí al Alcázar de Toledo, que actualmente es la sede del Museo del Ejército, y cuya visita era gratuita por ser domingo. Nada más entrar, nos dieron un plano para saber movernos por todo el complejo, aunque a pesar de esta ayuda estoy seguro de que nos quedamos sin ver algunas de las muchas salas que lo componen, más que nada porque, según ese plano, la duración media de la visita es de cuatro horas, y nosotros solamente íbamos a estar allí poco más de una hora. Una de las primeras cosas que vimos fue una maqueta que muestra el ruinoso estado en el que quedó el Alcázar después del asedio que sufrió en la Guerra Civil; de hecho, parece mentira que estuviese así viéndolo ahora tan bien conservado como está. Luego, pasamos a la sala de las miniaturas, con diversas vitrinas con pequeñas figuritas de soldados españoles de distintas épocas, y a la sala de condecoraciones, en la que se muestran medallas e insignias militares.
Después, subimos a la planta superior, donde, tras visitar la cripta en la que están enterrados algunos militares y civiles que defendieron el Alcázar durante la Guerra Civil y ver en una de sus salas una copia de la conocida pintura de 'La Rendición de Bailén', accedimos al Patio de Carlos V, en el centro del cual se halla una estatua de este rey español del siglo XVI. De allí salimos un momento a la explanada correspondiente a la fachada de Covarrubias, en uno de cuyos extremos se encuentra el monumento al comandante Villamartín y desde donde se tiene una panorámica de parte de la ciudad, para de nuevo volver al edificio y seguir recorriendo las salas referentes a la historia de España y del Ejército; de dichas salas destacan una réplica del retrato de 'Carlos V a caballo en Mühlberg' y la Capilla Imperial.
A continuación, bajamos a las salas en las que se exponen banderas y armas blancas y de fuego que ha usado el ejército español a lo largo de la historia, tras lo cual salimos a la explanada de la fachada este, en la que pudimos ver un helicóptero y un carro de combate, así como el Monumento al Asedio del Alcázar. Con esto dimos por terminada la visita, puesto que ya eran las cuatro menos cuarto de la tarde, por lo que seguidamente regresamos al hotel para recoger las maletas que habíamos dejado en recepción y emprender el camino de vuelta a casa; no obstante, todavía nos quedaba una cosa por visitar de Toledo, concretamente el Mirador del Valle, llamado así porque está junto a la ermita de Nuestra Señora del Valle, así que cogimos el coche y en menos de diez minutos nos plantamos allí.
La panorámica que teníamos ante nosotros era sencillamente espectacular, pues desde el mirador se divisa la colina sobre la que se asienta la ciudad imperial, rodeada por el río Tajo, y de la cual sobresalen las siluetas de sus dos monumentos más representativos: la Catedral y el Alcázar. Como os podéis imaginar, saqué mi cámara para tomar varias fotos de estas magníficas vistas, no muchas porque apenas me quedaba espacio en mis tarjetas de memoria, y luego tanto mi madre como yo nos hicimos otras de recuerdo. Pasadas las cuatro y media, nos montamos en el coche y pusimos definitivamente rumbo a Málaga, para lo cual nos incorporamos a la autovía A-42 y luego enlazamos con la CM-42, la Autovía de los Viñedos; precisamente cuando estábamos circulando por esta carretera, a eso de las cinco y cuarto, vimos a ambos lados cinco o seis remolinos de arena que, para ser sincero, me asustaron un poco porque estaban bastante cerca, aunque afortunadamente no pasó nada.
A la altura de Madrilejos, nos desviamos por la A-4, una autovía bastante tranquila en lo que a tráfico se refiere y bastante recta. A las seis y diez, poco antes de Valdepeñas, hicimos una parada en un área de servicio para comprar una botella de agua y descansar unos minutos, y es que estábamos reventados después de tantos días caminando. Nos pusimos de nuevo en marcha para cruzar Despeñaperros y adentrarnos por fin en Andalucía, de tal manera que, al llegar a Bailén, continuamos por la A-44. El siguiente alto en el camino lo hicimos a las ocho y cuarto en una venta de carretera de Noalejo, concretamente en el restaurante Rincón de Pepe, un lugar elegido a conciencia por los buenos recuerdos que me trae, ya que allí fue donde paré a almorzar después de hacer en Jaén el examen oral por el que conseguí una plaza en las Oposiciones de Matemáticas. Allí mi madre se tomó una tónica, mientras que yo me dediqué más bien a estirar las piernas, que de tanto conducir ya me dolían bastante.
Ya empezaba a anochecer cuando reanudamos la marcha. Seguimos hasta Granada para enlazar con la A-92; después de parar por última vez en Huétor Tájar para repostar 30 € de gasolina para ir a Jerez a visitar a la familia de mi madre unos días más tarde, nos desviamos por la A-92M y continuamos por la A-45 para llegar definitivamente a casa a las once menos veinticinco de la noche. Atrás quedaron casi 2300 kilómetros en coche para cruzar España de una punta a otra, para visitar pueblos y ciudades (Segovia, Palencia, Santander, Santillana del Mar, Potes, Burgos, Toledo...) en los que nunca había estado y a los que ojalá pueda volver dentro de unos años.

Nota: sí, este viaje lo hice en agosto de 2017, empecé a contarlo en agosto de 2018 y lo he terminado a pocas horas de que termine 2019. Un disparate, lo reconozco, pero es la consecuencia de querer narrar con detalle mis viajes, y eso que las entradas que publicaba hace unos años eran incluso más extensas que las últimas que he redactado. En la última entrada del anterior viaje ya comenté en una nota similar a ésta que recortaría la narración de los siguientes, pero es evidente que esa medida ha resultado ser insuficiente, más que nada porque en los últimos dos años he hecho más viajes y en el horizonte se divisan algunos más. Así pues, a partir de ahora las entradas de los viajes van a verse reducidas casi a la mínima expresión; básicamente, de cada día redactaré un breve comentario de cada uno de los principales monumentos, parques, calles y eventos a los que haya ido y los acompañaré de una foto. Me va a costar muchísimo cambiar el chip, sobre todo porque, como decía antes, se van a perder varios detalles y anécdotas que caerán en el olvido, pero es lo que toca salvo que alguien descubra cómo alargar los días para poder hacer tantas y tantas cosas que uno quiere. Mirándolo por el lado positivo, la frecuencia de publicación de las entradas de los viajes experimentará una clara mejoría. Eso sí, a ver cuántos años tardo en ponerme al día y no tener ningún viaje atrasado...

jueves, 12 de diciembre de 2019

No es mío, pero es interesante (CXXXII)

Aquí llega una nueva entrega de 'No es mío, pero es interesante', una sección en la que os recomiendo las entradas de otros blogs y webs que más me han interesado en las últimas semanas. Como siempre, hay algún blog que consigue colar más de un post, como es el caso de Microsiervos, con siete aportaciones. Y lo que tampoco cambia es la variedad de contenidos: matemáticas, ciencia, astronomía, curiosidades, vídeos, etc.
Echémosle un vistazo a los enlaces de esta entrega:
¿Os han gustado las recomendaciones de esta entrega? Espero que sí y que me lo hagáis saber a través de un comentario ;)